三角形中的角平分线教学实录｜教案在线预览

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第一章三角形的证明一、教学任务分析学生已探索过角平分线的性质，而此处在学生回忆的基础上，尝试着证明它，并构造其命题，进一步讨论三角形三个内角平分线的性质．本节课的教学目标为：1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理．2．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的

资料类型：教学教案文档

所属课文：三角形中的角平分线

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2019-05-23 08:50:00

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学校：宣汉县隘口乡九年一贯制学校

三角形中的角平分线教学实录

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关键词：三角形中的角平分线教学实录

正文

第一章

三角形的证明

一、

教学任务分析

学生已探索过角平分线的性质，而此处在学生回忆的基础上，尝试着证明它，并构造其命题，进一步讨论三角形三个内角平分线的性质．本节课的教学目标为：

1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理．

2．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．

教学难点：

正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。

二、教学过程分析

1、画一个角的平分线的方法有哪些？

（2）在这条平分线上任意取一点画出p点到角两边的距离

（3）如何证明这两段距离的关系？

2 引导学生证明性质定理

已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．

求证：PD=PE．

证明：∵∠1=∠2，OP=OP，

∠PDO=∠PEO=90°，

∴△PDO≌△PEO(AAS)．

∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．

（2）角平分线：数学符号

ADO12EBPC∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．

∴PD=PE（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）

角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等

（3）你能写出这个定理的逆命题吗? 引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：

在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．

它是真命题吗? 你能证明它吗? 证明如下：

已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，

求证：点P在么AOB的角平分线上．

证明：PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠PDO=∠ PEO=90°．

在Rt△ODP和Rt△OEP中

OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL定理)．

∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．

逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．我们就把它叫做角平分线的判定定理。

3.练习

例题：在

△ABC 中，∠

BAC = 60°，点

D 在

BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为

E，F，且

DE = DF，求

DE 的长.

4、课堂小结

这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理，在有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，利用角平分线的判定或性质则使问题迅速得到解决。

关于本教案的常见问题

Q：三角形中的角平分线教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《三角形中的角平分线》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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