习题2.2优秀课堂实录

第四节

直线、平面平行的判定及其性质习题课教学设计

桑植县第一中学

方和健

[考纲定位] （教学目标）

1.以定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题．

3.培养学生的直观想象、逻辑推理等中学数学核心素养。

[考情分析]近三年全国1卷理科18题都考了立体几何解答题，而且第一问都是平行与垂直的证明，第二问都是夹角的计算。

[基本方法回顾] （师生活动：先是教师提问，学生口答；然后再用PPT课件展示，师生一起回顾基本方法。

设计意图：通过基本方法的回顾，让学生口答，初步形成知识体系，再用PPT课件展示，更进一步加深对基本方法的理解。）

1.证明线面平行的常用方法

1利用线面平行的定义无公共点. 2利用线面平行的判定定理a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α. 3利用面面平行的性质定理α∥β，a⊂α⇒a∥β. 4利用面面平行的性质α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β. 2、证明面面平行的常用方法

1利用面面平行的定义. 2利用面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 3利用“垂直于同一条直线的两个平面平行”. 4利用“如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行”. 5利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化.

1 直线与平面平行的判定与性质

（师生活动：先由学生上台用展示讲解，然后教师点评，然后再把例题做变式引申，从不同角度推动学生深层次的理解线面平行的相互转化，培养学生的直观想象、逻辑推理等中学数学核心素养。

设计意图：通过例2-1的教学，让学生掌握直线与平面平行的多种判定方法；通过变式引申，渗透探究思想。）

◎角度1

直线与平面平行的判定

例2-1

(2016·全国卷Ⅲ)如图7-4-1，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．

(1)证明MN∥平面PAB；

(2)求四面体N-BCM的体积．

变式1、上题中，若Q为线段PC上一点，PQ=QC，BM交AC于O点.试求：为何值时，有PA∥平面QOM？

◎角度2

线面平行性质定理的应用

（师生活动：先由学生上台用展示讲解，然后教师点评，然后再由学生独立完成跟踪训练，并用投影仪展示讲解，从不同角度推动学生深层次的理解线面平行的相互转化。

设计意图：通过例2-2，例3的教学，让学生掌握直线与平面平行、平面与平面平行的多种判定方法；通过当堂跟踪训练，掌握证明方法，渗透探究思想并规范书写格式。培养学生的直观想象、逻辑推理等中学数学核心素养。）

例2-2

如图所示，CD，AB均与平面EFGH平行，E，F，G，H分别

在BD，BC，AC，AD上，且CD⊥AB．求证：四边形EFGH是矩形．

[归纳]利用判定定理判定线面平行，注意三条件缺一不可，关键是找平面内与已知直线平

行的直线.常利用三角形的中位线、平行四边形的对边平行、平行线分线段成比例或过已知直线作一平面找其交线等方法解决这一类问题。

[跟踪训练]

如图所示，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，

[归纳]“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化. [跟踪训练]

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、点D，D1分别为AC，A1C1的中点．

C1D1的中点．

(1)证明：AD1∥平面BDC1；

求证：平面MNP∥平面A1BD．

(2)证明：BD∥平面AB1D1.

平面与平面平行的判定与性质

如图7-4-4所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，［

课后拓展

］

A1C1的中点，求证：

（设计意图：通过高考真题，让学生理解考纲的要求）

(1)B，C，H，G四点共面；

（2018高考天津卷）如图，且，，且，(2)平面EFA1∥平面BCHG. 且，平面ABCD，．

Ⅰ若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：平面CDE；

变式1、在本例条件下，若点D为BC1的中点，求证：HD∥平面A1B1BA．

Ⅱ求二面角的正弦值；

Ⅲ若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为，

求线段DP的长．

［小结

］

变式2、在本例条件下，若点D在线段BC1上运动，试问是否存在点D，使HD∥平［我的收获

］

面EFA1?若存在，求出D的位置，若不存在，请说明理由。

2