菱形优秀教案设计

教

学

设

计

课 题

授课教师

课标要求

张富美

理解决问题

核心知识点 教材分析

菱形的概念，菱形的判定 相关联的知识点

9.4

菱形的判定

时 间

探索并证明菱形的判定定理,能运用菱形的性质定理和判定定平行四边形、矩形、菱形性质

数学思想方法：类比与转化的思想方法

已有知识储备情况：前面已经学***行四边形、矩形、菱形学情分析

的性质以及特殊四边形的区别和联系

学之难，教之困，思维误区与障碍：能正确运用菱形的性质和判定进行简单的计算、推理、论证

1.

掌握菱形的判定条件及其证明方法

教学目标

2.

掌握菱形与平行四边形、矩形之间的关系，并会用它们解决一些简单的问题

3.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维

教学重点

教学难点

教学环节

回顾

3.

菱形的判定定理及应用

理解菱形与平行四边形、矩形、之间的内在联系及菱形的性质、判定方法和应用

师生活动

回顾菱形的定义及性质

我们学习了矩形的定义、性质和判定，你能通过类比发现菱形的判定定理是从哪些角度得到的吗？

探究一：

如图，当平行四边形的对角线AC、BD转动时，什么时候平行四边形变成菱形？

设计意图

新知识结合旧知识，建立新旧知识点之间的链接，为突破本节难点做准备

教师引导学生

猜想：

对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 认识判定定理与性质定理是互逆定理后，

探究二：

如何利用折叠、剪切的方法把一张矩形纸片剪一次就能得到一个美丽的菱形图案呢？

猜想：

四条边相等四边形是菱形.

归纳: 菱形常用的判定方法：

1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形.

尝试练习：（A组）

判断下列说法是否正确：

1.有一组邻边相等的四边形是菱形

2.两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形

3.对角线相等且互相平分的四边形是菱形

4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

尝试练习：（B组）

使平行四边形ABCD是菱形，

你添加的条件是

。

（写一种即可）

可以让学生独立思考，逐步锻炼学生的推理论证能力.

学生讨论交流，类比归纳出菱形的判定方法

培养学生遇到题目时冷静思考的良好习惯，在分析思路时，需要熟练掌握菱形判定方法

应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力

若平行四边形ABCD的对角线AC、

BD相交于O，且AB=5，AO=4，BO=3，则平行四边形ABCD是

，

其面积是

方法提升：此题已经是平行四边形，考虑在此基础上转化为菱形还需要哪些条件？是勾股定理的逆定理与菱形的判定方法的综合应用。

综合应用

解决问题

例题: 如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB，AE=5. （1）判断四边形AEDF的形状？

（2）四边形AEDF的周长为______

通过例题教学使学生规范推理的书写格式

方法提升：平行四边形与角平分线的性质的综合运用，引导学生分析当题目中既有平行线又有角平分线时，一般会出现等腰三角形，因此出现边相等的结论。

课堂延伸：

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点0，过点B作BP∥AC，过点A作AP∥BD，AP与BP相交于点P，试判断四边形APBO是______

改变条件或结论，使学生对平行四边形、矩形、菱形的性质、判定以

变式：若将平行四边形ABCD改为矩形ABCD，其他条件不变，得到的四边形APBO是什么四边形？说明理由。

及它们之间的关系有了更进一步的理解，并能灵活地运用，培养学生从多角度思考

方法提升：四边形APBO的形状是由所得的两组对边分别平行得到的。而变式中的四边形APBO的形状由矩形ABCD的对角线的特点来决定。

思考：课本58页3题

（同伴互助）

拓广探索：

已知:将平行四边形ABCD折叠，使点A与点C重合,展开后折痕分别交AD、BC于点E、F，连接CE、AF．

求证:四边形AFCE是菱形。

问题的习惯。

知识的综合与拓展，培养学生的分析能

力，深刻体会教学思想的多样性和灵活性。

作业设计上，

遵循由浅入深、循序渐进的原则，使学生发现问题、解决问题的能力得到进一步提升

第二问题属于条件探索问题，解决这类方法提升：由折叠可以得出边相等、角相等及运用轴对称的性质，再结合菱形判定方法得出结论。

五、小结与作业：

小结：今天我们学习了哪些内容？

课外作业：

1、必做题：

（1）课本相应练习

（2）如图在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于点F，连接AD，CF.

(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？

2、选做题：

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CH⊥AB于点H，且交BD于点F，DE⊥AB于点E，连接EF，则四边形CDEF是菱形吗？请说明理由。

问题时需要从结论出发，分析结论成立需要的条件，逆向推理。很多特殊四边形的问题都可以通过特殊的三角形的性质来解决。

例题：

9.4

菱形的判定

判定方法一(定义）

图形语

言

判定方法二

判定方法三

课堂延伸：

文字语

言

四边相等的四边形是菱形

∵AB=BC=CD=DA 一组邻边相等的平行四边形是菱形

∵□ABCD

AB=AD

∴四边形ABCD是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形

∵□ABCD

AC⊥BD 板书设计

符号语

言

拓广探索：

∴四边形ABCD是菱形

∴四边形ABCD是菱形

学生动手操作，小组交流互相补充，得出结论并证明

探究一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

探究二：四条边相等四边形是菱形.

这节课利用有关平行四边形以及矩形的性质和判定的旧知识导入新知识，让学生动手制作菱形，感知菱形判定的条件，放手让学生自己尝试探索证明思路和证明方法，引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，提高学生的逻辑思维水平，更加透彻地理解平行四边形、矩形及菱形之间的联系和区别，并能灵活运用所学知识解决问题。

教学感悟