4.3.2 空间两点间的距离公式优秀说课稿

4.3.2

空间两点间的距离公式

教学目标

1.通过平面内两点间的距离公式，推导出空间两点间的距离公式

2.让学生通过公式的推导过程增强类比、前移及转化与化归能力

3.能够利用坐标法解决空间中的简单几何体的问题

教学重点

1.空间两点间的距离公式的推导

2.空间两点间的功利公式的简单应用

教学难点

1.空间两点间的距离公式的推导

教学过程

问题1.回顾平面内两点间的距离公式

问题2.已知空间中两个点的坐标，能否利用坐标求两点间距离？

问题3.建立空间直角坐标系，取任意两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，请画图推导P1P2的距离的求解方法

[知识清单]1．在空间直角坐标系中，给定两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则|P1P2|＝__________________________．

问题4.若有一个点为原点，距离是什么？

[知识清单]特别地：设点A(x，y，z)，则A点到原点的距离为：|OA|＝________________．

例1．若A(1,3，－2)、B(－2,3,2)，求A、B两点间的距离

变式1．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，求对角线AC1的长

例2. 已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当|AB|取最小值时，求x的值

35变式2. 已知P2，2，z到直线AB中点的距离为3，其中A(3,5，－7)，B(－2,4,3)，则z＝________．

问题5.若两个点在同一平面上，空间两点间的距离公式适用吗？

[知识清单]2．若点P1(x1，y1,0)，P2(x2，y2,0)，则|P1P2|＝______________________．

问题6.若两个点在同一直线上呢？

[知识清单]3．若点P1(x1,0,0)，P2(x2,0,0)，则|P1P2|＝________．

课堂小结：空间中两点的距离公式，是数轴上和平面上两点间距离公式的进一步推广，设P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则d(P1，P2)＝x2－x12＋y2－y12＋z2－z12

三、课后作业

1．到点A(－1，－1，－1)，B(1,1,1)的距离相等的点C(x，y，z)的坐标满足(

) A．x＋y＋z＝－1

B．x＋y＋z＝0

C．x＋y＋z＝1

D．x＋y＋z＝4

2．已知A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(2,0,1)，则下列说法中正确的是(

) A．A、B、C三点可以构成直角三角形

B．A、B、C三点可以构成锐角三角形

C．A、B、C三点可以构成钝角三角形

D．A、B、C三点不能构成任何三角形

3．点P(x，y，z)满足x－12＋y－12＋z＋12＝2，则点P在(

) A．以点(1,1，－1)为球心，以2为半径的球面上

B．以点(1,1，－1)为中心，以2为棱长的正方体内

C．以点(1,1，－1)为球心，以2为半径的球面上

D．无法确定

4.在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小．

315．如图所示，BC＝4，原点O是BC的中点，点A的坐标为(，，0)，点D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，22∠DCB＝30°，求AD的长度．

思考题

1．已知正方形ABCD、ABEF的边长都是1，且平面ABCD⊥平面ABEF，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0＜a＜

2)．

(1)求MN的长；(2)当a为何值时，MN的长最小．

2.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C中点，求M、N两点间的距离．