3.3.4 两条平行直线间的距离教学目标

教学目标

⑴

理解点到直线的距离公式的推导过程; ⑵

掌握点到直线的距离公式; ⑶

掌握点到直线的距离公式的应用. ⑴

通过探索点到直线的距离公式的推导过程,渗透算法的思想; ⑵

通过自学教材上利用直角三角形面积公式的推导过程,培养学生的数学阅读能力;⑶

通过灵活运用公式的过程,提高学生类比化归、数形结合的能力. (4)让学生体会由特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法,并使学生在经历反馈练习的过程中,进一步提高灵活运用公式,解决问题的能力. 培养学生勇于探索、善于研究的精神,挖掘其非智力因素资源,培养其良好的数学学习品质。

2学情分析

(1)知识能力状况,本节为两线位置关系的最后一个内容,在这之前学生已经系统的学习了直线方程的各种形式,有对两线位置关系的定性认识和对两线相交的定量认识,为本节推证公式涉及到直线方程、两线垂直、两线交点作好了知识储备。同时学生对解析几何的实质中,用坐标系沟通直线与方程的研究办法,有了初步认识,数形结合的思想正逐渐趋于成熟。基础知识比较扎实、思维较活跃,但处理抽象问题的能力还有待进一步提高. (2)心理特点:又见“点到直线的距离”(初中已学习定义),学生既熟悉又陌生,既

困惑又好奇,探询动机由此而生。

(3)生活经验:数学源于生活,生活中的点线距随处可见,怎样将实际问题数学化, 是每个追求成长、追求发展的学生所渴求的一种研究能力。丰富的课堂数学活动能够让他们真正参与,体验过程,锤炼意志,培养能力。

3重点难点

重点:点到直线的距离公式

难点:点到直线的距离公式的推导

4教学过程

4.1 第一学时

4.1.1教学活动

活动1【导入】创设情境

用课件播放学生熟知的地质勘探、铁轨宽度、人离高压电线的安全距离等生活图片的欣赏。以及一个具体实例:某供电局计划年底解决本地区最后一个村庄的用电问题,经过测量,若按部门内部设计的坐标图(即以供电局为直角坐标原点,正东方向为x轴的正半轴,正北方向为y轴的正半轴,长度单位为千米),得知这个村庄的坐标是(15,20),离它最近的只有一条直线线路通过,其方程为:3x –

4y –

10 = 0, 问要完成任务,至少需要多长的电线? 活动2【活动】点到直线的距离公式的推导过程

师生共同探讨如何求点到直线的距离.由于点和直线处在一般位置,所以公式的推导过程含有字母运算,比较抽象.为帮助学生更好地理解,可以补充两个由浅入深的具体问题,为后面推广到一般情况作好铺垫. 问题1 多媒体,出示材料练习: “尝试性题组”A到l的距离为d (1) A(2,0),l:x = 3, d=_____ (2) A(2,0),l:y = 3,d=_____ (3) A(2,0),l:x –

y = 0,d=____ 对于(3)题,由于点和直线的位置非常特殊,学生容易回答,应该鼓励学生利用多种解法解决本问.让学生来说解题方法。

方法①

利用定义方法;②

利用直角三角形的面积公式方法;③

利用三角函数。

(设计意图:尝试性题组告诉学生下手不难,还负责特例检验,从而增强学生参与的信心。说解题思路,一是让学生清晰有条理的表达自己的思考过程,二是其求解过程提示了证明的途径) 对于问题1,学生可能提供的解法不完全,我要引导学生补充完整.改变点

和直线

的位置,引出补充问题2. 问题2 如何

求点A(2,4),到直线l:x –

y =2的距离? 组织学生类比问题1,独立思考本问的解决方法.在课堂上只要求学生说明解法思路,而不要求解题过程.

在解决问题1、2的基础上,将点和直线的位置推广到一般情况,进一步提出问题3. 问题3 如何求点

到直线的距离? 师生一起进行比较,寻找方案进行推证。

结束后让学生看书了解利用定义的推导方法。

活动3【活动】推导公式

然后再启发学生利用平面向量的推导方法

活动4【讲授】点到直线距离公式内容

点到直线(其中)的距离

在学生通过多种方法推导得出公式后,引导学生根据公式的形式特点,记忆公式.同时强调:当时,公式仍然适用,也可以结合图象直接求出结论. 在此基础上,要求学生利用公式计算补充问题1、2,并与前面的计算结果进行比较,前后呼应,使学生体会运用公式计算的简便性.点到直线的距离公式的应用是本课的一个重点,为了强化学生对公式的记忆和运用,教学进入环节3. 活动5【练习】例题

例1 (1)解决课堂提出的实际问题.(学生口答) (2)求点P0(-1,2)到下列直线的距离

: ①3x=2 ②5y=3 ③2x+y=10 ④y=-4x+1 例2 已知点

到直线

的距离为2,求k的值; 问:这直线方程中参数

的几何意义是什么? 活动6【测试】课堂测评

1、点P(-1,2)到直线3x=2的距离是____.

2、点P(-1,2)到直线3y=2的距离是____. 3、求点A(-2,3)到直线3x+4y+3=0的距离. 4. 求点B(-5,7)到直线12x+5y+3=0的距离. 5、求点P0(-1,2)到直线2x+y-10=0的距离. 活动7【作业】分层布置作业

1、A组

9,10 ;B组

9 2、课时作业

3.