1.1.1 命题名师教学视频（文字实录）

课题： 命题

总 1 个教案

课型：

新授课

上课时间：2018 年 5月 20 日

1.知识与技能

(1) 理解命题的概念和命题的构成、命题的分类； (2) 能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假； (3) 能把命题改写成“若p，则q”的形式。

教

2.过程与方法

通过学生感兴趣的视频引入逻辑用语，介绍逻辑用语在学习生学

活中的作用，从中引起学生的学习兴趣，通过问题的方式让学生理解命题的概念和判断其真假，经历从具体数学实例中抽象出命

题概念的过程,感受命题在数学学习中的重要性和广泛性。

目

标

3.

情感、态度与价值观

(1) 通过学生在学习过程中的感受、体验、认知状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的的设置，通过学生对问题的探究思考，了解数理逻辑、理解命题的概念； (2) 通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣；

(3) 通过命题的学习过程,使学生了解命题的基本知识,认识命题的相互关系,提高思维的严谨性。

教学重点

命题真假的判断

教学难点

命题改写成“若p，则q”的形式

通过观察、类比、思考、交流和讨论，理解命题的概念、教学方法

分类、构成形式

教学过程：

活动一：创设情景、引入课题

（5分钟）

由生活中的一个视频引入学习逻辑用语的重要性。

【设计意图：从生活中和数学里已有的知识概括性的导入新课，学生体会到数学与生活的联系，激发学习兴趣】

问题1.阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？

①若直线a//b，则直线a和直线b无公共点；

②2+4=7；

③垂直于同一条直线的两个平面平行；

④

若x2=1,则x=1． ⑤两个全等三角形的面积相等；

⑥3能被2整除。

请同学们思考以上各个题目，你能说出命题比较完整的概念吗? 点题：今天我们学习“命题”

活动二：师生交流、进入新知（15分钟）

学生通过讨论、判断、总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都能判断对错。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

命题

1、命题概念：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

命题的定义的要点：能判断真假的陈述句。

2、命题分类：

真命题：可以判断为真的语句；假命题：可以判断为假的语句。

问题2.判断下列语句中哪些是命题？

（1）7是23的约数吗? （2）x>5 。 （3）-2

（4）画线段AB=CD。 （5）这是一条大河。

（6）求证：3是无理数。

（7）沙河市二中的校园多美啊！

（学生自练个别回答教师点评）

让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可。开语句、疑问句、祈使句、感叹句均不是命题。

引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？

通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题。

问题3.判断下列语句是否为命题，并说明真假。

(1)若x<2，则x<1；

(2)x2＋2x－1＝0；

(3) 若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；

(4)x2≥0

(5)

(6)

【设计意图：通过简单的例子让学生了解如何判断命题的真假】

判断命题真假的技巧解析

(1) 数学中判定一个命题是真命题，要经过证明。

(２)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可。

问题4.判断下列语句哪些是命题？是真命题还是假命题？

①空集是任何集合的子集；

②若整数a是素数，则a是奇数；

③指数函数是增函数吗？

④若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；

⑤222

通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣，继续例题分析。

问题5.判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假。

(1)矩形难道不是平行四边形吗？

(2)一个正数不是合数就是质数。

(3)大角所对的边大于小角所对的边。

(4)x＋y是有理数，则x、y也都是有理数。

(5)求证x∈R，方程x2＋x＋1＝0无实根。

（学生自练个别回答教师点评）

引申：学生对科学猜想是否是命题很感兴趣，举几个有趣的例子，

激发他们得热情，并告知结论。

活动三：合作学习、探究新知（15分钟）

问题6.给出下列几个命题：

(1)若x，y互为相反数，则x＋y＝0；

(2)如果a>b，那么a2>b2；

(3)只要x>－3，就有x2＋x－6≤0；

其中的真命题有 个。

观察命题特点，通常把命题表示为“若p，则q”、“如果p,那么q”、“只要p,就有q”等形式。

过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨其条件与结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出

命题的构成――条件和结论

定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成。在数学中，命题常写成“若p，则q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。

命题的形式：

“若p，则q”、“如果p,那么q”、“只要p,就有q”等形式。

问题7.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假。

(1)

垂直于同一条直线的两个平面平行。

(2)

菱形的对角线互相垂直且平分。

(3)

等腰三角形两腰的中线相等。

(4)

偶函数的图象关于 y 轴对称。

(5)

垂直于同一个平面的两个平面平行。

【设计意图：通过不断的反馈例练，由浅入深，逐渐达到运用新知的目的，同时反馈学生学习理解的程度，进行学习监控和补救.】

分析：要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”即“若p，则q”的形式. 问题8.将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假。

（学生自练个别回答教师点评）

强调：在本题中，a>0是大前提，应单独给出，不能把大前提写在命题的条件中。

反思:在改写命题的形式时,首先要找准哪个是命题的条件,哪个是命题的结论,然后将条件写在前,结论写在后。注意命题形式的改变并不改变命题的真假性,只是表述形式上的变化，附例题说明。

问题9.将下列命题改成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假。

①6是12和18的公约数；

②已知x、y为非零自然数,当y－x＝2时，y＝4，x＝2；

③负数的立方仍是负数。

活动四：归纳整理、提高认识（3分钟）

1、什么叫命题？真命题？假命题？

2、命题是由哪两部分构成的？

3、如何判断真假命题？

4、怎样将命题写成“若p，则q”的形式。

活动五：作业布置、提高巩固

P8：习题1.１ Ａ组第1题（判断并说明理由）

板书设计： 命题

1、命题的概念

2、命题的分类

3、真命题与假命题的判定方法

4、命题的构成形式

教学反思：本节课比较简单，学生接受较好,所以教学方法较灵活。采用多举例子的方法，培养他们的辨析能力以及分析问题和解决问题的能力。

在初中，学生接触的简单的逻辑推理及命题间关系（原命题和逆命题）主要来源于几何知识，有很强的几何直观性，便于掌握。高中学生要面对大量代数命题，因此，很有必要学习命题的有关内容，以适应高中数学学习的需要，这节课的主要教学目的就在于此．

在这节课的教学过程中，要注意控制教学要求，即只研究比较简单的命题，而且命题的条件和结论比较明显；不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题。这节中“若，“q”可以都是命题，也可以不都是p，则q”形式的命题中的“p”命题。