10.5 用二元一次方程组解决问题教学设计第二课时

10.5用二元一次方程组解决问题（3）的教学设计（苏科版）

江苏省淮安外国语学校滨河校区

于晗笑

【教学目标】

1.借助“示意图”分析复杂问题中的数量关系，体会示意图与表格在分析应用题中的特点；

2.会根据问题中的数量关系列出方程组求解，会检验结论是否符合题意；

3.提高分析问题、解决问题的能力，使学生感受方程的作用. [设计意图]

通过前两节课的学习，学生已经初步了解利用构建二元一次方程组模型来解决实际问题，本节课主要是通过画“示意图”的方法把问题中的数量关系清晰的呈现出来，将复杂问题简单化，学习了另一种分析实际问题的方法，这点是至关重要的.能达到顺利解决问及问题的目的，达成课标的目标. 【教学重点】

理解题意，找出数量关系. 【教学难点】

找出数量关系. 【教学过程】

一、情境导入

休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时5千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2千米，问爸爸出发后多长时间能追上我们？如果我们到外婆家需要1小时45分钟，爸爸能在我们到外婆家之前追上吗？

[设计意图] 创设情境，从学生熟悉的问题出发，引发学生对于寻找等量关系方法的思考.

二、新知讲授

问题：

某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min，整列火车完全在桥上的时间共40 s.求火车的速度和长度.

[流程]

1、说说“完全过桥”、“完全在桥”的意义.比较与以往行程应用题有什么明显区别. 2、用线段代替桥、用方块代替火车，同桌合作画示意图. 3、仔细观察示意图，小组交流，说说自己发现了什么？

4、通过质点转化为一般行程问题后，自己完成解答.

[设计意图] 火车过桥问题的关键是通过画示意图的方法来分析问题中所蕴含的数量关系，可以帮助学生找出问题的本质，将此问题转化为某一质点的运动（如车头一点）.

学生分析：

如果设火车的速度为x m/s，

火车的长为y m ，可以画出示意图，反映了两个相等关系：

火车60s内所行路程=桥长+火车长

火车40s内所行路程=桥长-火车长

[归纳总结] 1、用方程组解决问题的关键：找等量关系

2、如何找等量关系：列表、画示意图

3、如何画示意图：画示意图通常可以画线段图或曲线图，用线段或曲线的长度来表示某些量，并根据这些线段或曲线的长度关系列出方程组.

三、新知应用

练一练：

小红和爷爷在400米环形跑道上跑步.他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200s小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40s两人相遇，求他们的跑步速度.

学生独立分析并解决问题. [设计意图] 通过这个练一练的完成，让学生更进一步的掌握用画线型示意图的方式来找等量关系，体会该方法的意义。

聚焦导学案：

现有一列快车长70m,慢车长80m,若两车同向而行,快车从追上慢车到完全离开慢车所用的时间为20秒;若两车相向而行,则两车从相遇到离开时间为4秒.则快车和慢车分别每秒行

米和

米. [设计意图]

在讲授完本节课的知识点后，对于学生导学案上错误率大的典型题目进行讲解，使得火车过桥问题得以解决，同时还能巩固本节课所总结的火车过桥的一系列问题。

自由想象

一个二元一次方程组常常可以有不同的实际意义.例如，二元一次方程组,2xy110

的实际意义可以是：甲、乙两人加工零件，甲做2h，

乙做1h，共x3y180加工110个零件；甲做1h，乙做3h，共加工180个零件.甲、乙两人每小时各加工多少个零件？

你能给出这个方程组不同的实际意义吗？

[设计意图]

课程结束之后带领学生将所学知识联系到实际生活中，既帮助学生理解知识点，也能让学生体会到数学来源于生活，并服务于生活。

四、小结思考

本节课你有哪些收获？

[设计意图]

本环节目的是在通过学生谈收获的过程中，教师获得反馈，从而及时补充与指导，归纳与总结，并对学生精彩的总结给予表扬，激发学生学习数学的热情。

五、作业

书后习题1、2；

【教学感悟】

1、本节课主要围绕通过画示意图来分析问题，借助二元一次方程组去解决问题；课堂中问题的关键是画示意图找等量关系；通过这一问题的解决，总结出所遇到的一系列火车过桥问题，让学生回忆总结，能够加深对这一知识的记忆；虽然是学过的知识，但是能提升学生思考问题的方式方法，也给找等量关系提供了不同的方法，发散了思维，符合课表的要求。

2、示意图只是分析问题的手段，不是必须手段。所以在问题总结之后的联系中，设计的练一练也并不是一定要画示意图才能解决，如果学生对于这一类问题掌握比较好的情况下，也可以直接根据等量关系解决问题。是否选择画示意图的方法也由学生自己做主，体现以学生为主体，鼓励多元化的课堂生成。

3、自由想象这个环节，学生得以充分的发挥自己的想象力，对于设计的实际情境丰富多彩，有自己独特的视角。教学中，教师大胆的把讲台交给学生，完全开放，让学生喜欢上课堂。

4、小结思考部分，几位学生能很好的梳理本节课的重点知识，对于不足之处教师作出相应的补充。