几何类应用问题课堂实录

6.3实践与探索（1）

等积变形问题

学习目标：

能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，能借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高学生运用方程解决实际问题的能力。

重点：运用方程解决实际问题。

难点：寻找等量关系，间接设元。

【一】

温故知新

1、下列方程是一元一次方程的是

11A 、2x=3y B 、7x+5=6(x-1) C 、x2+ (x-1)=1 D 、

-2=x 2x2、长方形的长宽分别为9cm、1.2dm，求长方形的周长为 面积为 3、r=5cm的圆的周长为 面积为 . 【二】问题探究。

1、图形的面积、体积问题

一个关于数学的童话故事：

很久很久以前，有一个国王，他有一个非常漂亮的女儿，一年年，漂亮的公主长大了。为了给自己的女儿找到一个好的归宿，国王准备在全国范围内为自己的女儿招亲，因为这是一个农业大国，这个国家的人民非常勤劳。所以，国王要为自己女儿找到一个全国最勤劳最聪明的驸马。

招亲启事

亲爱的子民们：

如果你是20-25岁的年轻小伙子，你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有权来参加招亲。

参加招亲的年轻人都将得到一个长100米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的长方形耕地种得了所有人中最多的粮食，那么你会成为驸马！

分析与思考：怎样围面积最大？为回答这一问题，我们先探究下面的问题;

问题1

用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形，

2（1）使长方形的宽是长的

，那么这个长方形的长和宽分别是多少？

32解：设长方形的长为xcm，则长方形的宽为

x cm。根据题意列方程得：

3

（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积是多少？

解：设长方形的长为xcm，则长方形的宽为

（x-4

）cm。根据题意列方程得：

（1）

使长方形的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？

16.5 16 15.5 15 长cm 17 宽cm 周长cm 面积cm2

60

60

60

60

60

观察此表，你有什么发现？现在你能解决国王的问题了吗？

练习：一块长、宽、高分别为2、3、4厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，π取3.14）

解：

【三】我要和同学交流的问题有：

【四】我的学习收获有：

【五】课后作业

巩固提高

11. 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形，使它的宽比长少

，求这个长方形的面积。

3

2. 一个长方体合金底面长80、宽60、高100,现要锻压成新的长方体, 其底面为边长40的正方形,求新长方体的高。（单位：mm）

3. 一根内径为3㎝的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8㎝、高为1.8㎝的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试求管中的水的高度下降了多少？

4.李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1年后扣除20%的利息税之后得到本息和为26000元，这种债券的年利率是多少？