2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学设计实例

学科

授课题目

数学

主讲人

罗巧妙

课型

新授课

序号

授课时间

2018.3.17 2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

课标要求

借助长方体模型，在直观认识和理解线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义

本节课是人教版高中数学必修2中第二章第二节《2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系》。

在学习本课之前，学生在初中学习中对长方体有了一定的认识，而且直线、教材分析

面是构成空间几何体的基本元素，从而本节是学生在学***面的三个公理及直线与直线之间的位置关系的基础上进行的扩展，是本章教学内容的核心。

本节课以平面为指导，以初中学过的长方体及前面所学***面、空间中直线与直线的位置关系为认知的起点，来抽象出空间线、面位置关系的定义。

我们的学生在初中学习的时候，已经认识了长方体由6个矩形组成，也认识了直线是可以无限延伸的，并没有认识到平面是可以无限延伸的。学生***学情分析

面是由边界的，对于直线与平面之间的位置认识上就存在着一定的障碍。

我的学生两级分化情况较严重，因此上课的内容容易使一些学生吃不饱，一些吃不了。

1、了解空间中直线与平面、平面与平面位置关系的分类。

教学目标

置关系。

2、掌握判断以及用符号语言、图形语言表达直线与平面、平面与平面的位3、通过实例抽象出空间线、面，面面的位置关系，并培养学生的空间想象力和思维能力。

教学重点

空间直线与平面、平面与平面的位置关系；

教学难点

会用三种言语:文字言语、图形语言和符号语言的转化；

教学方法

启发式、讲练结合，多媒体辅助教学

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

教学环节

学生分享自让学生有展现自我环节一：

课前安排好任务

课前2分钟

己感兴趣的的机会，上课之前事物

的热身。

通过复习，让学生环节二：

课堂导入

空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置学生回答

巩固了相关的旧知识，同时也为作铺垫

关系？空间两直线有哪几种位置关系？ 环节三：

新课讲授

从生活实际问题出思考1：让学生自己动手操作一支笔与课本，学生动手操作，让以为学生上操作的问题，吸引可能有几种位置关系？

台演示

学生的眼球，激起学生的学习欲望

让学生巧借长方体问题2：如图，线段A′B所在直线与长方体ABCD­A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系? 学生思考，回答问题

发，每个学生都能模型这一“百宝箱”来判断空间中线、面之间的位置关系，让他们体会到这样可以起到事半功倍的效果。

思考3:对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？

思考4:通过上面的观察和分析，直线与平面有3种位置关系？即直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.这些位置关系的基本特征是什么 ?

思考5:下图表示直线与平面的三种位置，如何用符号语言描述这三种位置关系？

思考6:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 用符号语言怎样表述？

思考3，思考4的设计意图是：学生观察总结出结论，培养学生观察分析总结得能力。

思考5，思考6的学生思设计意图是使学生考，回答能把文字语言，图问题。学形语言，符号语言生动笔作相互转化。

图

思考7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平α，则直线l与平面α内的直线的位置关系如何？

思考8:若两条平行直线中有一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面吗？

学生思考，回答问题。学生动笔作图

思考7，思考8的设计意图是培养学生的空间想象能力及学以致用。

例1、判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线与平面不相交，则直线与平面平行．(

) 通过例题，让学生(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平更好地掌握直线与学生思考回答平面的位置关系。行．(

) 问题

让学生明确：判断(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂时牢牢抓住其特征与定义。

直．(

) (4)过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行．(

)

探究（二）平面与平面之间的位置关系

思考1:拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？

思考2:如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？

思考3：由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交.这两种位置关系的基本特征是什么？

思考4:下图表示两平面之间的两种位置，如何用符号语言描述这两种位置关系？

思考5:已知平面α，β和直线a，b，且αa,b则直线a与平面β∥β,且 ,的位置关系如何？直线a与直线b的位置关系如何？

从生活实际问题出发，每个学生都能操作的问题，吸引学生的眼球，激起

学生的学习欲望。

学生动手操

作，得出结论

思考3，思考4的

设计意图是：学生

观察总结出结论，学生根据动手操作的结培养学生观察分析果总结出两总结得能力。

个平面之间的位置关系。

使学生能把文字语言，图形语言，符号语言相互转化。

2．如果两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系是(

) A．平行

B．相交

C．平行或相交

D．既不平行也不相交

学生学以致用

培养学生有画图的意识，结合实物或长方体模型发挥空间想象能力全方位、多角度地考虑问题，作出判断.当判断一个假命题时：可以采用举反例法，这样省时省力。

环节四：

小结与反馈

本节课学习了什么内容？你还有什么疑惑？

学生整理思路、回顾整节课的知回答

识，加深记忆。

作业

同步练习册P57阶段三1、3、5 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系

位置关系

公共点

符号表示

图形表示

直线a在平面α内

直线a与平面α相交

直线a与平面α平行

板书设计