10.5 分式方程名师教学设计

10.5

分式方程（2）

1.会解可化为一元一次方程的分式方程。

教学目标

2了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性。

3.通过小组合作.培养学生之间的感情,培养他们合作精神.

会解可化为一元一次方程的分式方程．

了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性．

二次备课

教学重点

教学难点

教学过程（教师）

板书课题、出示目标

师：同学们，方程有一种平衡的美,而分式方程有平衡美和质感美.今天我们继续学习

10.5 分式方程（2）（投影）：

一、知识回顾

1.什么样的方程叫做分式方程？

2、怎样解分式方程？

3111x0

(2)

3

3、解方程：（1）

x1x1x22x两位学生上黑板板演.师作评讲,引出-----增根.分析分式方程------整式方程(转化思想)

二.小组合作、交流探究

师：要达到本节课的学习目标不是靠老师讲，而是靠大家自学。为了方便使大家顺利达到本节课的学习目标，请同学们认真看屏幕（投影）：小组合作

1．试比较（1）与（2）两个方程，从解题步骤上来看，它们有差异吗？

2.那你能说说为什么用同样的方法解分式方程，一个有解一个无解？

方程（2）得x＝2为什么不是原方程的解？

3、你所得到的方程的解是哪一个方程的解？

4、方程（2）得x＝2不是原方程的解，那叫做的什么？怎样定义？

小组分享讨论结果。得到增根概念

增根概念：

在解分式方程时，由分式方程变为整式方程后解出的根，使分式方程中的

分母等于0，从而使分式方程无意义．那么这个根就叫做原分式方程

的增根．

三.难点突破

1、

你认为在解方程中，哪一步的变形可能会产生增根？

师：去分母，因为去分母时将分式方程转变成整式方程范围扩大了。

可能等式两边边同乘以等于0的整式了。

2.所以我们解分式方程时，哪一步必不可少? 生：检验

渗透转化思想

学生的参与度很高

两名学生板演

学生先大胆猜测增根概念

去分母

3.你怎样用较简捷的方法检验求出的根是否为增根吗？

两种检验方法可都说出，比较两种方法哪一个更简捷

4.问:解方式方程的一般步骤:（学生总结）

四,核心过关

x－2x＋2161、将方程

－

＝

2

化为整式方程两边可乘（

）

x＋2x－2x－4

A,

x

B.(x-2)

C. (x+2)

D.(x+2)(x-2)

a212.若x=3是方程





0

的解，则：a=(

)

孩子们很棒！！！

D

B

C

无解

X=3

6分钟

xx2A.2

B.5

C.4

D.2

3.方程

1



2

x



1

3

去分母变形正确的是（

）

3xx

A,3x(2x+1)=3

B.1-3(2x+1)=3

C.1-3(2x+1)=9x

D.1-6x+3=9x

4.解下列方程：

36＝

25x－44x＋10x＋1x－1＝－1

x－23x－6

让学生做在学习单上。教师巡视，收集学生检测中出现的错误。

6分钟后，师生共同谈论以上题目。比一比哪小组做的好。纠正学生的错误。

更正：

师：请同学们认真看堂上板演的内容，如发现错误或有不同解法的同学请举手。（教师组织学生更正）

1、学生互相检查，会解可化为一元一次方程的分式方程。订证有误的说法。

②板演的例2，是否正确，出现什么问题？

2、讨论：同桌或小组解疑，分析和巩固分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性。

师：同学们，通过上面的检测，说明同学们会自学，自学的很好。大部分同学能够用6分钟时间，完成了这个测试。同学们很棒！！！

请大家继续开动你那聪明的大脑，通过综合训练把知识转化为能力，完成

下面的

思维拓展

五．思维拓展

X-2(x-3)=1 X-2x+6=1 -x=-5

六、数学文化：

数学家的疏漏

x12x3x3xk2x3x3师生共同完成第一小题，将第一小题变式一下，解第2小题。（小组讨论）

X=5

6（x-3) = 5(x-2)

6x

-18 = 5x-10

X

=

8 经检验得：

X

=

8是方程的解

以上做法对吗？

数学文化：英国数学家：尼古拉斯•桑德森（1682---1739）

当时研究分式方程

解法的数学

家，

给出了一个分式方程的解法。

6x5xx2x3X-2(x-3)=k X-2x+6=k -x=k-6 X=6-k代入检验

解解分式方程的一般步骤及基本思路是什么？

分式方程的增根：

1.增根的概念

七.谈一谈这一节课你的收获和体会

各小组分别作小结。

八、课堂作业

必做题：伴你学：P69随堂练习

选做题：伴你学P70迁移应用

学生作业时，教师勤于巡视，尤其关注后进生有没有困难，但老师不作辅导，不准对答案。注意提醒学生握笔姿势、坐势，表扬做的快的。

批改已完成的作业，布置预习下一节内容。

收学习单。

2.产生增根的原因

3，增根满足的条件

课堂反思：

本节课的重点是探究分式方程的解法，我首先举两道简单的分式方程复习其解法，然后通过解（2）道分式方程，启发引导学生参照一元一次方程的解法，由学生自己探索、归纳分式方程的解法。从而得到增根的概念。强调解分式方程必须检验，不能省略不写这一步。 在教学设计上，以探究任务启发引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主探究的舞台，营造了锻练思维的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生探究、归纳的能力。我认为比较成功的

1、把思考留给学生，课堂教学试一试这个环节中，我把更多的思维空间留给学生。从而发挥他们的主观能动性。我主要在做题方法上指导，思维方式上点拨。改变那种让学生在自己后面亦步亦趋的习惯，从而成为爱动脑、善动脑的学习者。

2、积极正确的引导，点拨。保证学生掌握正确知识，和清晰的解题思路。由于学生总结的语言有限，我就把本节课的重点内容：解分式方程的思路，步骤，如何检验等都用多媒体形式给学生展示出来。还有在解分式方程过程中容易出现的问题都给学生做了强调。

3、及时检查纠正，保证学生认识到自己的错误并在第一时间内更正。学生在做题过程中我就在教室巡视，及时发现学生的错误，及时纠正。对于困难的学生也做个别辅导。

存在许多不足的地方：第一，讲题时，更大胆的放给学生。第二，给学生的鼓励不是很多。鼓励可以让学生有充分的自信心。“信心是成功的一半”，“在今后的课堂教学中，应尊重其差异性，尽可能分层教学，评价标准多样化。多鼓励，少批评；多肯定，少指责。用动态的、发展的、积极的眼光看待每个学生，帮助他们树立自信心。赞美的力量是巨大的，有时，一句赞美的话，可以改变人的一生。一句肯定的话、一个赞许的点头、一张表示优胜的卡片，都是很好的鼓励，会起到意想不到的良好结果。