1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）优秀公开课教案

空间几何体的表面积和体积

一、教学目标

1、知识与技能

（1）、了解多面体、旋转体、不规则几何体表面积体积的常规解题方法

（2）、熟练掌握柱、锥、球体的表面积、体积公式

2、过程与方法

（1）通过第一个例题，初步建立由平面图形与立体图形相结合的方法解决问题的意识

（2）通过第二个例题，强化利用平面图形在旋转过程中所形成的几何体的特点解决几何体体积的意识

（3）通过第三个例题，全面拓展学生的空间想象能力

（4）通过课上反馈，使学生及时了解本节课需要掌握的知识点以及自己掌握的情况

3、情感态度与价值观

（1）培养学生空间想象能力

（2）教学过程中培养学生互相帮助、积极思考探讨的能力

（3）采取多种形式充分锻炼学生的数学表达能力

二、学情分析

教学对象为高一学生，初次接触立体几何,对学生的空间想象能力是一个挑战。初中阶段的学习已经对三视图有了简单了解,学生对空间几何体有一定基础。

三、教学重点

1、多面体、旋转体表面积和体积求法

2、利用割补法求解不规则几何体的体积

3、初步体会求内接几何体的求解方法

4、让学生体会与同学一起讨论问题的快乐

四、教学难点

1、平面几何与立体几何在解题过程中的互帮互助作用

2、熟悉利用割补法求几何体体积

3、学生自主学习能力的提高

五、教学过程

教学过程

设计意图

学生活动

1、通过对柱、锥、球学生以小组为单位，体表面积和体积公式汇报预习结果

课

的回顾为本节课的开

前

展铺平道路

预

2

、通

过对正三棱锥习

两种常见辅助线做法的回顾，为例一的计算扫清障碍

1、例题1 学生经过教师的指例题1是由平面图形点，了解空间几何体辅助解决立体几何问为三棱锥，小组讨论

讲

授

新

知

题的初步，学生由三出每一个面的三角形视图抽象出空间几何的形状，从而合力得体及其特征，从而进到最终结果。

行表面积和体积的计算。

2、例题2 学生小组讨论出几何例题2在例题1的基体的特征，分别说出础上进行适当变形，自己小组的结论，六由三视图变为旋转个小组互相查漏补体，学生在解答此题缺，首先得到几何体时主要有两个障碍：的特点，然后兴致勃一个是对半球体内部勃地进行计算，选出去掉的几何体分析不优秀小组展示最终结清，另一个是忽略“旋果。

转180度”这个条件。

3、例题3 本例题由教师先提出这道例题是对前面例解决方法，学生小组题的拓展和提升。割讨论出具体的解决方补法求不规则几何体案，经过各小组间的的体积对于高一学生对比，展示评比。由来说无论是空间感还教师点评指导找到最是空间几何体的辨认佳的解题方案。学生

都是难点，也是提升迅速得到最终的表面能力的重要途径。

课

上

反

馈

积和体积。

本节课主要讲解了空学生独立完成3个练间几何体及不规则几习题

何体表面积和体积的求法，设置相关习题，一方面让学生认识到本节课的重点，另一方面让学生对本节课学习情况有所了解，以待后续课程对知识进行巩固提高。

课

后

小

结

及时的总结本节课知学生自己总结，教师识要点，整理成学生最后总结成便于记忆易于记忆的顺口溜，的顺口溜。

促进学生对知识点的理解。

六、课后反思

本节课从例题一到例题三难度上有所上升，从课上情况来看，学生的空间感还可以，但是计算能力相对薄弱，在求解例题二的表面积时，有些学生的球体积公式和锥体表面积公式的代入存在问题。例题三的补形法，一部分同学补成了侧棱长均为4的三棱锥，在计算体积

时，计算量较大，经过教师的指导，用两个相同的几何体补形成为侧棱为6的三棱锥，使计算大大简化。在做课上反馈的题目时，有些同学对题目理解的速度还有待加强。通过这节课，感觉孩子们对空间几何体感兴趣了，受益于课上的讨论，课下也会有很多孩子一起研究问题。