成正比例的量ppt配套的教学设计方案

二、正比例、反比例认识正比例

教学内容:冀教版《数学》六年级下册第7~9页。

教学目标:

1.结合具体实例,经历认识成正比例的量的过程。

2.知道正比例的意义,能判断两种量是否成正比例关系,能找出生活中成正比例的实例,并进行交流。

3.对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心,在判断成正比例量的过程中,能进行有条理的思考。

课前准备:实物投影、小黑板。

师：说的真好，请同学们算一算，这辆汽车1小时跑了

多少千米？

学生口算，教师板书：

8814-8724=90(千米)

4．让学生观师：如果汽车的速度不变，那么，汽车2小时行驶多少千 察表中的数据，米？

说一说发现了什用小黑板出示空白表格。学生边答，教师边填数。

么？ 师：3小时行驶了多少千米？

师：4小时、5小时、6小时呢？

学生的回答，师生共同完成表格。

师：观察表格中的数据，你发现了什么？

学生可能会说：

●每增加1小时，路程就增加90千米；

●在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。

●时间越长，所行驶的路程就越长。

二、认识成正比师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比例 值。

◆行程问题

1．提出“写

出相对应的路程师生共同完成，板书结果：

和时间的比，并

求出比值”的要

求，师生共同完

成。

2．观察写出师：观察写出的比和比值，你发现了什么？ 的比和求出的比学生可能回答：

值，交流发现了●比值都是90。

什么？教师说●比值都相等。

明：90既是比值，●比值就是汽车的速度。

又是速度，然后师：同学们说得很好，这个90，既是路程和时间的比，得出比值都是90也是汽车的速度。

的结果。 师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速

度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个

关于路程、时间和速度的关系式。谁来说说是什么？

3．在教师的学生说，教师板书。 启发下，由学生师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？ 归纳出路程、时生：在这个关系式中路程和时间是变化的，速度是永远不

间和速度的关系变的。

式：路程／时间=师：速度永远不变，就是说速度是一定的。

速度（一定） 在关系式后面写出一定。

4．提出“议师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关 一议”的问题，系？

鼓励学生用自己学生可能会说：

的语言说明。结●速度一定，时间越长，行驶的路程越长。

合行程问题，教●路程随着时间按比例扩大。

师参照教材上的●路路程是时间的倍数。

表述介绍路程和

时间这两种量成

正比例。

◆购物问题

1．教师说明师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增生活中有不少类加，路程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。似的问题，并出而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和示买笔问题。让时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正学生自主计算，比例。

然后师生共同完板书课题：正比例。

成填表。

2．让学生观师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。 察表中的数据，生活中还有很多类似的问题，比如：购物问题。 说一说发现了什请大家看小黑板：

么？鼓励学生，小黑板出示：

写出总价、数量

和单价的关系

式：总价／数量=

单价（一定）

师：买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买2支、3支、

5支、6支、7支、8支各花多少钱？

学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。得出

下表：

师：观察表中数据，你发现了什么规律？

学生可能会说：

●买自动笔的数量越多，花的钱就越多。

●单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。

●买自动笔的数量越少，花的钱就越少。

●花的钱数和买的数量是成比例的量。

师：说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示

总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！

学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：

3．提出“议师：买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例 一议”的问题，吗？为什么？

让学生判断并得学生可能会说：

出：花的钱数与●是正比例。因为自动笔的单价一定，所以购买的数量越买笔的数量这两多，所花的钱数越多；反之购买的数量越少，所花的钱数越少。 种量成正比例。 师：谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？

●单价一定，买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。

4．提出：分师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你 析两个例子，你们发现它们有什么共同点？

发现它们有什么学生可能会说：

共同点？给学生（1）在行程问题中，速度一定，路程随着时间的变化而充分发言的机变化，时间越长，路程越长；反之，时间越短，路程也就越短。会。 在购物问题中，单价一定，总价随着数量的变化而变化，数量

