平行四边形优质课教案整理

《平行四边形》教学设计

仁师附小余和平

教学内容:平行四边形面积的计算

教学目标:1、理解平行四边形面积的计算代公式;能用字母表示;会用公式进行简单的计算。

2、经历平行四边形面积公式的推导过程‘体验猜想、实验和验证的快乐,培养学生学习数学的兴趣。

3、通过公式的推导,渗透图形变换、转化等数学思想,发展学生空间观念。

重点:平行四边形面积的计算方法

难点:理解平行四边形面积公式的推导

教学过程

一、情境引入

师:同学们,近年来我们仁寿县城发生了很大的变化,我们的城市越来越漂亮。现在我们又在积极创建省级卫生县城,政府打算增加两处绿化,请看大屏幕:(课件显示)

师:这两块地分别是什么形状?

生:长方形、平行四边形。

师:要在这两块地上种上草坪,怎样才能知道需要多少草坪呢?

生:计算面积。

师:你能计算长方形的面积吗?怎样算?

生:能。长×宽

师:你能计算这个平行四边形的面积吗?

生:不知道。没学过。

师:我们这节课就来研究平行四边形面积的计算方法

(板书:平行四边形面积的计算)

二、回顾平行四边形的特征:

师:研究平行四边形的面积,我们先回顾一下它有哪些特征?请看黑板:

师:平行四边形有哪些特征?

生:4条边

生:对边平行且相等

师:我们把这条边作为底边a ,可以画出这边上的一条高h ,同样我们把这条邻边作为底a ,那也可以做出这条边上的一条高h 。(边讲边演示)

三、猜想

师:我们如果知道了这4条线段的长度,能求出这个平行四边形的面积吗?怎样求?让我们4 人小组议一议,猜一猜。(小组交流、教师巡视,小组汇报)师:现在请各小组的代表汇报, 你们认为平行四边形的面积可能怎样计算。

生:两邻边相乘(板书:猜想1:a ×a )

生:底乘高(猜想2:a ×h a ×h)

生:底乘相对应的高(猜想3:a ×h a ×h )四、验证

师:这些平行四边形的面积的计算方法都行吗?我们先请这一小组的代表说说你们怎样就想到了平行四边形的面积可能就是两邻邦边的乘积呢?

生:长方形的面积是长×宽,就是两邻边相乘,所以平行四边形的面积也是两邻边的乘积。

师:哦,是由长方形面积公式猜想到的。那我们来看看这两个平行四边形的边长相等,面积还相等吗?这说明了什么?(课件显示)

生:边长相等,但面积不相等。说明这种猜想不合适,不正确。

师:那猜想2又怎样呢?你为什么又这样想的呢?

……

师:看来说不清楚。是吧。看看这两个平行四边形,他们所选用的底和高相等吗?面积相等吗?这又说明了什么?(课件显示)

生:底相等,高也相等,但面积明显不相等。说明这个猜想也不正确。

师:再看看猜想3,我们用数方格的方法来验证一下这种猜想合理吗?

(边演示边说明:每个小方格都是边长为1厘米的正方形,那每个小正方形的面积是多少?)

生:1平方厘米

师:平行四边形的底是多少?高是多少?

生:底是4厘米,高是2厘米

师:那根据猜想3,面积应该是多少?

生:4×2=8平方厘米

师:那我们来数数,是不是真是8平方厘米

生:6个整方格和4个半格一共是8个整方格

师:我们数方格的结果与猜想3所算出的面积一样吗?这说明了什么?

生:猜想3是正确的

五、推导

师:刚才我们用数方格的方法说明了这个平行四边形的面积应该用底乘它对应的高进行计算,是不是所有的平行四边形的面积都是底×它对应的高呢?任何一个平行四边形都要用数方格的方法进行验证吗?我们有没有什么好的方法来证明猜想3的正确呢?

生:有

师:什么方法?

