等式的性质与方程的简单变形第一课时教学设计

北师大版数学七年级上教案

课 时

第五章第二节第1课时

课

题

5.2求解一元一次方程（1）

课 型

新授课

教学

目标

重点

难点

1.通过具体实例,归纳出解方程的移项法则，培养学生解一元一次方程的能力。

2.培养学生解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想。

理解移项法则，会解简单的一元一次方程

采用移项方法解一元一次方程的步骤

教法、学教学时通过分组讨论，学生通过观察、分析发现结论，归纳概括。体验发现问题和解决法指导

问题的学习过程，参与知识的发生，发展，形成的过程，使学生掌握知识. 课前

准备

投影仪、投影片

教学过程：

一.复习引入新课：

师：同学们想一想上节课学习的：等式和方程之间有什么区别和联系？

生：方程是等式，但必须含有未知数；

等式不一定含有未知数，它不一定是方程。

师：好！

师：下面的一些式子是否为方程？这些方程又有何特点？

5x＋6＝9x

②3x＋5

③7＋5×3＝22

④4x＋3y＝2 生：（由学生小议后回答：）①、④是方程。

共同分析这些方程得：①等式两边都是一次式或等式一边是一次式，另一边是常数，②这些方程中有的含一个未知数，也有的含两个未知数。

师：我们先来研究最简单的（只含有一个未知数的）的一元一次方程。

我们把等号两边是一次式、或等号一边是一次式另一边是常数的方程叫做一次方程。

注意：一次方程可以含有两个或两个以上的未知数：如上例的④。

只含有一个未知数的一次方程叫做一元一次方程。

师：判断下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？

2x＋3＝11

②y2＝16

③x＋y＝2

④3y－1＝4y 生：（口答）

师：什么叫方程的解？怎样解方程？

生：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫方程的解。

师：（总结）关键是把方程进行变形为x=？即求得方程的解。上节课我们学习了利用等式性质1解一元一次方程，今天我们继续研究如何求一元一次方程的解（板书课题）

设计意图：通过复习一元一次方程及等式的性质，为进一步学习做准备. 二.探索新课：

1.

移项的方法解方程

师：利用等式性质解下列方程

1

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（1）3X＝2X＋7 （2）5X－2＝8 解：3X – 2X＝2X＋7 - 2X

解： 5X－2 + 2＝8 + 2

3X－2X＝7 5X＝8＋2

思考：上述演变过程中，你发现了什么？

提示：从原方程3X＝2X＋7演变为3X－2X＝7 ，等号两边的项有否发生变化？若有变化，是如何变化的？方程（2）也有类似的结论吗？请将你发现的结论说出来与大家交流。

生：即把原方程中的2X改变符号后，从方程的一边移到另一边，同样方程（2）中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，

师：像这样把方程中的项改变符号后从方程的一边移到另一边的变形过程，被称之为“移项”.即

（1） 3X＝2X＋7 （2） 5X－2＝8 解：3X－2X＝7 解：5X＝8＋2 板书：移项是将方程中的某一项从方程的一边移到另一边，移项要变号。

．．．．．．移项时，一般将含有未知数得项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。

师：下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？

（1）从x＋5＝7，得到x＝7＋5 （2）从5x＝2x－4，得到5x－2x＝4 （3）从8＋x＝－2x－1到x＋2x＝－1－8 生：（思考）

生：只有（3）对。

师：上述例子告诉我们，“移项”要注意什么？

生：移项要变号

．．．．．师：（补充说明）移项时，移动的项要变号，不移动的项不要变号 设计意图：通过学生的思考、观察和教师的讲解得出什么是移项，便于学生理解。

教学中应注意提醒学生注意：方程中的项是连同它前面的符号的。

2.讲解例题

师：例1.用移项的方法解下列方程

（1）2x ＋ 6＝1

（2）3x＋3＝2x＋7 提示：1.移项时注意移动项符号的变化；

2.通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到右边。

例2．解下列方程

11（1） X= - X + 3 42[议一议]从刚才的例题和练习中，总结解一元一次方程的步骤：移项合并同类项两边同除以未知数的系数

2

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设计意图：使学生熟练掌握用移项解一元一次方程，培养学生规范的书写格式

