1.1.2 简单组合体的结构特征教案3

普通高中课程标准实验教科书

人教A版数学必修②第一章

空间几何体 1.1节

§1．

空间几何体的结构（第一课时）

教

学

设

计

山东省平度市第九中学1 姜尚鹏

1

一、教学内容解析

本节是“空间几何体的结构”的第一课时，是立体几何部分的起始课，也是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与提高。主要内容为空间几何体、多面体的有关概念和棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

与传统的立体几何体系相比，新课程采用从对空间几何体的整体观察入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面，故本节课的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，要充分利用实物模型、图片等向学生展示具有典型几何结构特征的空间物体，增强直观感受，让学生按照由特殊到一般，由具体到抽象的思路来研究几何体的结构特征。棱柱、棱锥、棱台是具有典型几何结构特征的空间几何体，是正确认识简单组合体的基础，因此本节课将重点研究棱柱的结构特征，并让学生在类比中自主研究棱锥和棱台的结构特征，从而为后续研究其它几何体提供一般性的思路和方法：直观感知、操作确认、思辨论证等。

本节课还蕴涵了丰富的数学思想方法，如借助于平面图形来研究立体图形，体现了类比及转化的数学思想；从棱柱的模型得到棱柱的定义与分类，体现了抽象概括与分类的思想；借助研究棱柱结构特征的方法研究棱锥、棱台，体现了类比的数学思想等．因此本节课是渗透数学思想，培养学生理性思维能力和数学应用意识的良好载体．

基于此，确定本节课的教学重点为：让学生感受大量的空间实物及模型．概括出棱柱，棱锥，棱台的结构特征，逐步形成空间想象能力。

二、教学目标设置

1.借助实物、模型及丰富多彩的图片，抽象出空间几何体的定义，能在感知多面体的基础上理解其定义及组成要素。

2.通过对棱柱这一类空间几何体的观察、分析、比较，抽象概括出棱柱的定义，依据定义，能判断一个几何体是否为棱柱。理解棱柱的组成要素、表示方法、分类。

3.由探究棱柱结构特征的方法类比探究棱锥、棱台的结构特征，能判断一个几何体是否为棱锥、棱台。

4.通过直观感知的方式认识我们所处的现实空间，认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。在直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会说理和推理。

以上教学目标结合了教学实际，将知识与能力、过程与方法、情感态度价值观的三维目标融入各个教学环节．

三、学生学情分析

本节课的教学对象为直升班学生，他们都是初中阶段的优秀学生，具有很好的形象思维能力和扎实的数学基本功，经过一段时间的高中数学学习，班级学生思维活跃，学习积极性强，学习兴趣浓厚,形成了良好的学习习惯，有较强的课堂参与意识和思维能力，课堂上能积极思考，踊跃发言，具有较强的分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力在不断增强。

学生在义务教育阶段学习“空间与图形”时，已经认识了一些具体的棱柱（如正方体、长方体等），能从具体的物体抽象出相应的几何体模型，但没有学习相关几何体的定义，只停留在“看”的层面。本节课对它们的研究更为深入，研究了它们的结构特征。比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多，复杂程度也加大。学生在学习本课时，通过观察实物抽象出空间图形是容易的，但要上升到用数学语言定义空间图形就比较困难。所以让学生在课前先做一些棱柱、棱锥、棱台的模型，教学过程中，每一个空间图形的定义，都通过学生观察他们自己所做的模型，结合教师、教材提供的图片，小组合作完成。

2

基于此，确定本节课的教学难点为：准确概括棱柱的结构特征，并会类比研究棱锥、棱台的结构特征。

四、教学策略分析

1.面对众多的几何体，找到合理的标准将其进行分类，是学生学习时可能遇到的第一个学习障碍。这个问题可在“问题驱动”教学模式的指引下，通过先提出大问题，再细化成小问题，并借助微课介绍平面图形结构特征的研究方法，在教师的引导下师生共同完成。

2.借助初中所学知识，通过观察实物抽象出空间图形是容易的，但要上升到用数学语言定义空间图形就比较困难，这是第二个学习障碍，也是教学难点之一。所以让学生在课前先做一些棱柱、棱锥、棱台的模型，教学过程中，通过让学生观察他们自己所做的模型，结合教师、教材提供的图片，教师引导完成。 3.在得出棱柱、棱锥、棱台的定义后，如何深刻理解定义是第三个学习障碍，因此需要配置适当的习题进行思辨论证来深化概念。

