2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教案3

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系

2.1.4平面与平面之间的位置关系

广东省清远市第二中学

廖坚

一、教学目标

1、知识与技能

①了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系

②

准确用图形、文字、符号语言表述线面、面面的关系及熟练三种语言的互译

③

进一步培养观察、探究、概括抽象的能力和空间想象能力，逻辑思维能力

2、过程与方法

①

经历直观感知

观察

归纳的过程并认识直线与平面的三种位置关系

②

通过类比线面位置关系结合具体到抽象的方法理解二种面面位置关系

③

通过用作图来解题，领悟数形结合、分类讨论、化归等数学思想

3、情感、态度与价值观

体会线面、面面关系等数学知识来源生活，培养学生勇于探究的精神. 二、教学重点、难点

重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

难点：直线与平面、平面与平面的位置关系的判断。

三、教学用具

教学三角板、自制教具等

四、教学关键

探索分类时引导学生寻找判断标准；应用时将一般题目化归为正方体的边面来考虑，利用数形结合、分类讨论来解决问题。

五、教学方法

以问题驱动法为主 六、教学流程设计

问题引入

设计意图：通过生活中如何挂像的讨论，结合数学具有概括抽象的背景，激发学生寻找直线与平面的位置关系，为接下来的学习提供动力，让学生体会数学知识来源生活.

1

问题引入

设计意图：通过生活中如何挂像的讨论，结合数学具有概括抽象的背景，激发学生寻找直线与平面的位置关系，为接下来的学习提供动力，让学生体会数学知识来源生活.

设计意图：通过类比学生熟悉的线线关系、集合符号、刚刚学习过的公理1、公理3等知识帮助学生理解掌握直线与平面的三种位置关系，并能掌握三种语言的互化，三种位置关系的判断方法等知识. 设计意图：在车库、商场、课室、家里等地方寻找直线与平面的位置关系，激发学生学习的动力，培养学生观察能力.让学生体会---我也会！的成功感，让学生体会生活处处有数学，反过来能用数学解析生活. 设计意图：通过类比空间中直线与平面的位置关系，引出平面与平面的位置关系，培养学生的类比思想.通过分析图形语言、符号语言、判断方法，使学生更深刻地理解面面平行和面面相交的概念. 设计意图：根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该练习，利用数形结合、分类讨论的方法，寻找特例的技巧，使学生熟练掌握点线面问题的判断. 设计意图：通过介绍我家“闹鬼”的疑惑，一方面能吸引学生注意，第二方面使学生了解数学知识在生活的应用，第三引导学生用科学来解析我们遇到的问题. 设计意图：小结意在巩固本节课所学知识，回顾解题方法与数学思想；作业意在使学生进一步熟悉线面以及面面的位置关系的判断及应用. 形成概念1 直观体验

形成概念2 巩固运用

知识拓展

小结及作业

七、教学过程

（一）学习目标

1:了解空间中线面、面面的位置关系. 2:会判断简单的线面位置关系. 3:培养空间想象能力、抽象能力. 【设计意图】

展示学习目标，让学生知道本节课要掌握的内容，使学生带着任务学习；而且能激发学生学习新知的兴趣。

（二）问题引入

2

问题1 黑板上的图画我们一般如何挂到墙壁？

问题2

以下两种挂像的区别？

抽象出两条直线，引导学生观察它们与地面的关系

【设计意图】通过生活中如何挂像的讨论，结合数学具有概括抽象的背景，激发学生寻找直线与平面的位置关系，为接下来的学习提供动力，让学生体会数学知识来源生活.

（三）探究线面位置关系

直线与平面的位置关系有：平行，相交。如何用图形语言，符号语言来表示，评判标准是什么

直线与平面的位置关系还有没有其他？直线在平面内，如何用图形语言，符号语言来表示，评判标准

问题3

完成表格

（教师引导学生逐个完成）

文字语言

图形语言

符号语言

评判标准

备注：完成左边再补充右边表格

思考：1、直线在平面外是怎么回事？

2、直线与平面不平行是怎么回事？

3、直线与平面不相交是怎么回事？

直线与平面平行

直线与平面相交

直线在平面内

设计意图：通过类比学生熟悉的线线关系、集合符号、刚刚学习过的公理1、公理3等知识帮助学生理解掌握直线与平面的三种位置关系，并能掌握三种语言的互化，三种位置关系的判断方法等知识，在此还提出3个思考题，从命题的否定的角度帮助学生深入理解线面位置关系.

（四）用图片展示生活中的线面位置关系

3

设计意图：在车库、商场、课室、家里等地方寻找直线与平面的位置关系，激发学生学习的动力，培养学生观察能力.让学生体会---我也会！的成功感，让学生体会生活处处有数学，反过来能用数学解析生活，在这个过程不但学生对线面位置关系有直观感受，还能培养学生空间想象力.

（五）探究面面位置关系

通过类比线面位置关系探究面面的平行，相交；讨论如何用图形语言，符号语言来表示，评判标准是什么

问题4

完成表格

文字语言

图形语言

符号语言

评判标准

平面与平面平行

平面与平面相交

注意：1、立体几何中“两条直线”是不包括重合的；

2、立体几何中“两个平面”也是不包括重合的；

设计意图：通过类比空间中直线与平面的位置关系，引出平面与平面的位置关系，培养学生的类比思想.通过分析图形语言、符号语言、判断方法，使学生更深刻地理解面面平行和面面相交的概念，完成表格后还提出两个注意事项，强调立体几何与解析几何的差异.

