11.3 用反比例函数解决问题主要内容及教案内容

§9.4反比例函数应用（第二课时）

【学习目标】1.待定系数法求反比例函数的关系式；

2.根据所给反比例函数与一次函数的图象解决综合问题。

【重点难点】根据所给反比例函数与一次函数的图象解决综合问题,感受数形结合的思想方法。

【学习过程】

一、知识回顾：

1.什么是反比例函数？_____________________ (写出一般式和变式); 2.其图像是_____线；

3.它有什么性质？（画出草图回答）

增减性：当k＞0时， 当k＜0时，

中心对称性：若（a,b）是分支上一点，则它关于原点的对称点(_____)必在另一分支上. 二、课前预热：

k的图象经过点（1,2），则k的值是___________________. xk22.已知反比例函数y，其图象在第一、三象限内，则k的取值范围是__________. x63.若双曲线y经过点A（m,-2m），则m的值为____________. xk4.双曲线y和一次函数yaxb的图象的两个交点分别是A（-1，-4），B（2，m），

x1.已知反比例函数y则a+2b=_________________. 5.在电压一定的情况下，电流I（单位：安培）与电阻R （单位：欧姆）之间满足如图所示的反比例函数关系，

则I关于R的函数表达式为______________________.

三、自主探究：

1.已知反比例函数ym3经过点A（2，-m）和点B（n，2n），求：

x（1）m和n的值； （2）画出它的草图；

．．（3）若图象上有两点P1（x1,y1）和P2（x2,y2）,且x1＜0＜x2，试比较y1和y2的大小.

2.若反比例函数y(3n9)xn

217的图像在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值.

3.如图,已知一次函数ykxb(k0)的图象与x轴，y轴

分别交于A、B两点,且与反比例函数ym(m0)的图象在第

x一象限内交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1. （1）求点A、B的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式.

（3）写出在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值

．．．．．．x的取值范围.

四、合作交流：

1.如图,已知一次函数ykxb的图象与反比例函数

y8的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的

．．．．．．．．．x纵坐标都是-2.求：

．．．（1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积；

（3）根据图象，写出一次函数的值小于反比例函数的值

x的取值范围.

2.如图,一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点, 与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点的坐标为

（2,0），点C、D分别在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD. 求一次函数和反比例函数的解析式.

五、课堂小结：

y

六、拓展思考：

如图，在直角坐标系xOy中，一次函数

kA(1，4)

yk1xb的图像与反比例函数y2的

x图像交于A1，4，B3，m两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求AOB的面积．

FB(3，m)

O

x

七、自学成才：

例题：如图，函数y

yk与ykxk在同一坐标系内的图象大致是（

）

xyyyOxOxOxOx

Ｄ．

Ｃ．

Ａ．

Ｂ．

解析：该例综合考查反比例函数与一次函数的图象和性质以及分类讨论的数学思想．

根据k的正负性分类讨论可知：

(1)当k时，草图为： (2)当k0时，草图为：

由备选答案可知，第(2)种图象不存在；综上所述，选项Ｂ是正确的．

练习：函数ya(a0)与yaxa在同一个坐标系中的图象可能是（

）

x

O

O

O

O

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

（1）当a0时，即a0，草图为：

（2）当a0时，即a，草图为：