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导数及其应用复习

【知能目标】

1.了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导数的概念。

mxx2、熟记基本导数公式：x(m为有理数)、sinx、cosx、e、a、lnx、logax的导数；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。

3、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。

[教学方法] 1.采用“学案导学”方式进行教学。

2.讨论法、启发式、自主学习、合作探究式教学方法的综合运用。

[教学流程]：独立完成基础回顾，合作交流纠错,老师点评；然后通过题目落实双基，根据学生出现的问题有针对性的讲评. [教学重点和难点] 教学重点：导数的概念、四则运算、常用函数的导数，导数的应用理解运动和物质的关系、教学难点：导数的定义，导数在求函数的单调区间、极值、最值、证明中的应用

【综合脉络】

1.知识网络

导数定义

导数的实际背景

基本求

导公式

导函数

导数的几何意义

四则运算

求导法则

复合函数

求导法则

求简单函数的导数

导数的应用

判断函数

的单调性

求函数的

极大(小)值

求函数的

最大(小)值

2.考点综述

有关导数的内容，在2000年开始的新课程试卷命题时，其考试要求都是很基本的，以后逐渐加深，考查的基本原则是重点考查导数的概念和计算，力求结合应用问题，不过多地涉及理论探讨和严格的逻辑证明。本部分的要求一般有三个层次：第一层次是主要考查导数的概念，求导的公式和求导法则；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的极值、单调区间、

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证明函数的增减性等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等有机地结合在一起，设计综合题，通过将新课程内容和传统内容相结合，加强了能力考察力度，使试题具有更广泛的实际意义，更体现了导数作为工具分析和解决一些函数性质问题的方法，这类问题用传统教材是无法解决的。

[教学过程] 一、目标导航：1.复习巩固导数的概念、四则运算、常用函数的导数

2.利用导数求函数的单调区间、极值、最值

二、基础回顾

第一步：自主复习，学生用6分钟时间利用《学案》将以下基础知识填完

1、导数的概念：对于函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量△x,那么函数y相应的有增量 = ；比值 叫做函数y=f(x)在x0到x0+△x之间的 , 当△x→0时，△y

△x有极限，就说y=f(x)在点x0处 ，并把这个极限叫做f(x) 在点x0的导数（瞬时变化率），记作 或 ，

当x变化时，f  (x)便是x的一个函数，称之为f(x)的导函数（简称导数），记

f  (x)=y =

f(x+△x)－f(x)

△x→0

△xlim△y

△x2、用定义求导数的一般步骤：（1）求函数的增量△y= (2)

求平均变化率（3）取极限，得导数f  (x)=

lim△y

△x→0

△x

3、导数的几何意义：f  (x0)是曲线y=f(x)在点P（x0，f (x0)）处的切线的 即 4、几种常见函数的导数C= (xn) = (sinx) = (cosx) = (ex) = (ax) = (lnx) = (logax) = 5、导数的四则运算

若y=f(x),y=g(x) 的导数存在，则

f(x)[f(x)

±

g(x)] = [f(x)

g(x)] = [

g(x)]= 6、复合函数y=f(g(x))（其中u= g(x)）的导数yx= 7、函数的单调性与其导函数的正负如下关系：在开区间（a,b）内，如果 ，那么函数在这个区间内 ，如果 ，那么函数在这个区间内 ，反之？

求可导函数y=f(x)

的单调区间的步骤：（1）求f  (x) (2)解不等式f  (x)>0(或f  (x)<0)

(3)确认并写出单调区间

8、极值: 设函数f(x)在附近有定义，如果对x0附近所有的x都有 ，则称f (x0)是f(x)的一个极大值；如果对x0附近所有的x都有 ，则称f (x0)是f(x)的一个极小值。

可导函数点x0处的导数为0是f(x)在x0处取得极值的 条件

9、求函数y=f(x)

极值的步骤：

（1）确定函数的定义域

(2)

求方程f  (x)=0 （3）解不等式f  (x)>0(或f  (x)<0)顺次将函数的定义域分成若干小开区间

(4)判断

f  (x)=0的根的两侧f  (x)的符号，确定是否为极大值、极小值。

10、在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)必有 和 求在闭区间

[a,b]上的连续函数y=f(x)最值的步骤：（1） （2） 第二步：合作学习，分组交流，解决知识漏洞及疑难点（老师注意发现学生的问题）

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第三步：老师点评：老师根据情况有重点的进行知识讲评（大屏幕显示）

三、巩固练习

lim1、

函数f(x)可导，则f(1-△x)－f(x)=

△x→0 3△x2、

已知f(x)=x2+2x f  (0),则f  (2) =

3、

函数f(x)=x3－2x2+x－6的单调区间为

14、

求导①

(－4)=

②

(3x) =

③

(tanx) =

x1④

[sin3(x+) ]=

⑤[cos(1－2x)lnx]=

x5、函数f(x)=ax3+x－2在（－∞，+∞）上为单调函数，则a∈

四、探究提高：（两个学生上黑板板书，其他同学做在学案上）

1、当常数k为何值时，直线y=x才能与函数y=x2+k相切？并求出切点。

1、

已知x>1,求证：x>ln(1+x)

针对学生出现问题老师讲评（大屏幕给出答案）

五、归纳总结，引导学生给出本节知识总结

六、应用拓展（课后完成）

1、已知函数(x)=2ax―x3,x(0,1], a>0

(1)

若f(x)在x(0,1] 上是增函数,求a的取值范围; (2)

求f(x)在区间(0,1]上的最大值

2322、已知f(x)=x＋ax＋bx＋c在x=1与x=－时，都取得极值. 31(1) 求 a,b的值； (2) 如对x∈[－1,2],都有f(x)<恒成立，求c的取值范围

cx+a思考：已知a>0,求函数f(x)=

在x∈[0,＋

∞)上的值域.

x+1课后作业P73

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