4.了解了棱柱的研究方法后，如何准确迁移到棱锥、棱台的研究中是第四个学习障碍，因此我采用先让学生自己思考，内化棱柱的研究方法，之后再自主、合作、探究完成，升华棱柱的研究方法的策略。

5.为了更直观、形象地突出重点，突破难点，调动学生的学习兴趣，本节课还重点通过信息技术开展数学探究活动。如微视频的引入，微课的呈现，几何画板的演示等，让学生在动态中更形象直观的认识空间几何体的结构特征，大大降低了学生因抽象能力不足而造成的理解障碍。

五、教学基本流程

观察实物模型及图片，得到空间几何体和多面体的有关概念

↓

观察实物模型及图片，启发学生抽象概括得出棱柱的结构特征

↓

小组合作交流，展示讨论成果，总结出棱锥、棱台的结构特征

↓

通过对习题进行思辨论证，深化对棱柱、棱锥、棱台结构特征的理解

↓

课堂小结与作业

3

六、教学过程

课前准备：

（1）学生初中没有认识过棱台与圆台，课前提前让学生观察棱台与圆台的模型，并能直观认识棱台与圆台。

（2）课前让学生手工制作棱柱，棱锥，棱台，圆柱，圆锥，圆台，球等几何模型。

【设计意图：一是让学生看实物模型比看图片要形象直观，二是通过自己手工制作，更容易理解空间几何体的结构特征，为后面描述相关定义做铺垫。】

（一）情境创设，知识引入

播放“九中印象”的微视频，并让学生观察视频中自己身边的建筑物和实物的形状。

【设计意图：由于这些建筑物和实物就是学生身边的，更容易让学生感受空间几何体在现实生活中的应用，体会数学源于生活，并服务于生活的理念，真正体现章起始课的引领作用。】

【师生活动：教师播放微视频，学生观看，教师引出空间几何体的概念。】

（二）问题驱动，知识认知

探究1：空间几何体的有关概念

“生活到数学”

问题1：你能将下列物体抽象出相应的空间几何体吗？

【设计意图：借助具体的实物及实物图，让学生学会从生活中的物体抽象出相应的空间几何体。】

【师生活动：由于此问题学生初中接触过，所以教师可让某一排学生从前往后依次回答。】

播放“如何学***面图形结构特征的微课”。

【设计意图：让学生通过类比的思想学习空间几何体的结构特征。】

【师生活动：教师交代学生观看研究平面图形结构特征的方法。】

4

第一次“寻同找异”

共同结构特征（由什么围成）

不同结构特征（从面的类型：所有的面是否全为平面图形）

空间几何体

结构特征

【设计意图：通过第一次“寻同找异”，让学生明确“同”指共同结构特征，“异”指分类。】

【师生活动：教师引导学生主动地进行观察、分析、比较，从围成几何体的“面”的特点来回答问题。之后让学生到展台按照面的类型：即所有的面是否全为平面图形给空间几何体进行分类，其他同学在自己的桌子上给空间几何体进行分类。】

第二次“寻同找异”

多面体的概念：

D'C'

B'A

'

DC

BA

多面体的面：

多面体的棱：

多面体的顶点：

共同结构特征（从面的形状考虑）

多面体

结构特征

不同结构特征（从面的形状考虑）

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【设计意图：通过第二次“寻同找异”，让学生继续从面的特点：即面的形状寻找“同”与

“异”。】

【师生活动：教师引导学生在找异的过程中，让学生从上下两个面的特点给这些几何体进行分类。】

第三次“寻同找异”

问题

2：你能找出棱柱的共同结构特征吗？（请从构成棱柱的面的形状考虑）

【设计意图：虽然前面已经交代了从面的特点来研究，但并没有交给学生如何通过它们来描述多面体的结构特征，所以以具体的棱柱为例，教会学生如何通过面的形状来描述棱柱的结构特征。】

