圆锥国家优质课一等奖

圆锥的体积

教学内容:第32页的例3、例4,练习九的第2~8题。

教学目标:

1、通过分组实验,使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,初步掌握圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地计算圆锥的体积,解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

2、借助已有的生活和学习经验,在小组活动过程中,培养学生的观察、猜测、动手操作能力和自主探索能力。

3、通过小组活动,实验操作,巧妙设置探索障碍,激发学生的自主探索意识,发展学生的空间观念,培养学生良好的合作探究意识,引导学生掌握正确的学习方法。

教学重点:掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点:正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,理解圆锥体积公式的推导过程。教具准备:课件、演示用的等底等高的圆柱、圆锥各一个,装满红色水的容器一个、铅锤一个。

教学过程:

一、情境引入:

(1)(老师出示铅锤):你有办法知道这个铅锤的体积吗?

(2)学生发言:

(3)教师评价:这种方法可行,你利用上升的这部分水的体积就是铅锤的体积,间接地求出了铅锤的体积。真是一个爱动脑筋的孩子。

(4)提出疑问:是不是每一个圆锥体都可以这样测量呢?

(5)引入:如果每个圆锥都这样测,太麻烦了!你有更好的办法吗?对,我们可以像其它立体图形一样探究出一个公式来求圆锥的体积,这就是我们本节课要探究的问题.

二、新课探究

(一)、探究圆锥体积的计算公式。

1、大胆猜测:

(1)圆锥的体积该怎样求呢?能不能通过我们已学过的图形来求呢?

(2)圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点?(学生答:圆柱)为什么?

(3)请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢?有什么关系?

(4)老师拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,通过演示,使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的。”

(5)学生用上面的方法验证自己做的圆锥与圆柱是否等底等高。2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系

(二)我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。

(1)小黑板出示试验要求:

a、用圆锥装满沙土(要装满但不能凸出来)往圆柱倒,倒几次才把圆柱倒满?把圆柱装满沙土往圆锥(装满)里倒,几次才能倒完?

b、通过实验,你发现了什么?

(2)学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验,做好记录。教师在组间巡回指导。

(3)汇报交流:

你们的试验结果都一样吗?这个试验说明了什么?

(4)老师用等底等高的圆柱圆锥课件演示。

让学生注意观察,倒几次正好把圆柱装满?把圆柱装满水往圆锥里倒,几次才能倒完? (5)学生拿小组内不等底等高的圆锥,换圆锥做这个试验几次,看看有没有这样的关系?

(6)试验小结:上面的试验说明了什么?

(这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍. 也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。)

3、公式推导

(1) 你能把上面的试验结果用式子表示吗?(学生尝试)

(2)老师结合学生的回答板书:

圆锥的体积公式及字母公式:

(3)在探究圆锥体积公式的过程中,你认为哪个条件最重要?(等底等高)

进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。

(二)圆锥的体积计算公式的应用

1、已知圆锥的底面积和高,求圆锥的体积。

(1)出示:现在你能求出老师手中的铅锤的体积吗?(已知铅锤底面积24平方厘米,高8厘米)学生尝试解决。

(2)订正:已知圆锥的底面积和高应该怎样计算?

(3)引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据,然后让学生自己进行计算。

2、已知圆锥的底面半径和高,求圆锥的体积。

(1)出示例3:

底面半径是4厘米,高6厘米的圆锥的体积。

(2)学生尝试解答

(3)订正,讲解技巧:已知圆锥的底面半径和高,可以直接利用公式

v=1/3 兀r2h来求圆锥的体积。

3、已知圆锥的底面直径和高,求圆锥的体积。

(1)出示例4:

(2)要求煤的体积需要已知哪些条件?(由于这堆煤近似圆锥形,所以可利用圆锥的体积公式来求,需先已知煤堆的底面积)

(3)题目的条件中不知道圆锥的底面积,应该怎么办?(先算出底面半径,再利用圆的面积公式算出煤堆的底面积,然后根据圆锥的体积公式求出煤堆的体积)

(4)分析完后,指定两名学生板演,其余学生将计算步骤写在教科书第26页上.做完后集体订正。(注意学生最后得数的取舍方法是否正确)

三、巩固练习

1、做练习九的第4题。

学生先独立判断这三句话是否正确,然后全班核对评讲。

2、做练习九的第2题。

(1)引导学生学生思考回答以下问题:

①这道题已知什么?求什么?

②求圆锥的体积必须知道什么?

③求出这堆煤的体积后,应该怎样计算这堆煤的重量?

(2)让学生做在练习本上,教师巡视,做完后集体订正。

3.作业:练习九5-8题。

四、总结

这节课学习了哪些内容?你是如何准确地记住圆锥的体积公式的。