2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系ppt配用优秀获奖教案

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系（二）

一、教学目标

（一）核心素养

培养观察、对比、分析的思维，通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想，培养学生的空间想象能力. （二）学习目标

1.掌握直线与平面之间的位置关系，理解直线在平面外的概念,会判断直线与平面的位置关系；

2.培养学生的空间想象能力.

（三）学习重点

1.判断直线与平面的位置关系. （四）学习难点

1.判断直线与平面的位置关系. 2.平面与空间的相互转化. 二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务（预习教材第48至49页，找出疑惑之处）

2.预习自测

问题：

(1) 什么叫直线在平面内? (2) 什么叫直线与平面相交? (3) 什么叫直线与平面平行? (4) 直线在平面外包括哪几种情况? 【答案】(1)如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内.

(2)如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交.

(3)如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.

(4)直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.

(二)课堂设计

1．知识回顾

复习1：空间任意两条直线的位置关系有_______、_______、_______三种.

【答案】相交；平行；异面. 复习2：异面直线是指________________________的两条直线，它们的夹角可以通过______________ 的方式作出，其范围是__________. 【答案】不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线；平行移动；0,90. 复***行公理：__________________________________________；

空间等角定理：________________________________________. 【答案】平行于同一条直线的两条直线互相平行. 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 2．问题探究

探究：直线及平面的位置关系

观察长方体,你能发现长方体ABCDABCD中,线段AB所在的直线与长方体ABCDABCD的六个面所在平面有几种位置关系吗?

新知：(1)如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内.

(2)如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交.

(3)如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.

(4)直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 用三种语言描述直线与平面之间的位置关系，如下表：

直线在平面内

a⊂α

直线与平面相交

a∩α=A

直线与平面平行

a∥α

●活动①

互动交流，初步实践

下列命题中正确的个数是(

) ①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥.

②若直线l与平面平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.

④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.

A.0

B.1

C.2

D.3

【知识点】直线与平面的位置关系. 【数学思想】数形结合与分类讨论的思想. 【解题过程】我们借助长方体模型,棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外,但棱AA1所在直线与平面ABCD相交,所以命题①不正确; A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确; A1B1∥AB，A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB⊂平面ABCD,所以命题③不正确;

l与平面平行,则l与无公共点,l与平面内所有直线都没有公共点,所以命题④正确.

【思路点拨】通过直观的模型解决问题. 【答案】B ●活动②

巩固基础，检查反馈

【设计意图】

巩固检查对直线与平面位置关系的理解与认识. 例1 如右图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中M,N分别是A1B1、BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？

(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系；

(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；

(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；

(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系. 【知识点】直线与平面的位置关系的判定. 【数学思想】数形结合的思想. 【解题过程】(1)AM所在的直线与平面ABCD相交；

(2)CN所在的直线与平面ABCD相交；

(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行；

(4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交. 【思路点拨】利用定义与反证法. 【答案】(1)相交；(2)相交；(3)平行；(4)相交. 同类训练

已知直线a不平行于平面，给出下列四个结论：

①内的所有直线都与a异面；

②内不存在与a平行的直线；

③内的直线都与a相交；

④直线a与平面有公共点. 以上正确命题的序号________. 【知识点】线面关系. 【数学思想】数形结合的思想. 【解题过程】因为直线a不平行于平面，则直线a与平面相交或直线a在平面内，所以选项①、②、③均不正确. 【思路点拨】找模型. 【答案】④

●活动③

强化提升，灵活应用

例2 下列命题正确的有________. ①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；

②若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥；

③若直线l与平面相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；

④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；

⑤若直线l与平面平行，则l与平面内的直线平行或异面. 【知识点】直线与平面的位置关系的判定. 【数学思想】数形结合的思想. 【解题过程】对②，直线l也可能与平面相交；对③，直线l与平面内不过交点的直线是异面直线，而与过交点的直线相交；对④，另一条直线可能在平面内，也可能与平面平行；故①⑤正确. 【思路点拨】模型与特例. 【答案】①⑤

3.课堂总结

知识梳理

直线与平面的位置关系判定. 重难点归纳

（1）直线与平面的位置关系判定；

（2）位置关系用图形语言、符号语言如何表示；

（3）长方体作为模型研究空间问题的重要性. （三）课后作业

基础型

自主突破

1.如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面(

) A.只有一个

B.恰有两个

C.没有或只有一个

D.有无数个

【知识点】线面关系. 【数学思想】分类讨论的思想

【解题过程】当点M在过a且与b平行的平面或过b且与a平行的平面内时，这样满足条件的平面没有；当点M不在上述两个平面内时，满足条件的平面只有一个.故选C. 【思路点拨】找模型. 【答案】C 2.若直线l不平行于平面，且l，则(

) A.内的所有直线与l异面

B.内不存在与l平行的直线

C.内存在唯一的直线与l平行

D.内的直线与l都相交

【知识点】线面关系. 【数学思想】数形结合的思想. 【解题过程】直接画图可选B. 【思路点拨】找模型. 【答案】B 能力型

师生共研

3.已知：直线a∥直线b，aP，求证：直线b与平面相交. 【知识点】直线与平面的位置关系. 【数学思想】数形结合的思想. 【解题过程】如图所示，因为直线a∥直线b，所以a和b确定平面，因为aP，所以平面和平面相交于过点P的直线l.因为在平面内l与两条平行直线a、b中的一条直线a相交，所以l必与b相交，设blQ.又b不在平面内，故直线b与平面相交.

【思路点拨】产生一个交点. 【答案】已证. 自助餐

1.若直线上有两个点在平面外，则(

) A.直线上至少有一个点在平面内

B.直线上有无穷多个点在平面内

C.直线上所有点都在平面外

D.直线上至多有一个点在平面内

【知识点】直线与平面的位置关系. 【数学思想】数形结合的思想. 【解题过程】画出相应的图形来判断. 【思路点拨】找模型. 【答案】D 2.下列四个结论：

①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；

②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；

③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；

④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行.其中正确的个数为（

）

A.0

B.1

C.2

D.3

【知识点】直线与平面的位置关系. 【数学思想】数形结合的思想. 【解题过程】

①两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能; ②两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面;

③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能; ④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内. 【思路点拨】模型化与反证法. 【答案】A. 3.对于空间三条直线,有下列四个条件: ①三条直线两两相交且不共点; ②三条直线两两平行; ③三条直线共点; ④有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交. 其中,使三条直线共面的充分条件有

.(把符合要求的条件序号都填上) 【知识点】直线与平面的位置关系. 【数学思想】数形结合的思想. 【解题过程】①中两直线相交确定平面,由于第三条直线不过前两条直线的交点且又分别与它们都相交,所以第三条直线也在这个平面内. ②中可能有直线和平面平行. ③中直线最多可确定3个平面. ④两条平行线确定一个平面,第三条直线与它们都相交,所以第三条直线也在这个平面内. 【思路点拨】模型化. 【答案】①④. 4.如图，已知平面l，点A，点B，点C，且Al,Bl，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面的交线与l有什么关系？证明你的结论.

【知识点】点线面的位置关系. 【数学思想】数形结合的思想. 【解题过程】平面ABC与平面的交线与l相交.证明如下：

因为线AB与l不平行，且AB,l，所以AB与l一定相交.设ABlP，又因为ABABC,l，所以PABC,P.所以点P是平面ABC与平面的一个公共点，而点C也是平面ABC与平面的的一个公共点，且P、C是不同的两点，所以直线PC就是平面ABC与平面的的交线，而PClP，所以平面ABC与平面的交线与l相交.

【思路点拨】关键是转化到同一平面内. 【答案】相交