【师生活动：教师给出问题后，先让学生独立思考，之后再引导学生从底面和侧面的形状来研究棱柱的共同结构特征】

问题

3：是否可以说“有两个面是多边形，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱?”如果不是，你能从展台上找到反例吗？

【设计意图：让学生明确仅从面的形状来描述棱柱的共同结构特征还不够，因此还需从面的其它特点：如位置，来描述棱柱的共同结构特征。】

【师生活动：教师给出问题后，先让学生独立思考，之后再让学生从展台上寻找反例，最后引导学生从底面和侧面的位置来研究棱柱的共同结构特征。】

问题

4：你能概括一下棱柱的概念吗？

【设计意图：培养学生抽象概括的能力。】

【师生活动：教师找一个学生概括，最后教师补充完善。】

问题

5：那围成棱柱的面有怎样的不同特点呢？

【设计意图：让学生不断的观察围成空间几何体的面的特点来寻找“同”与

“异”。】

【师生活动：教师引导学生从底面的形状即底面多边形的边数来进行分类。】

连连看：

底面

侧面

侧棱

顶点

【设计意图：一是巩固棱柱的定义及了解其组成要素，二是强化棱柱的底面是两个互相平行的面即可，不一定是上下位置，为后面切割正方体判断几何体是否为棱柱做铺垫。】

【师生活动：让学生先不看课本，上黑板凭借自己的理解将几何图形与文字连线，此时学生一般都认为上下的两个面是底面，之后再让学生看底面的定义，完善自己的认知。】

6

DCBADCBA追问：你认为如何用字母表示棱柱呢？

棱柱

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且文字语言

每相邻两个四边

形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫棱柱．

图形语言

（由哪些组成要素构成）

D棱锥

棱台

共同结构特征

ADA

CBCB

符号语言

棱柱ABCDABCD

【设计意图：通过“连连看与追问”让学生完成立体几何中三种语言：文字语言（定义），图形语言（由组成要素构成），符号语言（表示方法）的相互转化。】

【师生活动：教师引导学生思考，师生共同总结出来。】

思考：你能总结一下研究棱柱的方法吗？

【设计意图：通过详细研究一个特列：棱柱的结构特征，总结出相应的研究方法，为学生研究其它空间几何体提供研究思路。】

【师生活动：让学生回忆之前的研究过程，独立思考作答。】

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（三）合作交流，答疑解惑

小组合作：自主研究棱锥、棱台的结构特征，并完成相应表格.

面的形状

有两个面是多边形，其余各面都是平行四边形

两个多边形面平行，其余各面是每相邻两个四边形的公共边平行的相交

底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…

棱柱

棱锥

棱台

结构特征

共同结构面特征

的位置

底不同面结构的特征

形状

棱柱

有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且文字语言

每相邻两个四边

形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫棱柱．

图形语言

（由哪些组成要素构成）

D棱锥

棱台

共同结构特征

ADA

CBCB

符号语言

棱柱ABCDABCD

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【设计意图：让学生学会用类比的思想解决问题以及巩固刚才的研究方法。】

【师生活动：先让学生独立思考，之后再让学生通过小组合作深化自己的认知，最后小组代表发表讨论结果，其它小组完善补充。对于棱台的定义，教师引导学生通过棱锥来定义棱台更简单。】

（四）课堂练习，知识运用

问题

6：对于棱锥和棱台，仅从面的形状来描述其共同结构特征可以吗？如果不可以你能从展台上找出反例吗？

【设计意图：通过反例，让学生再次深入理解棱锥、棱台的概念。】

【师生活动：由于学生是刚接触空间几何体部分，还没能完全建立空间想象能力，故采用寻找反例的方式，降低学生想象的难度。】

问题

7：既然棱台可以通过切割棱锥得到，那棱柱和棱锥可以通过切割其它的几何体得到吗？

【设计意图：通过联系的观点，在学生研究完三者后，给出三者之间的某种联系：切割正方体可以得到棱柱，切割棱柱可以得到棱锥，切割棱锥可以得到棱台。同时再次深化学生对棱柱、棱锥概念的理解，会判断放倒的几何体是不是棱柱和棱锥。】

