9.5 三角形的中位线教案和课堂实录

9.5 三角形的中位线

学习目标：

1．探索并掌握三角形的中位线的概念、性质。

2．会利用三角形中位线的性质解决有关问题。

3．经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力。

教学重难点

1.会利用三角形的中位线的性质解决有关问题．

2.经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．

情境创设

怎样将一张三角形的纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

实践探索一

操作——观察——探索

1．剪一张三角形纸片，记为△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180度到△CFE的位置，得四边形BCFD；

2．判别四边形BCFD是否是平行四边形？并说明理由．

3．引入三角形中位线的概念

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 想一想：

三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？

实践探索二

探索三角形中位线的性质．

ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？为什么？

AEFBC

解：DE∥BC，DE=½BC

通过探索得知：四边形BCFD是平行四边形

则DF∥BC DF=BC

即DE∥BC DE=½DF=½BC

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

例题精讲：

例1：在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形

证明：∵E、F分别是AB、BC的中点

∴EF=1/2AC 理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半

同理:FG=BD/2，GH=AC/2，HE=BD/2. ∵AC=BD ∴EF=FG=GH=HE

∴四边形EFGH是菱形

理由：一四边相等的四边形是菱形.

猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？

例2. 如图，四边形ABCD中，E F G H分别是AB CD AD BC的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

解：四边形EFGH是平行四边形

连接DB

因为E、H分别是AB、AD的中点

，

即EH是ΔABD的中位线

所以EH∥BD，EH=½ BD，理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

同理可得，FG∥BD FG=½BD

所以EH∥FG，EH=FG

故四边形EFGH是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

议一议：顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？

如果将“矩形”改成“菱形”呢？

结论：

⑴

次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形

⑵

顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形

⑶

顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形

课堂训练

1.如图（1）ΔABC中，AB=6㎝，

AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分别是AB、AC、BC的中点，则ΔDEF的周长是＿＿

，面积是＿＿

.

2.如图（2）ΔABC中，DE是

中位线，AF是中线，则DE与

AF的关系是＿＿＿＿

3．如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（A．互相平分

B．互相垂直

C．相等

D．相等且互相平分

４．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点

（１）EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？

（２）若AD=a，BC=b，求EF的长。

本课小结：

•

１．理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。

•

２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。

•

3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。

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