12.2 证明教学设计第一课时

草桥中学数学教案

课时编号

备课

组别

七数

上课

日期

第1 课

课型

新授

备课甄增玲

教师

课

题

12.2说理(1) 1. 经历探索一些问题时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，

教学

但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步

目标

感受说理的必要性

2. 尝试用说理的方法解决问题，体验说理必须步步有据，培养学生严密分析

重点

问题的能力．

难点

说理必须步步有据, 分析问题的能力和逆向思维的能力

教法

讲练相结合 小组交流合作

教具

投影仪

教学

基本

环节

教学过程内容及组织过程

用案人自我创新

活动一：创设情境

课本160页如图11-6（1）），把长方形草坪中

间的一条1m宽的直道改造成如图11-6（2）

学生动手操作

自

处处1m宽的“曲径”

学

的理由．

问题1

两条小道占用草坪的面积相同吗？说说你

问题2

你认为应该如何计算小道占草坪的面

指

积？

操作1

用一张透明纸覆盖在图11-6（2）上，

导

描出小道左边草坪的边框．

操作2

把透明纸向右平移，使左、右两边的

草坪拼合．你发现了什么？

问题3

进一步思考，判断一个问题的正确性， 必须靠什么？

1

结论：“说理”是确定一个数学结论正确性的有 力工具．

自

学

指

导

活动二：交流讨论：

1.如何证明三角形内角和等于180°？

2.你有没有办法在平面图形中把三角形的三

个内角“搬”到一起？

分析：添加辅助线，实质是构造新图形，由于

学生尝试证明

可能采用的方法有：

交

流

展

示

学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可

(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画

一个角等于这个角来实现. (2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出

发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内

角“搬”到一起. 3.你能想办法把∠A、∠B“搬”到相应的位

置上吗？

已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°

2

通过证明我们现在对三角形内角和等

于180°不再产生怀疑了，于是得到：

交

流

展

示

三角形内角和定理：三角形三个内角的和

等.于180°

A

B2E1DC

活动三：拓展提高题：

例：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，

∠B=∠C，求证：梯形ABCD是等腰

梯形. 分析：为了将∠B、∠C“搬”到

一个三角形，可过点D作DE∥AB交

BC于E，从而∠1=∠B，又因∠B=

拓

展

提

高

∠C，所以∠1=∠C，故DE=DC，又由

于AD∥BC，易知四边形ABED是平行

四边形，从而DE=AB，因此AB=CD，根

据“两腰相等的梯形是等腰梯形”.

1. 请同学们根据分析，完成证明过程

并与同学交流. 2. 你还有不同的证明方法吗？

说明：一般来说，梯形问题都可转化为三角

形和平行四边形问题，为此平移一腰或延长

梯形的两腰或分别过上底的两个顶点，向梯

形的下底作高.让学生体会数学中转化思想，即把不熟悉的转化为熟悉的.

3

检测巩固题：

1.2005年冬季，新七十二名泉评选结果揭晓，济南

市所辖的五个区中皆有名泉分布,小明由此推断济

南市历城区一定有名泉。他的这个推理

检

（填“正确”或“不正确”）

测

巩

固

（ ）

A、∠B+∠A=∠C

2.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是

B、∠A：∠B：∠C=2：3：4 C、∠A=2∠B=3∠C D、一个外角等于和它相邻的

一个内角

3.下列语句错误的是（ ）

A.同角的补角相等; B.同位角相等. C.垂直于同一条直线的两直线平行; D.两条直线相交有且只有一个

板书设计教学

札记

4