越多，总价就越多；反之，数量越少，总价也就越少。

（2）它们都是有两个量变化，一个量不变。

（3）都是两个变化量的比值不变。

第（2）、（3）如说法没有，教师可启发或参与交流。

5．教师参照师：像上面两个问题中，两种相关联的量，一种量变化， 教材概括正比例另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值关系。然后让学一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例生看书。 关系。这段话在数学书的第9页请大家打开书，看书。

读一读，并想一想判断两种量是否成正比例关系，需要哪

些条件？给学生一点时间让其认真阅读教材。

6．提出：成师：我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一 正比例关系的量说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件？

需要具备哪几个学生可能会说：

条件？给学生充●这两个量的比值一定。

分发现的机会。 ●一个量扩大，另一个也按比例扩大，一个量缩小，另一

个量也按比例缩小。

●这两种量是关联的。

●一个量扩大，另一个量也成倍数增加。

三、尝试应师：下面请同学们看试一试，谁能判断一下题中的两种量用 是不是成正比例，并说明理由。先同桌互相说一说。

让学生看试给学生一点同桌讨论的时间，然后指名回答。教师进行及一试中的题，先时提问。如：

自己判断并和同生：飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间成正比例。 学交流，然后指师：谁能用自己的话说明理由呢？

名回答。重点指生1：飞机飞行的速度不变，就是飞行距离与飞行时间的导学生用正比例比值一定，那么，飞行时间越长，飞行距离也就越远。所以，的定义进行判飞行路程和飞行时间成正比例。

断。第（3）题只生2：飞机飞行的速度不变，飞行的时间越长，飞行的路是要学生说出程也越远。而且按比例扩大。（也可能说成倍数增加） “每月支出的钱师：第二个事例，谁来说一说你是怎样判断的？

数越多（少），生：每千克苹果的价钱一定，就是苹果的单价一定，付出剩下的钱数就越的钱越多，买的苹果就越多。所以，付出的钱数和购买苹果的少（多），所以数量成比例。

不成正比例”或师：第三个问题，每月支出的钱数和剩下的钱数是否成正说出“每月支出比例？

的钱数和剩下的生：每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数不成正钱数不是相除的比例。

关系”即可。 师：为什么？每月收入一定，支出的钱数和剩下的钱数也

是有关系的，为什么不成比例？谁来解释一下？

学生可能会有不同说法：

●虽然，它们是相关的量，但“每月的收入”不是“支出

的钱数”与“剩下的钱数”的比值。

●支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系。它们的关系

是：每月收入-支出钱数=剩余的钱数。

学生说得有道理就给予肯定。

师：同学们说得很好，看来判断两个量是不是成正比例

关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是

一定。

四、课堂练师：我们生活中像这样的相关联的量还有很多。请大家看习 练一练的第1题，判断下面每题中的两种量是不是成正比例，

1．练一练第要说明判断理由。

1题。先让学生自指名回答，学生可能有不同说法。如（1）题：

己判断，再交流，●轮船行驶的速度一定，也就是行驶的路程除以时间的说明判断结果和商一定，所以行驶的路程和时间成正比例。

理由。给学生用●轮船行驶的速度一定，那么行驶的路程越远，需要的不同表述进行判时间就越多，而且是按比例增加，所以行驶的路程和时间成正断的机会。 比例。

第（4）题中小明跳高的高度和他的身高没有关系，所以

不成比例。

第（5）题中幼儿园的阿姨分给每个小朋友5块糖，就是

每人得到的糖块数一定，那么，小朋友越多，需要的糖块就越

多，而且成倍数增加。所以小朋友的人数和需要糖的总块数成

正比例。

2．教师谈话师：刚才我们判断了两种量是否成正比例，生活中还有许并提出蓝灵鼠的多成正比例关系的例子和同学交流一下。

问题，让学生举学生可能会说出许多，只要合理，就给予肯定。 例并说明理由。

3．练一练第师：同学们请看练一练的第2题，每箱葡萄12千克，请2题，先自己填先完成表格，再判断葡萄的质量和箱数是否成正比例的关系。