（六）课堂练习1 思考：

1、线段A1B所在直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的

六个面所在平面有几种位置关系？

（3种）

2、如上图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，

平面ABCD与平面BCC1B1的位置关系是 ；(相交) 平面ABCD与平面A1B1C1D1的位置关系是 ；（平行）

（七）典型例题

4 D1 A1 D1 A

B

C1 B1 C

例4、下面命题中正确的个数（ ）B ①若直线 l上有无数个点不在平面



内，则 l∥



②若直线 l与平面



平行，则 l 与平面



内的任意一条直线都平行; ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行; ④

若直线 l 与平面



平行，则 l 与平面



内的任意一条直线都没有公共点. A、 0 B 、 1 C 、 2 D 、 3 例5 (补充）、下面命题中正确的是（ ）C A、若两直线 a、b,与平面

，a∥

, b∥

，则 a∥ b B、若两个平面



∥

β， a 

 ,b β,则两条直线 a∥b; C、如果两个平面与另一个平面平行，那么这两个平面平行; D、若两个平面



与

β相交， a 

 ,b β,则

两条直线a与b也一定相交;. 问题5

例4例5考什么知识，如何解这类题目？

心得：判断点、线、面的位置关系，通常用正方体来研究较容易判断

设计意图：例题由易到难，循序渐进，例题作为课堂教学的知识的载体在课堂教学中占有占有重要的地位。本节课选用的例题符合典型性，具有逻辑推理判断的智力价值，对学生掌握理解本节课的知识、对解题方法技巧的获得起重要作用。这里主要利用数形结合、分类讨论的方法，寻找特例的技巧，使学生熟练掌握点线面问题的判断.

（八）课堂练习2

1、(课本49页) 若直线a不平行于平面α，且aα，则下列结论成立的是（

）B (A)

α内的所有直线与a异面

（B）α内不存在与a平行的直线

(C)

α内存在唯一的直线与a平行

(D)

α内的直线与a都相交

2、(课本50页)如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论. 答案：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条.

①直线与平面相交；②直线在平面内

设计意图：根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该练习，让学生及时掌握线面和面面位置关系的判断方法，掌握数形结合、分类讨论、寻找特例等解题方法.

(备用) 下面命题中不正确的是（

）

C A、若两个平面

与

β没有交点，则



∥

β;

5

B、如果直线

a 与平面



没有交点，则

a∥

; C、若两直线

a 与

b 没有交点，则

a∥

b;

D、若两个平面

与

β没有交点，

b 

 , 则

b ∥

β; 心得：要留意“没交点”与“平行”的关系

（九）知识拓展

介绍生活中因为线面不平行而引发的误会

设计意图：通过介绍我家“闹鬼”的疑惑，一方面能吸引学生注意，第二方面使学生了解数学知识在生活的应用，第三引导学生用科学来解析我们遇到的问题.

（十）课堂小结

知识总结：直线与平面的位置关系有多少种？ ①平行②相交③面内

平面与平面的位置关系有多少种？ ①平行②相交

方法总结：判断点、线、面位置关系这类题目有什么方法？

①利用正方体 ②利用分类讨论 ③找特殊情况

思路总结：解题中要注意

化归与转化、数形结合等数学思想的应用.

（十一）作业布置

P51课本习题2.21 A组4、8. 设计意图：小结意在巩固本节课所学知识，回顾解题方法与数学思想；作业意在使学生进一步熟悉、掌握线面以及面面的位置关系的判断及应用. 附1：板书设计

投影

附2：课后反思：

本节课准备充分，课前经过多次修改，课堂上基本符合课前的设想。本节课老师与学生互动较多，老师语言幽默，能较好吸引学生。本节课从生活中一件不起眼的小事----如何挂一幅图画？开始，先从生活中的例子让学生对线面平行有感性认识接着线面相交再者是直线在面内，然后通过图形语言，符号语言帮助学生上升到理性认识。课堂上教师与学生一起探究了数学符号的使用，学生经历类比、迁移来构造新知识的过程，利于学生掌握。本节课还涉及到不少逻辑知识，如命题的否定（不平行…），假命题的判断方法（找一个反例）……为接下来学习空间几何的证明奠定了符号基础、概念基础、判断基础，让学生经历了探究的过程，知识迁移的过程，解题方法和数学思想的积累过程，使大部分学生能掌握、理解、会判断线

6 课题

线面关系表格

面面关系表格

例4 例5 其他事项

面、面面的位置关系。

但也有一些不如意的地方，1）对课堂突发事件预案不足，当师生讨论两种挂像方法的异同时有位学生说“看里面的内容啊”，当时我并没有回应，其实这个很好的生成性教学资源，因为数学就是研究数量关系和空间想形式的学科。在这里即就是从研究对象或问题中抽取出空间形式而舍弃其他的属性，借助定义和推理进行逻辑构建的思维过程。如果当时回答：我们现在研究的是抽象概括图画其中一边（上边）的空间形式，舍弃图画里面的内容，这就是数学的抽象。是否会更好？2）没有充分利用黑板上课前准备的图画，画里有正方体、圆锥等，里面的一些线面关系就是这节课的一些内容，可惜没有用上；还有没有利用课室当中的物品，如黑板上方的国旗，黑板旁边的学生守则牌等。3）关于线面关系面面关系的表格，是先给出表格后让学生独立完成，还是象现在课堂上老师引导学生一个一个得出，这两种教学方式那个更好值得今后探究。4）有些教学内容好像无关紧要，如线面关系表格后给出三个思考，是否啰嗦重复？面面关系表格后给出两个注意，是否有必要？课后的作业布置是否合适？但是教学是一个系统工程，也许这些安排也是起到一个查漏补缺的作用。

总之课堂是一个有遗憾的艺术，今后多学习多交流多改进吧。

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