正比例教学设计第二课时

小学数学西师版六年级下册

教

学

设

计

课题:《正比例的意义》

单位:自流井区光大街小学

2015. 9

《正比例的意义》教学设计

自流井区光大街小学明新春

教学内容:西师版数学六年级下册第43页例1和试一试,及相应的练习题。

教学目标:

1.使学生理解掌握正比例的意义,认识两种相关联的量,掌握正比例的变化规律是同扩同缩,相对应的两个数的比值(商)总是一定的。

2.通过引导学生观察、比较、思考、讨论、交流等活动,让学生理解掌握正比例的意义,学会判断两种相关联的量是不是成正比例的量。

3.进一步培养学生观察、分析、概括的能力。

教学重点:理解掌握正比例的意义。

教学难点:正确判断两种相关联的量是否成正比例。

教学准备:多媒体课件。

教学过程:

一.复习引入:

1.教师谈话:同学们从小到大应该听过许多儿歌吧!今天老师给大家带来一首与数学的比例有关的儿歌,想听吗?听完之后看谁最先找出儿歌中隐含的比例?

(1).播放儿歌《数青蛙》:“一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿,扑通一声跳下水;两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿,扑通扑通跳下水……”

(2).抽生回答:儿歌中的比例。2:1=4:2 6:3=8:4 …..

(3)提问:什么叫做比例?(生答:表示两个比相等的式子)比例可以分为正比例和反比例。2.请同学口述常见的数量关系:(学生口述关系式、课件出示)

(1)路程、速度、时间;

(2)总价、单价、数量;

(3)工作总量、工作效率、工作时间。

3.小结:今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征,理解掌握其中的一些比例关系。揭示课题并板书《正比例的意义》。

二.探究新课:

(一)探究路程、时间、速度三者的比例关系

(1)引导学生观察上表,思考、回答以下问题:

①表中有哪几种量?(抽生回答:表中有两种量,时间和路程。)

②路程是怎样随着时间变化的?(抽生回答:时间1小时,路程是60千米;2小时,路程是120千米;3小时,路程是180千米……)

(2)教师讲述:像这样一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量就叫做两种相关联的量。

(板书:两种相关联的量)

(3)提问:

①表中谁和谁是两种相关联的量?(生答:时间和路程是两种相关联的量。)

②请大家从左往右看,路程是怎样随着时间变化的?(生答:时间由1小时变成2小时,路程由60千米变为120千米……时间扩大几倍,路程也随着扩大几倍,路程随着时间的变化而变化。)

③如果现在我们从右往左看,时间由8小时变为1小时,路程是如何变化的?(生:路程由480千米变为60千米)

(4)学生思考、讨论:从上面变化的情况,你发现了什么样的规律?(同桌进行讨论。) 学生汇报交流:如果时间扩大几倍,路程也随着扩大几倍;如果时间缩小几倍,路程也随着缩小几倍。

(5)教师:我们把这种变化规律简称为“同扩同缩”。(板书:同扩同缩)

(6)让我们再看一看,它们扩大或缩小的变化规律是什么?

①根据路程和时间可以求出什么?(生:可以求出速度。)

②写出表中相对应的路程和时间的比,并求出比值。(学生齐写,抽生回答)

(7)提问:这个60实际是什么?变化了吗?(生:这个60是汽车的速度,是路程和时间的比值,也是路程和时间的商,速度不变。)

(8)教师讲述:路程:时间=速度(一定)这个速度是一定的,是固定不变的量,我们简称为定量。

2、提问:你能从上表中发现路程和时间有什么关系和有什么变化规律吗?(学生思考、讨论、回答)

米的单价相同,都是每立方米3.5元)

(2)按题目要求回答下列问题。

①表中有哪两种量?(生答:水费和用水量)

②水费是怎样随着用水量变化的?(生答:用水量扩大,水费也随着扩大,用水量缩小,水费也随着缩小)

③相对应的水费和用水量的比各是多少?比值是多少?

21:6=3.5 28:8=3.5 49:14=3.5 35:10=3.5 ……

④谁是定量?(生答:单价)

⑤它们的变化规律是什么?(生答:用水量扩大,水费也随着扩大,用水量缩小,水费也随着缩小;变化规律是水费和用水量的比值总是一定的)

(3)把水费和用水量的变化规律写成关系式:水费:用水量=单价(一定)

2、引导学生归纳小结:水费和用水量是两种相关联的量,水费随着用水量的变化而变化,用水量扩大,水费也随着扩大,用水量缩小,水费也随着缩小;变化规律是水费和用水量的比值总是一定的。我们可以说水费和用水量是成正比例的量,它们的关系是正比例关系。)

(三)探究正比例的意义

1、思考、讨论:比较以上两个例题,它们有什么共同点?

2、学生汇报交流： （1

）都有两种相关联的量，

（2）一种量变化，另一种量也随着变化。

（3）这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)总是一定的，

3、教师：对。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)总是一定的，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是今天我们学习的新内容。

4、用字母表示正比例关系：

如果表中第一种量用x表示，第二种量用y表示，定量用k表示，谁能用字母表示成正比例的关系？

5、你能按照老师说的叙述一下例1中两个相关联的量之间的关系吗？

当速度一定时，（ ）与（ ）成正比例关系

当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例关系

6、请打开书，看书上是怎样总结的？(学生看书，并画出重点，齐读。)

7、你能举出日常生活中成正比例关系的例子吗？

生：(答略)

8、日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例关系，有的是相关联，但不成比例关系。所以判断两种相关联的量是否成正比例关系，要抓住相对应的两个量的比值 (商)是否一定，只有比值(商)一定时，才能成正比例关系。

三、巩固练习：

1．判断下列各题中相关联的两种量是否成正比例。

(1)苹果的单价一定，买苹果的数量和总价 ( )。

(2)每小时织布米数一定，织布总米数和时间 ( )。

(3)小明的年龄和体重( )。

（4）圆的周长和直径。（ ）

（5）做题的总数一定，已做的题数和未做的题数。（ ）

2. 说说下列常见的数量在什么条件下，其余两个量成正比例关系。

(1)路程、速度、时间；

(2)总价、单价、数量；

(3)工作总量、工作效率、工作时间。

四、课堂总结

教师：今天主要学了什么内容？你是如何理解的？(生举手发言。)

五、课堂作业：

练习十二第1—3题。

板书设计：

正比例的意义

两种相关联的量 同扩同缩 比值（商）一定

y/x=k（一定）x与y成正比例关系