2.1.4 平面与平面之间的位置关系优质课一等奖

《空间中直线与直线之间的位置关系》教学设计

教材版本

新课标：人教版《数学2》

本节内容是高中数学2第二章第一节

“空间中直线与直线的位置关系”第一课时的内容，本节课主要学习两个内容：异面直线的概念平行线的传递性。本节课主要是在学生已有同一平面内两条直线有两种位置关系教学内容分析

的基础之上，从日常生活中的例子和学生所熟悉的长方体模型中引入异面直线的概念。平行的传递性，是一种非常重要的关系，它不仅应用多，而且是学***面位置关系的基础，进一步说明可以利用公理4来判定直线与平面平行

一

、知识目标：

1.异面直线的定义 2.异面直线的画法 3空间中直线与直线的位置关系 4.平行公理及应用

二、能力目标：

1.掌握异面直线的定义，会用异面直线的定义判断两直线的位置关系。

教学目标

3.掌握并会应用平行公理。

三、情感与价值目标

1.提高学生的空间想象能力和作图能力。、

2.增强动态意识，培养学生观察、对比、分析的思维，通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想。

3.通过探究增强学生的合作意识、动脑意识和动手能力。

教学重点、难教学重点：异面直线的定义；公理4。

点

教学方法

教具准备

备课札记

一、复习引入

1．以长方体模型的12条棱所在直线的位置关系引入课题。

教学难点：异面直线的定义；公理4及应用。 讲授法、讨论法、指导合作探究法

上课用多媒体课作一个、合作探究（一）配套教学模型一个

教学过程

2.会用平面衬托来画异面直线。

1

二、新课讲解

1．异面直线的定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

注1：两直线异面的判别一 : 两条直线

既不相交、又不平行. 两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内. 2．空间两直线的位置关系

按平面基本性质分 （1）同在一个平面内：相交直线、平行直线

（2）不同在任何一个平面内：异面直线

按公共点个数分 （1）有一个公共点:

相交直线

（2）无公共点：平行直线、异面直线

例1：下图长方体中

(1)说出以下各对线段的位置关系? ①EC和BH是 相交 直线

②BD和FH是 平行 直线 ③BH和DC是 异面 直线 A E H F D B C G (2)与棱 A B 所在直线异面的棱共有 4 条? (3)与面对角线AF所在直线异面的棱共有_6___条? (4)与体对角线AG所在直线异面的棱共有_6___条? 3．异面直线的画法

说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.

合作探究一：如图是一个正方体的展开图,如果将它

还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段

所在直线是异面直线的有 对? 答:共有三对

abbbaa

2

d e b c a

H G C A D B E

我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢? 观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边

a, b, c, d, e, …

之间有何关系？

a∥b

∥c

∥d

∥e

∥

…∥

4．公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．——平行线的传递性

推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．

5．平行公理应用：

例2

已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。

分析：引导学生回忆证明平行四边形的方法：有一组对边平行且相等或两组对边分别平行。同时这道题就要用到平行线的传递性。

证明：连结BD 1EH//BD,且EHBD∵ EH是△ABD的中位线2

同理，FG//BD，且FG1BD 2

EH//FG，且EHFG四边形EFGH是平行四边形

3

证明：EH是ABD的中位线解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题——1EH//BD且EHBD解立体几何时最主要、最常用的一种方法。

21同理：BD且FGBD变式1:在例1FG中,//如果再加上条件AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形? 证明：EH是ABD的中位线2EH//FG且EH1FG

EH//BD且EHBDCFCG22四边形EFGH是平行四边形 变式2:把F、G是CB、CD的中点改为FG是CB、CD上的点,且CF1CG2CBCD31又CBEFEFGHCDAC，BD且ACBD那么四边形? 3EH22是什么图形2四边形EFGH是菱形

FG//BD且FGBD36．课堂小结：

且FGEHEH//FG四边形①知识小结

EFGH是梯形异面直线的定义:

不同在

任何

一个平面内的两条直线叫做异面直线。

空间两直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线

异面直线的画法：用平面来衬托

公理４（平行公理）：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．

平行公理的应用：

②方法小结

7．课后思考:在平面内, 我们可以证明

“

如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补

”,空间中这一结论是否仍然成立呢？

8．作业：活页作业

9．板书设计：

1．异面直线的定义 例1 2.空间中直线和直线的位置关系

3.异面直线的画法 变式1 4.公理4 变式 2 5.平行公理的应用：

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