【师生活动：教师引导学生从切割几何体的角度寻找三者之间的联系，并通过几何画板的动态演示，降低学生空间想象的难度。】

（五）课堂小结，提炼升华

1.通过本节课的学习，在知识上你学到了什么？你能谈谈我们是如何学习这些知识的吗？

2.在学习知识的过程中，我们学习了哪些数学思想方法呢？

【设计意图：通过对本节课的知识进行归纳，数学思想方法进行梳理，让学生的知识网络更加的清晰。】

【师生活动：学生自主总结，学生代表发言，其他同学补充，教师完善，同时引出本节课是按照“三同三异”展开学习知识的。】

（六）史话数学，提升素养

随着古埃及、希腊之间贸易与文化的交流，埃及的几何知识逐渐传入古希腊。古希腊许多数学家，如泰勒斯（Thales）、毕达哥拉斯（Pythagoras）、柏拉图（Plato）、欧几里德（Euclid）等人都对几何学的研究作出了重大贡献。特别是柏拉图把逻辑学的思想方法引入几何学，确立缜密的定义和明晰的公理作为几何学的基础，而后欧几里德在前人已有几何知识的基础上，按照严密的逻辑系统编写的《几何原本》十三卷，奠定了理论几何（又称推理几何、演绎几何、公理几何、欧氏几何等）的基础，成为历史上久负盛名的巨著。

《几何原本》尽管存在公理的不完整，论证有时求助于直观等缺陷，但它集古代数学之大成，论证严密，影响深远，所运用的公理化方法对以后数学的发展指出了方向，以至成为整个人类文明发展史上的里程碑，全人类文化遗产中的瑰宝。

【设计意图：通过补充几何数学史的相关知识，拓宽学生的视野，延续学生继续学习的热情，体现章起始课的引领作用。】

【师生活动：教师播放，学生观看。】

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（七）课后作业，承上启下

必做：课本p71，p81.(1)、(2).

选做：你能以运动的观点来认识棱柱吗？借此你能通过运动的观点来描述空间几何体中除多面体之外的另一类几何体吗？

【设计意图：作业设计分为必做与选做,体现差异性教学,以照顾不同层次的学生，同时选做问题的给出既让学生从不同角度思考本节课的知识，又为下节课的研究埋下伏笔。】

【师生活动：学生课下完成。】

附：板书设计：（彩色部分为数学思想方法）

同：由面围成同：由平面多边形围成文字语言：定义（抽象概括）同图形语言：由组成要素构成棱柱符号语言：表示方法异：分类多面体异

类空间几何体

比（平面化）异棱锥棱台

LL（下节课继续完善上述思维导图）

七、教学反思：

1.信息技术的恰当运用大大增强了教学效果。

①微视频“九中印象”的加入，从学生熟悉的身边事物入手，容易激起学生的共鸣。让学生观察身边的建筑物和实物的形状，更容易让学生体会数学源于生活，并服务于生活的思想。

②几何画板的运用。此阶段的学生抽象思维还是比较薄弱的，通过几何画板形象演示切割正方体得到棱柱，切割棱柱得到棱锥，丰富的动态效果有效的降低了学生抽象想象的难度。

2.数学思想引领课堂。

①通过微课介绍平面图形结构特征的研究方法，让学生类比研究空间几何体的结构特征，转化为研究围成它的面的特点，体现了类比及转化的数学思想。

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②让学生观察三个棱柱的模型得到棱柱的定义与分类，体现了抽象概括与分类的数学思想。

③借助研究棱柱结构特征的方法研究棱锥、棱台，体现了类比的数学思想。

3.分组学习，合作学习提高效率。

由于学生在概括棱柱、棱锥的结构特征时有一定的难度，所以先让学生独立思考后小组合作交流，既让学生有一定的想法，又让他们通过合作产生思维的碰撞，除培养学生的交流合作能力外，又教会学生用数学语言来描述空间几何体的几何特征。

4. 对于棱柱的研究，仅从面的形状来考虑不能完全定义棱柱，由于直接让学生想象反例太困难了，所以采用让学生从展台寻找反例的方式。对于这一部分还有没有更好的处理方法，让学生更容易想到反例呢？

5. 由于本节课教学预设比较充分，因此实际生成若与设计不符合时，现场驾驭有一定的瑕疵，另外教学节奏快慢结合不够好，导致课堂时间的分配不够合理.

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