1、

由学生独立完成是为了培养学生的解方程的速度和能力，

2、及时发现问题，及时解决。

3.随堂练习 P136第1题

由同学上黑板板演，教师巡视指导、订正。再次叮嘱学生注意符号。

4.应用新知

比比看，谁的解法更简捷，更有创意？

解下列方程：

（1）8x＝9x－3 (2) 11x=x+3 42解：（1）移项得 3＝9x－8x 合并同类项得 3＝x ∴x＝3 （2）两边都乘以4，得 x＝－2x+12 移项，得

x+2x＝12 合并同类项，得 3x＝12 两边都除以3，得 x＝4. 提示：等式的对称性：如果a=b,那么b=a 移项的法则是根据等式的性质1得出的。教学中要注意得出它的过程，通过观察结果强调“变号”这个特点，使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的

，在理解的基础上记忆法则。

设计意图：结合解方程过程，让学生思考有关的步骤（如“合并同类项”“移项”等）的作用，是为了让学生反复体会化归的思想，教学中可以引导学生联系解方程的目的体会解法。

5.达标检测

A类

1、下列变形中，属于移项变形的是：

3A 、由5x=3，得x=. B、由2x+3y-4x,得：2x-4x+3y. 5xC、由2，得x=2×3. D、由4x-4=5-x，得4x+x=5+4. 32、解下列方程

(1) 10x-3=9 (2) xB类

3、已知A=2x-5，B=3x+3，求A比B大7时x的值。

14、3x3ym1与－xn1y3是同类项，请求出m，n的值。

2335x16 (3)1x3x

222

3

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C类. 115、已知x＝是关于x的方程3m8xx的解，

22求关于x的方程，m2x2m3x的解。

设计意图：激发学生的竞争意识，从而达到调动全体学生参与的目的

课堂小结：

1、解一元一次方程移项的理论依据是什么？应注意哪些问题？有哪些基本步骤？

2、解方程的过程是什么？数学思想方法是什么？

作业布置: 1.

P136.1.3 2.

小刚编了这样一道题：我是某年4月出生的，我年龄的2倍加上8，正好是我出生那一年的总天数，你猜我是哪一年出生的？你能算出来吗？

板书设计

5.2求解一元一次方程（1）

1、移项

2、步骤：移项合并同类项两边同时除以未知数的系数（化系数为1）

例1.用移项的方法解下列方程

（1）2x ＋ 6＝1

（2）3x＋3＝2x＋7 解：（1）

（2）

例2．解下列方程

11） X= - X + 3 42解：

教学反思：

1.收获我是从复习旧知识开始，方程出示后，通过学生观察，怎样把它变为我们之前的方程，根据等式性质1，通过方框图方程 5x-2=8到方程5x=8+2一步步演示方程的变化。通过原方程、新方程的比较（其中移项的数用不同颜色表示出来），进而揭示什么是移项，在移项中强调要变号，没有移动的项是不要变号的，再让学生思考移项的作用：把它变为我们学过的合并同类项的方程。学习了原理之后，把例题做完，板示解题步骤，特别是每一步的依据，进而给学生总结出移项解方程的三步：移项、合并同类项、系数化为1。练习反馈环节，让学生自己练习一道解方程，明确各步骤，下面分别是移项正误判断、解方程、应用题，分层次让学生掌握移项法则以及解方程，最后再解决实际问题。

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2．不足：（1）对学生的实际情况了解不够，学生已经知道了移项变号的知识，那么怎样在认识的基础上再来讲授该知识，我有点困惑，还是接学生的话，通过学生来挖掘“移项”的原理（2）语言不够简练，教师分析得多，学生的参与讨论性不高，发表看法机会少，限制了学生的语言表达能力和数学思维的锻炼。

3．建议等方面点评作业时，应该让学生多说是怎么做的，说出各步骤，使得学生真正掌握移项解一元一次方程的方法。在教学媒体允许的情况下，应该使用实物投影对学生作业进行点评，可以清晰地展示作业中的典型错误，从而更好地了解学生的掌握情况。

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