圆柱的体积教案和学案内容

第三课时圆柱的体积

教学内容教材P28-29圆柱体积公式的推导和例4,完成练习八的第1题。教学目标

1、探究体验用切割拼合的方法,借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式,理解掌握推导过程,构建转化的数学思想。

2、能够运用公式正确地计算圆柱的体积,解决生活问题。

3、在小组合作探究、讨论交流中培养合作意识和能力,动手操作能力和思维能力,在自主学习中体验学习的乐趣和成功的喜悦。

教学重点圆柱的体积公式的推导。

教学难点转换思想的应用

教具准备圆柱的体积公式演示教具(把圆柱底面平均分成16个扇形,然后把它分成两部分,两部分分别用不同颜色区别开)。

板书设计圆柱体积

圆柱体积V=Sh,

h

s

一、复习引入

提问1:圆柱的侧面积怎么求?

:提问2:长方体的体积怎样计算?

回忆圆柱体的特征

拿出一个圆柱形物体,指名学生指出圆拄的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高?

引导:在学习圆的面积时,我们是怎样把图形变成已学过的图形再计算面积的?那么能不能也把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?

这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。板书课题:圆柱的体积

二、合作交流,探究新知

1、运用转化实验推导

(1)、学生猜想:将圆柱转化为长方体来计算体积。

提问:如何转化?转化后的长方体和原来的圆柱体有什么样的联系?

(2)、师生互动,实验推导。

引导观察:沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,可以得到大小相等的16块。(将这分成16块的底面出示给学生看)

提问:现在把底面切成了16份,应该怎样把它拼成一个长方形?大家再看看整个圆柱,它又被拼成了什么形状?(有点接近长方体:)

师指出:由于我们分得不够细,所以看起来还不太像长方体;如果分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体了。

提问1:把圆柱拼成近似的长方体后,体积发生变化没有?

提问2:那么圆柱的体积可以怎样求?

(3)、师生共同小结。请大家观察教具,拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系?

预设:

因为长方体的体积=底面积×高

所以圆柱体的体积=底面积×高

看书自学:

如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,可以得到圆柱的体积公式:V=Sh

提问1:长方体、正方体的体积公式和圆柱体的体积公式可以统一吗?

提问2:计算的时候它们的区别在哪里?(底面形状不同。)

三、解决实际问题

出示例4。教师引导理解题意。

1、这道题已知什么?求什么?

2、能不能根据公式直接计算?

3、计算之前要注意什么?

4、教学圆柱体积公式的另一种形式。

请大家想一想,如果已知圆柱底面的半径r和高H,圆柱体积的计算公式应该怎样表达?

四、课堂练习练习八的第1题。

五、总结通过这节课的学习,你有什么收获?你是怎样联系学过的知识进行学习的。

六、课后作业

一、填空:

1、一个圆柱体和一个长方体等底等高,已知长方体的体积是90立方分米,如果圆柱体的高是45厘米,那么它的底面积是()平方厘米。

2、一个圆柱体的底面积扩大3倍,高不变,那么这个圆柱体的体积就扩大()倍,如果底面积扩大3倍的同时,高也扩大3倍,那么这个圆柱体的体积扩大()倍。

3、将62.8毫升水倒入底面半径为2厘米的圆柱形量筒内,水深()厘米。

4、底面积相等的两个圆柱体,小圆柱体的高是大圆柱的S=2(a h+b h+c h),那么它们的体积比是()。

二、判断:

1、两个圆柱的底面积相等,那么它们的体积也相等。

2、圆柱的底面积扩大2倍,体积也扩大2倍。

3、表面积相等的圆柱,体积也相等。 (

(

(

) ) )