9.5 三角形的中位线第二课时 公开课

课 题

9.3 平行四边形（3）

教学模式

教学目标（认1．进一步经历探索平行四边形条件的过程；

知技能情感）

2．平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用．

四边形是平行四边形的条件的灵活的运用．

教学重难点

发展学生的探究意识和有条理的表达能力．

教具与课件

板书设计

9.3 平行四边形（3）

学生自学共研的内容方法

教

学

（按环节设计自学、讨论、训练、探索、环

节

创新等内容）

导

入

合

作

探

究

操作思考

画两条相交直线a、b，设交点为O．在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取

通过自己动手画，学生能够容易得出结论．

（启发、精讲、活动等）

优化

教师施教提要

再次

OB＝OD，连接AB、BC、CD、DA．

你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？

A D O B C

合作探究

如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB

通过学生自主探索，利

＝OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．

用平形四边形的概念和A 判定条件证明了四边形D 是平行四边形，从而得O B C

到对角线互相平分的四边形是平行四边形．

证明：在ΔAOB和ΔCOD中，

OA=OC，

合

作

探

究

∠AOB=∠COD，

OB=OD，

∴

ΔAOB≌ΔCOD

∴AB=CD.

同理AD=CB

∴四边形ABCD是平行四边形

（两组对边分别相等的四边形是平行四边

形）. 使学生能够运用平行四定理：对角线互相平分的四边形是平行边形的概念和定理证明四边形．

四边形是平行四边形，几何语言：

从而加深学生的理解

∵OA＝OC，OB＝OD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

新知应用

已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．

求证：四边形EBFD是平行四边形．

A E F B C D

证明：连接BD，BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）. ∵AE=CF， ∴OA-AE=OC-CF， 即OE=OF. ∴四边形EBFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.

思考：你还有其他方法证明吗？

A E F B C D

证明：∵OA=OC，AE=CF， ∴OA-AE=OC-CF， 即OE=OF. 在ΔBOE和ΔDOF中，

OE=OF， ∠BOE=∠DOF， OB=OD， ∴ΔBOE≌ΔDOF（SAS）， ∴BE=DF. 同理BF=DE.

∴四边形EBFD是平行四边形.

讨论交流

如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形．试证明这个结论．

证明：

假设四边形ABCD是平行四边形， 那么OA=OC，OB=OD，

这与条件OB≠OD矛盾. 所以四边形ABCD不是平行四边形

我们在以上的证明中，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，说明假设是错误的，因为命题的结论成立.这样证明的方法称为反证法.

随堂

练习

课堂

小结

达标

检测

布置

作业

拓展延伸

如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为

让学生初步接触反证法．

OB，OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四

边形．

A G B

F O E H C D 引导学生独立思考，自主探究，并通过合作交流，完善说理，学会有

条理的表达．

课堂作业 课后作业

下节课预习内容

教后感