习题2.3优秀教学设计

《线面、面面垂直判定和性质习题课》教学设计

1．

教学内容解析

本节课是高中数学人教A版必修二第二章“点、直线、平面之间的位置关系”有关于线面垂直、面面垂直的习题课。前几节课分别学习了“线面垂直的判定和性质”和“面面垂直的判定和性质”。它体现了垂直关系中的重点，是“转化”思想的又一重要体现。平面与平面垂直需要“二面角”的概念，二面角定量地反映了两个平面相交的位置关系，但是如何来度量二面角的大小是一个难点。根据“异面直线所成角”和“直线与平面所成角”的学习经验，自然想到用“平面化”的思想，进而给出二面角的平面角的概念。面面垂直是面面相交的特殊情况，生活中面面垂直的例子大量存在，引导学生观察、结合大量实例，再类比归纳平面与平面平行的判定定理的过程，自然地就获得了面面垂直的判定定理。

2．教学目标设置

●知识与技能

理解直线与平面垂直的定义和判定定理和性质定理、以及面面垂直的判定和性质定理，并能熟练运用直线与平面垂直的定义和判定定理解决一些简单的证明问题. ●过程与方法

体验直线与平面垂直概念的应用过程，培养观察与抽象概括能力；体验直线与平面垂直判定定理产生的过程，体会知识产生的必要性与合理性，培养空间观念，发展合情推理能力；在知识的运用过程中体会转化的思想方法. ●情感、态度与价值观

通过不断地提出问题、解决问题，培养学习热情，体验探索乐趣，培育“数学源于实践又服务于实践”的辩证观. 3．学生学情分析

学生已学过了两直线垂直关系的判定，以及线面平行关系的判定和性质，有了“通过观察、操作，然后抽象概括出数学结论”的经验与体会，有一定的空间想象能力、推理论证能力以及运用图形符号进行交流的能力，具备学习本节知识的基础. 存在的认知困难之一是如何从直线和平面垂直的直观形象中抽象概括出直线和平面垂直的定义.因为学生直观感知中的形象与定义中“直线与平面内任意一条直线都垂直”的内涵有一定的潜在距离. 存在的认知困难之二熟练运用直线与平面垂直的定义和判定定理解决一些简单的证明问题，这种有“有限”代替“无限”的过程在一定程度上会使学生产生思维障碍. 容易点：前面已经学习了对线线、线面、面面间关系的转化也已经比较熟练，因此学习本节知识不会有太大困难。

4．教学策略分析

数学教学是数学思维活动的教学，而思维又是从问题开始的，所以本节课在总体上采用“问题引导”策略.通过精心设计一个个问题，激发学生的求知欲，并通过观察、分析、实验、说理、自主探究、合作交流等活动，领悟定义与判定定理的本质内涵，体会解决问题过程中思路的形成过程，感悟蕴涵其中的数学思想方法.同时借助多媒体辅助教学，增加教学的直观性，提高课堂教学效率. 针对学生的对立体几何认知困难，教学中首先通过实例让学生直观感知直线与平面垂直的形象，然后利用“圆锥或圆柱形成”的情境，从中抽象概括出定义，体

会其合理性. 针对学生的第二个认知困难，教学中利用“折纸”实验，引导学生操作、观察、思考与说理，挖掘实验的数学内涵，对定理中的两个关键条件“双垂直”和相交进行确认. 在探究活动中，学生亲历从“感性认识”到“理性认识”获取新知的过程，体验探索的乐趣，通过独立思考和合作交流，发展思维，养成良好思维习惯，提升自主学习能力．

5．教学过程设计

一：知识点复习：学生填写

直线、平面垂直的判定与性质

1.直线与平面垂直

(1)直线和平面垂直的定义

如果一条直线l与平面α内的

直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直. (2)判定定理与性质定理

文字语言

图形表示

符号表示

一条直线与一个平面内



判 

的_______________都定a∩b＝O⇒l⊥α

定

垂直，则该直线与此平 

理

面垂直

性

两直线垂直于同一个平 质⇒a∥b

定

面，那么这两条直线

理

2.平面与平面垂直

(1)平面与平面垂直的定义

两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直

(2)判定定理与性质定理

文字语言

图形表示

符号表示

判一个平面经过另



定一个平面的一⇒α⊥β

则这两

定条

，

理

个平面互相垂直

性质如果两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它

 ⇒l⊥α

二：诊

断

自

测

：学生自己完成

1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)

(1)直线l与平面α内无数条直线都垂直，则l⊥α.( ) (2)过一点作已知直线的垂面有且只有一个.( ) (3)若两条直线垂直，则这两条直线相交.( ) (4)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.( ) (5)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.( ) 2.(2015·浙江卷)设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β(

) A.若l⊥β，则α⊥β B.若α⊥β，则l⊥m C.若l∥β，则α∥β D.若α∥β，则l∥m 三：典型例题解析

考点一

线面垂直的判定与性质

【例1】

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点.

证明：(1)CD⊥AE；

(2)PD⊥平面ABE.

【训练1】

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是以O为

π中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝，

3

1

M为BC上一点，且BM＝

2.

证明：BC⊥平面POM.

考点二

面面垂直的判定与性质

【例2】

如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点.求证：

(1)PA⊥底面ABCD；

(2)BE∥平面PAD；

(3)平面BEF⊥平面PCD. 【训练2】

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD.

PAB⊥平面PCD.

(1)

求证：PA⊥CD；

2

(2)

若PA＝PD＝AD，求证：平面2

五）总结升华

本节课我们学习了哪些知识？运用这些知识能解决什么问题？

问题主要有两个，一是如何证明直线与平面垂直；另一个是如何证明两条直线垂直。

请问：

怎样证明直线与平面垂直？可以利用定义，也可以利用判定定理，也可运用性质定理。对这两种方法请一个同学来作一个评价。

2．怎样证明直线与直线垂直？

证明两条直线垂直有多种方法，这节课我们学到的方法可以称为“线面垂直过渡法”。这是一种新的方法。

线线垂直与线面面垂直

再请回忆一下平行关系的判定：.可见转化是研究平行与垂直的基本思想方法. （六）布置作业

练习册：56页7、8、9题

板书设计：