因式分解的意义，提公因式法教学设计实例

9.5 多项式的因式分解（1）教学设计

范建兵（苏州学府中学校）

一、教材说明

本节课内容是苏科版

《义务教育课程标

准实验教科书·数学》七年级下册第9章《整式乘法与因式分解》第5节第1课内容．因式分解与整式乘法是互逆变形，是最常用、最重要的恒等变形方法之一，在解方程、分式的各种运算、代数式求值等问题中应用较多．因式分解对发展学生的思维能力，深化学生的逆向思维有着十分独特的作用．提公因式法是最基本的因式分解的方法．通过数式类比，围绕“为什么学，学什么，怎么学”，自然合理地提出因式分解、公因式、提公因式法等概念，并逐步深化，进入知识的核心并形成技能．

二、教学目标

1．了解因式分解的意义，

2．会找公因式，会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）．

3．经历通过单项式乘多项式探索提取公因式法因式分解的过程，进一步丰富学生的数学活动经验，体会单项式乘多项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力．

三、重点难点

本节课教学重点：因式分解的意义，用提公因式法分解因式． 本节课教学难点：正确找出多项式中各项的公因式． 四、教法学法

本节课按“类比思考、问题思辨、综合运用”的学习思路展开，让学生积极参与师生、生生互动过程，激发学生的学习兴趣，领悟数学的类比、转化思想，体验数学学习的快乐．

五、教学过程

教学过程（教师）

一、情境创设

比一比：看谁算得更快．

(1)13×5+13×2+13×3 (2)12.3×16+12.3×3-9×12.3

学生思考并口述方法，讨论两种计算方法，分别提出各自的依据，然后比较哪种方法简便．

学生活动

设计意图

通过实际问题引入旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，将式子简化，为提公因式法的引入扫清障碍，为建立因式分解做好准备．

二、探究活动

1．认识概念

定义1：把一个多项式分解成几个整式的 的形式，叫作多项式的因式分解. 将式子13×5+13×2+13×3写成13×10形式， 将12.3×16+12.3×3-9×12.3写成12.3×10的形式，

从因数分解到因式分解，通过类比的思想方法很自然地过渡到概念上，从而引出因式分解这个定义．

类比10可以分成因数成2×5，现将一个多项式写成两个整式的积的形式。

辨一辨：下列各式由左到右的变形，哪些是因式分解，哪些不是？

(1) ax-ay=a(x-y) (2) a(x-y)=ax-ay

(3) ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d

(4) 8a2b3c＝2a2·2b3·2c

先独立思考，再现场口答。如果不是，说清楚变形不满足因式分解定义的哪一部分。

学生口答，并总结判断公因式的三步骤：一看系数、二看字母、三看字母指数．

及时巩固和理解概念，能够正确找准概念中的关键词

利用公因式的定义找出每个多项式的公因式，并思考总结找多项式公因式的方法．

1(5) xxx1

x22

定义2：各项所共有的因式叫做公因式。

找一找：找出下列多项式的公因式. (1) 4x＋8y

(2) a2b3＋ab2c

(3) 3x2－6x3y

例题安排学生先思考再三、例题讲解

2．运用概念

例1 把5x－10x分解因式

通过例题教学，帮助学生巩固新知，教会学生如何找公因式．教师的板书也能即时给学生以示范作用．

练习中的第3题有口答，教师进行板书示范．

练习中的几题及时巩固了新知，由学生独立完成，能检测全体学生对知识点的掌握情况，借助实物投影，可以32

练一练：把下列各式分解因式：

(1) 12a－6ab

(2) 9abc-6ab+12ab32232

2展示多位学生有问题的解答，一定的难度，可以通过学集体纠错，提高实效．最后由小组内互助纠错，能有效帮助后进生，培养学生的合作意识．

生不一样的结果引发冲突，再由教师指出规定，这样可以加深学生的记忆，且此处应该教会学生学会解题后的检查，检查（3）－2m＋8m－2m

公因式是否提取正确，检查括号内的第一项的系数是否为“＋”．

例2 下列多项式能否用提取公因式法分解因式？为什么？

(1)

a(x+y)+b(x+y) (2)

3a(x-y)+2b(y-x) (3)

a(x+y)+b(-y-x)

3．升华概念

（1）已知

xy=6，x+y=5，求多项式x2y+xy2的值.

（2）求证：992-99能被98整除.

五、课堂小结

通过今天的学习，你学会了什么？与大家分享．

因式分解与整式乘法有什么联系和区别？

区别：

整式乘法：有几个整式积的形式转化成一个多项式的形式．

因式分解：有一个多项式的形式转化成几个整式的积的形式．

联系：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程．

学生独立思考后，小组内交流，最后汇报．

学生独立思考后再小组交流。

探索公因式为多项式的题型，使学生明确公因式不仅是单项式，还可以是多项式，渗透了“整体法”的思想． 留有学生独立思考的时间和空间，提高他们解决难题的能力，且培养了学生小组合作的意识和团队精神．

小结能使将所学知学生思考，交流并汇报．

识条理化、系统化；让学生在交流中共享．

通过提问把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自主发现因式分解与整式乘法的区别与联系．在反思中提升．

四、检测反馈：

1.填一填：在下列各式等号的右边填入适当的数或式，使等号的左边与右边相等：

学生当堂完成，老师当场批阅，并进行针对性的个性辅

及时检阅学生当堂课的学习情况，有利于学生的学习反思和教师的教学反思，

(1) x2y+xy2=

(x+y)

导，因人而教，因题而教。

(2) 10x2y3-15xy2=

(2xy-3) (3) 6m3-4m2+2m=2m(

)

2.把下列各式分解因式

(1) 3x+3y+3

(2)4x2-12x3

(3)-x2y+4xy-5y2

(4) 3a(x+y)2-2b(x+y)2

(5) 3a(x－y)－2b(y－x)

五、作业布置

1．（必做题）

课后完成必做题，并根

设置分层作业，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造不同的条件．

选做题2与下一节课有关联，能够起到承上启下的设计目标。

课本P

87习题9.5第1、2题；

据自己的能力水平确定是否2．（选做题）

（1）想一想：如果n是自然数，那么n2＋n是奇数还是偶数？

（2）证一证：求证：99-99能被100整除.

3选做思考题．