4.3.2 空间两点间的距离公式ppt课件课堂实录

空间两点间的距离公式

一、教材的地位和作用

距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如建筑设计中常常需要计算空间两点间的距离。点又是确定直线、平面的几何要素之一，所以对以后点、直线、平面的距离公式的推导和进一步学习，奠定了基础，具有重要作用。

二、教学目标

1．知识与技能：（1）掌握空间直角坐标系的有关概念；会根据坐标找相应的点，会写一些简单几何体的有关坐标。

（2）掌握空间两点的距离公式，会应用距离公式解决有关问题。

2.过程与方法：通过空间直角坐标系的建立，空间两点距离公式的推导，使学生初步意识到：将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法；通过本节的学习，培养学生类比，迁移，化归的能力。

3.情感态度与价值观：解析几何是用代数方法研究解决几何问题的一问数学学科，在教学过程中要让学生充分体会数形结合的思想。

三、教学重难点

教学重点：空间两点间的距离公式 教学难点：空间两点间的距离公式的推导

四、教法学法和教具

创设问题情境——引导探究——归纳与总结，引导、启发、总结和归纳，把类比思想，化归思想贯穿始终以符合学生的现有知识水平的特点，从而促进思维能力的进一步发展，通过探索活动发现规律，解决问题，发展探究能力和创造能力。

教具：多媒体

五、教学过程

复习引入

1.

建立空间直角坐标系空间坐标系包括原点O, x 轴, y 轴, z 轴.

记作：空间直角坐标系O-xyz. 2.空间直角坐标系中点的坐标在空间直角坐标系中, 用一个三元有序数组来刻画（x,y,z).

x 是横坐标,

y 是纵坐标, z是竖坐标. 空间点的位置P创设情境

在平面上任意两点A(x1,y1)，B(x2,y2)之间距离的公式为|AB|=(x1x2)2(y1y2)2，那么对于空间中任意两点A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？

设计意图：通过问答方式对已有知识的进行回忆，又对公式在形式上的对比、类比，让学生大胆思考、大胆猜想，培养学生合作、交流、探究的能力。 师：、只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。

生：踊跃回答

一、空间两点间的距离公式

1.公式推导

（1）空间中任意一点P(x,y,z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？

zP(x,y,z)OAB(x,y,0)yx

设计意图:从特殊的情况入手，化解难度. 师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成

学生：在教师的指导下作答

得出OPx2y2z2

（2）如果是空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式会是怎样呢？

zP1OM1N1xMP2M2HN2yN

设计意图:人的认知是从特殊情况到一般情况的

师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。

得出结论：P1P2(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2

两点间的距离公式本身就是坐标法的应用，同时再通过一系列的典型例题，由浅入深，让学生自主探究，分析、整理归纳出坐标法的一般步骤，从而突出重点、突破教学难点． 坐标法的基本步骤：

1.建立适当的坐标系,用坐标表示有关量, 2.进行代数运算, 3.把代数运算”结果翻译”成几何关系 3.公式应用

例1.已知三角形的三个顶点A(1,5,2)，

B(2,3,4)，C(3,1,5)，求:(1)三角形三边的边长；

(2)BC边上中线AM的长。

解：(1)AB1225322423

BCAC23213223122452629

5125

(2)1233x25319911M3,,y2222z2451122

132AC952211222662

例2.设P在x轴上，它到P1(0,2,3)

的距离为

到点P2(0,1,1)

的距离的两倍，求点P的坐标。

解：因为P在x轴上，设点P的坐标为（x，0,0）

PP1x222322x211,

PP2x1122x2,

2PP12PP2,

x2112x22x1,所求的点为(1,0,0),(1,0,0).

例3.在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M, 使M到点N(6, 5, 1)的距离最小. （x,1x,0)，|MN|=(x6)2(1x5)2(01)22(x1)251

解：设M0，0)

当x1时，|MN|min51，故点M(1，设计目的：通过基础练习，让学生独立完成，这样做是为了巩固所学知识，加深对两点间距离的公式的理解，并从学生练习过程中得到反馈信息,了解教学效果. 学生练：教材P139

练习1

，2

，4 六、课堂小结

1.两点间的距离公式：AB(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2

2.

坐标法的基本步骤：

（1）建立适当的坐标系,用坐标表示有关量, （2）进行代数运算, （3）把代数运算”结果翻译”成几何关系

七、作业布置

教材P139 A组3

B组

2