多边形的外角和课件配套优秀公开课教案设计

第六章

平行四边形

4. 多边形的内角和与外角和（二）

一、学生起点分析

在上一节的学习中，学生已经掌握了多边形的内角和公式，对如何探究内角和的问题有了一定的认识，加之八年级学生的好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高．因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生也具备了参加探索活动的热情，所以考虑把这节课设计成一节探索活动课．

二、学习任务分析

本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，

“议一议”等内容，体现了课改的精神．在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．

教学目标

【知识与技能】

经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；

【过程与方法】

培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．

【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．

教学重难点

【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用．

【教学难点】灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．

三、教学过程设计

本节课分成8个环节：第一环节

复习提问；第二环节

创设情境，引入新课；第三环节

问题解决；第四环节

多边形的外角与外角和；第五环节

例题讲解；第六环节

巩固练习；第七环节

课时小结；第八环节

布置作业

第一环节

复习提问

1、n边形的内角和是多少？

2、什么叫三角形的外角？

3、一个三角形有多少个外角？理由。

4、什么叫三角形的外角和？三角形外角和等于多少？怎么求？四边形外角和呢？

第二环节

创设情境，引入新课

问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？

目的：

利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。

第三环节

问题解决

对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。

小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，

∠θ=∠5．

1B2C3A54DA'EOB'E'D'这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

问题引申：

C'1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？

2．如果广场的形状是八边形呢？

目的：

通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得出做好铺垫。

第四环节

多边形的外角与外角和

1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？

鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。

方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；

方法Ⅱ：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。

结论：多边形的外角和等于360°

（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？

（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？

结论：任意多边形的外角和都为360°. 注：多边形的外角和与边数无关. 第五环节

例题讲解

例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）﹒180°，外角和为360°。则根据题意，得（n-2）﹒180°=3×360°

解得n=8 所以这个多边形是八边形。

例2 一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数. 分析

正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°. 解：设一个外角为x°，则内角为(x+36)°

因为多边形的内角与相邻的外角互补；

所以

x+x+36=180 解得

x=72 360÷72=5 答

这个多边形的五边形. 第六环节

巩固练习：

1、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于(

) A、144° B、

72 °

C、

36°

D 、18°

2、一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和等于(

) A、

720° B、

675° C、

1080°D、945°

3．若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_______．

4．如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为_______．

5．一个多边形的每个外角都是12°，则这个多边形是________边形．

6．正n边形的一个内角为120°,那么n为(

)

A．5

B．6

C．7

D．8 7. 若多边形的每个内角与相邻外角的比都是3∶2，求这个多边形的每个外角为多少度？它是几边形？

解:设这个多边形的每个内角与相邻外角的度数

分别为

3x˚、2x˚.

则

3x+2x= 180.

x=36

∴

2x=72.

360˚÷72˚ = 5

答

:

这个多边形的每个外角为72˚，它是五边形。

第七环节

课时小结

1、什么是多边形的外角？外角和？

2、n边形的内角和与外角和是多少？

3、在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想. 第八环节

布置作业：

习题6．8第1，2，3, 4, 5题

四、教学反思

本节课的设计突出对多边形的外角和公式的探究与推导过程，探究过程既有类比前一节课的方法，又有承接多边形内角和的新方法；既是新知识的学习过程，又是旧知识的拓展过程。相信这样的设计一定能够达到教学目标的三个维度的要求。

另外，可以考虑增加一些课堂中的习题量，以帮助学生巩固新知识。

设计板书如下

4.6.2

探索多边形的外角和

多边形的外角的概念

（方法Ⅱ）

多边形的外角和的概念

典例精析

推导多边形的外角和公式

（方法Ⅰ）