生:可以把平行四边形剪拼成一个长方形

师:那怎样剪?怎样拼?接下来我们就做做这个实验:4人小组合作,把一个平行四边形剪一刀,再拼成一个长方形,同时议一议大屏幕上的4个问题。我们来比比哪个小组做得最好。

1、2、3、4、 你是沿着哪条线剪开的?是怎样拼成长方形的?

平行四边形转化成长方形后,什么变了?什么没变?拼成的长方形的长与原来平行四边形的底有什么关系?拼成的长方形的长与原来平行四边形的底有什么关系?

师:各小组都把平行四边形通过剪、移、拼成了长方形,那请你们的代表说说你们是怎样的平行四边形拼成长方形的呢?(生说师演)

生:沿一条高剪开称过来就拼成了长方形

师:转化成长方形后,什么变了?什么没变?

生:形状变了,面积没变

师:那拼成的长方形的长与原来的平行四边形底有什么关系?

生：相等

师：拼成的长方形的宽与原来的平行四边形高呢？

生：也相等

师：根据这些条件，那2那的面积到底该怎样计算呢？为什么？

生：平行四边形的面积=底×高，因为长方形的面积=长×宽

师：你能说完整些吗？

生：长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高；而长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。

师：说得真好，谁再来完整的说一遍。

……

师：你们都能这样严谨的说一遍吗？同桌试一试，说一说。（同桌互说）

六、小结、用字母表示公式

师：同学们都说得都很好，我们用转化的数学思想，把平行四边形转化为学过的长方形，从而探讨得出平行四边形面积的计算公式：

平行四边形的面积=底×高

师：我们用S表示平行四边形的面积，用a表示底，h表示高，那么用字母表示平行四边形的面积公式就是：S=a×h，可以简写为S=a·h 或S=ah

七、应用

师：今天我们学会了平行四边形面积的计算方法只要知道了平行四边形的底和对应的高，就可以求出它的面积，那请看大屏幕（课件显示）

生：第一个平行四边形的底是3厘米，高是4厘米，面积是12平方厘米 生：第二个平行四边形的底是5厘米，高是3.8厘米，面积是5×3。8=19平方厘米

师：

现在我们绿化工地上的工作人员已经测出了两块绿化地的相关数据了，

你现在能算出它们的面积了吗?(请看大屏幕)

师:长方形土地的面积是多少?

生:6×8=48平方米

师:平行四边形土地的面积呢?

生:12×8=96平方米

生:还可以10×9.6=96平方米

师:哦,有两种方法,那能用8×10吗?为什么?

生:不能,因为底边10米对应的高是9.6米而不是8米。

师:同学们明白了吗/计算平行四边形的面积,必须要知道底和它对应的高。

八、思维拓展

师:这是这次科技节小制作活动中,四年级的一位同学的一件作品,认识吗?

生:认识,是长方形框架

师:我捏住它的一组对角往外一拉,成什么形状了?

生:平行四边形

师:哦,形状变了,再观察,他们的面积有变化吗?

生:变了,变小了

师:知道这是为什么吗?

师:在拉动的过程中,平行四边形的底始终没变,但高却在不断地变小,所以面积会不断地变小。

九、总结

师:同学们,这节课我们学会了什么?你有什么收获?

生:学会的平行四边形面积的计算。

生:学会了转化的数学思想。我们以后遇到不会的知识,要联系我们学过的知识,转化为学过的知识加以解决。

师:看来同学们收获真不小。我们呀要珍惜时间,讲究方法,在数学的王国里学到更多的知识和本领,把我们的仁寿建设得更加美丽,为我们的国家做出更大的贡献。

板书设计：平行四边形面积的计算

猜想： 验证 推导

1

、猜想

1

：

a

×a （×）

2、猜想2：a ×h a ×h （ ）

3、猜想3：a ×h a ×h ） 长 方 形 的 面 积 =长×宽 平行四边形的面积=底×高 （