1.2.1 中心投影与平行投影课件配套优秀

1.2.1

中心投影与平行投影

教学目标：1.理解中心投影、平行投影的概念

2.了解三视图的有关概念

重难点：理解中心投影、平行投影的概念，掌握三视图的画法规则及能画空间几何体的三视图并能根据三视图判断空间几何体的形状和结构。

教学过程：

预习课本P11～14，思考并完成以下问题

1．平行投影、正投影的定义是什么？

2．怎样画空间几何体的三视图？

[新知初探]

1．投影的定义

由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．

2．中心投影与平行投影

投影

中心投影

平行投影

[点睛] 平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同．

3．三视图

定义

光由一点向外散射形成的投影

在一束平行光线照射下形成的投影

特征

投影线交于一点

分类

投影线互相平行

正投影和斜投影

三视图

正视图

侧视图

俯视图

概念

光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图

光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图

光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图

规律

一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样

[点睛] 三视图中的每种视图都是正投影．

[小试身手]

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)直线的平行投影是直线(

) (2)圆柱的正视图与侧视图一定相同(

) (3)球的正视图、侧视图、俯视图都相同(

) 答案：(1)×

(2)×

(3)√

2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(

) A．棱柱

C．圆柱 B．棱台

D．圆台

解析：选D 先观察俯视图，再结合正视图和侧视图还原空间几何体．由俯视图是圆环可排除A、B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C，故选D. 3．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是(

)

解析：选D 从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，注意看得到的棱画实线．

[典例] 下列命题中正确的是(

) A．矩形的平行投影一定是矩形

B．平行投影与中心投影的投影线均互相平行

C．两条相交直线的投影可能平行

D．如果一条线段的平行投影仍是一条线段，那么这条线段中点的投影必是这条线段投影的中点

[解析] 平行投影因投影线的方向变化而不同，因而平行投影的形状不固定，故A不正确．平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点，故B不正确．无论是平行投影还是中心投影，两条直线的交点都在两条直线的投影上，因而两条相交直线的投影不可能平行，故C不正确．两条线段的平行投影长度的比等于这两条线段长度的比，故D正确．

[答案] D 画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影．

[活学活用] 如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是(

)

A．①④

C．②④

B．②③

D．①②

解析：选A 从上下方向上看，△PAC的投影为图①所示的情况；从左右方向上看，△PAC的投影为图④所示的情况；从前后方向上看，△PAC的投影为图④所示的情况，故选A.