2.7 弧长及扇形的面积教学设计(第一课时)

24.4.1弧长和扇形面积

教学目标

知识技能：了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．

过程与方法：通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长

l=nR

和180nR2扇形面积

S

的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．

360情感态度与价值观：体会事物之间是相互联系的，相互作用的。

教学重、难点

nRnR2重点：n°的圆心角所对的弧长

l=。和扇形面积

S的计算公式其它们的应用．

180360难点：掌握弧长和扇形的面积公式并能熟练的应用．

教学方法：“三自一合作”高效课堂模式

教学用具:圆规、三角板、多媒体

教学过程

一、情境引入

（老师口问．学生口答）请同学们回答下列问题．

1.圆的周长公式是什么？

2.圆的面积公式是什么？

3什么叫弧长？

二、学生先自定目标，老师在展示本节课的“学习目标”。

三、依照“学习目标”自学课本。

四、自学交流展示

1、

n°圆心角所对的弧长

l=nR

1802、由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．

nR23、在半径为R的圆，S

360五、例题讲解

1、请同学们独立完成下题：设圆的半径为R,则

圆的周长可以看作360度的圆心角所对的弧.把这个圆心角平均分成360份，则每一份的圆心角是

度。这些圆心角所对的弧相等吗？每一条弧的长度是多少？2°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角所对的弧长是多少？ （老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：

n°圆心角所对的弧长

l=

nR

180

2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图24-100所示的管道的展直长度，即弧AB的长（结果（少精确到0. l mm）

要求：分别求出弧AB的弧长，圆心角知，半径知，只要代

入弧长公式即可. 解：略，管道的展直长度约为76.8mm

3、练习1 （1）1、已知扇形的圆心角是120°，半径为6，则这个扇形的弧长是_________；

（2）已知

120°的圆心角

所对弧的长为4π 则这条弧所在圆的半径是_________ （3）已知一条弧长4π，弧的半径是6，则这条弧所对应的圆心角是_____________

4、请同学们结合圆心面积S=nR的公式，独立完成下题：

1.该图的面积可以看作是＿度的圆心角所对的扇形的面积. 2.设圆的半径为R.，1°的圆心角所对的扇形面积S=

3. 设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S=

4. 设圆的半径为R，3°的圆心角所对的扇形面积S=

……

5. 设圆的半径为R, n°的圆心角所对的扇形面积S=

老师检察学生练习情况并点评

2nR2因此，在半径为R的圆，S

360

5、练习2 （1）已知一个扇形的圆心角是120°，半径是3，那么这个扇形的面积是_________；

（2）已知一个扇形的圆心角是120°，它的面积是3π ，那么这个扇形的面积是_____；

（3）已知一个扇形的面积是3π ，半径是3，那么这个扇形的圆心角是____

六、合作探究，知识升华

1、在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示

（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？

（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？

学生提问后，老师点评：

（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A(柱子)为圆心,5m为半径的圆的面积．

（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°团心角所对的弧所围成的圆的一部分.

2知识突破

（1）已知一个扇形的面积是12π ，半径是6，那么这个扇形的弧长是_________；它的圆心角是___

_

（2）已知一个扇形的弧长是20π，面积是240π ，那么这个扇形的半径是_____；它的圆心角是___

_

（3）如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_________；

（4）扇形的面积是它所在圆的面积的

，这个扇形的圆心角的度数是_________

（5）扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________

七、这节课你有何收获？

（本节课你遇到了什么问题？在解决问题时你采取了什么方法？

八、课堂检测（书中随堂）

九、布置作业

十、板书设计

课题

概念

例题

习题

课后反思: