一元一次不等式的应用优质公开课教案

课题

课型

新授课

2.4一元一次不等式（2）

课时

第二课时

（1）知识与技能目标：

①进一步熟练掌握解一元一次不等式的解法；

②利用一元一次不等式解决简单的实际问题。

（2）过程与方法目标：

教学目标

通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析和建立数学模型的能力。

（3）情感与态度目标：

通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣与信心。

教学 一元一次不等式的应用。

重点

教学难点

教学方法

教具

将实际问题抽象成数学问题的思维过程。

探究式

多媒体

教

学

过

程

教学程序及内容

学生活动设计

一、复习旧知,方法归纳

（1）如何判断不等式是一元一次不等式？

两边都是整式；

只含有一个未知数；

未知数最高次数为1.

（2）

解不等式：

xx-2352

2x305(x2)

解：去分母，得

去括号，得

2x305x10

-3x20

学生回顾如何判断不等式是一元一次不等式！

学生回顾解一元一次不等

式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法。

移项、合并同类项，得

两边都除以-3，得

x

203

活动目的：通过对这两个一元一次不等式的求解，让学生回顾解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法。

活动效果：绝大多数学生都能独立地、正确地解决，但有一部分学生在用数轴表示解集时还是把端点值的实心点画成空心圆圈，有的学生甚至把方向也画反了。老师在此应再次强调。教师引导学生归纳解一元一次不等式的一般步骤，让学生进一步明确解一元一次不等式的步骤与注意事项。

教学程序及内容

学生活动设计

解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母（一般利用不等式的基本性质2）

注意：

不要漏乘不含分母的项；

分子是多项式时要加括号。

（2）去括号（利用去括号法则和分配律）

注意：勿漏乘括号中的每一项；

括号前是“-”号的，括号内的每一项都要变号。

（3）移项（利用不等式的基本性质1）

注意：移项要注意变号。

（4）合并同类项（利用合并同类项法则）

（5）系数化为1（利用不等式的基本性质2或3）

注意：两边同除以系数时，要分清不等号方向是否要改变。

二、合作探究，解决问题

不等式与生活应用

某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5﹪.请售货员计算一下，此种商品最多可以按几折销售？

【分析】：解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行. 先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方程，解方程；最后写出答案.

利润率

≥

5％

利润率

回顾思考明确解一元一次不等式的步骤与注意事项。

先独立思考，再小组交流解决方法。

销售价-进价进价

销售价标价折数

110

活动目的：通过学生之间的合作、交流，让学生体会不等式在解决实际问题时的作用，并且发展了学生的合作、交流与数学语言的表达能力。

活动效果：学生发言踊跃，思维活跃，有算术计算的方法，有方程的方法，也有不等式的方法。

常见的不等关系关键词数学化

不等关系

1、至多

1、至少

关

1、大于

1、小于

2、最少

2、最多

键

2、多于

2、少于

3、不小于

3、不大于

词

3、超过

3、不足

4、不低于

4、不高于

5、不多于

5、不少于

6、不超过

不等号

>

<

≥

≤

三、例题解析，方法归纳

例1、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？

【分析】：

总的题量有25题.答对一题得4分，答错或不答扣1分，

最后得分在85分或85分以上，所以关系式

4×答对题数－1×答错或不答题数≥85

解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25-x）道题，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，则

4x-1×(25-x) ≥85

解得

x≥22 答：小明至少答对了22道题。

活动目的：进一步让学生体会不等式在解决实际问题时的作用，并且要结合实际问题的意义作出最后的解答，同时也为学生的解题步骤起了一个示范的作用。

活动效果：有助于提高学生解题的规范性，同时为后面的方法归纳作了铺垫。

教学程序及内容

学生活动设计

方法归纳：

解一元一次不等式应用题的步骤：

（1）“审”：认真审题

，分清已知量与未知量，

找出题目中的不等关系；

学生分组讨论与交流，归（2）“设”：设出适当的未知数；

纳出利用一元一次不等式解（3）“列”：根据题目中的不等关系列出不等式；

决实际问题的一般步骤。

（4）“解”：解一元一次不等式，求出其解集；

（5）“答”：根据实际情况，写出全部答案

活动目的：让学生通过讨论与交流，归纳出利用一元

一次不等式解决实际问题的一般步骤，培养学生的数学建模

的能力。

活动效果：通过类比列方程解应用题的步骤，学生基

本上归纳得比较完整，只是最后求出了不等式的解集后，还

要根据实际意义来得到最后答案，有些同学容易忽略。

四、练习提高

1. 某种商品进价为400元，出售时标价500元，商场

准备打折销售，但要保持利润不低于10﹪.则至多可打几

折？

随机抽取两名学生上台演示解答练习提高！

2.小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠？

活动目的：通过学生独立对随堂练习的解答，及时发现问题、解决问题，让学生熟练解一元一次不等式，并能利用不等式解决一些实际问题。

活动效果：随机抽取学生上台演示，学生掌握情况良好。

五、课堂小结

活动内容：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

（1）解一元一次不等式的一般步骤及注意事项；

（2）利用一元一次不等式可以解决一些实际问题。

活动目的：培养学生知识归纳与整理的习惯与能力，通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆。

活动效果：学生各抒己见，畅所欲言，一般都能概括出上述两条来。

板书设计

2.4一元一次不等式（2）

一、解一元一次不等式应用题的步骤：

二、例题精讲

（1）

“审”：认真审题

，分清已知量与未知量，

找出题目中的不等关系；

（2）

“设”：设出适当的未知数；

（3）

“列”：根据题目中的不等关系列出不等式；

（4）

“解”：解一元一次不等式，求出其解集；

（5）

“答”：根据实际情况，写出全部答案

三、练习提高

作业：

习题2.5 第2、3、4题