复习参考题课件配套优秀教案设计

教学基本信息

课题

是否属于

地方课程或校本课程

学科

相关

领域

教材

垂直关系中的探索性问题

否

学段：

数学

立体几何

必修2

年级

高三

书名：

普通高中课程标准试验教科书数学（必修出版社：

人民教育出版社

出版日期：

20072）

年

2 月

教学设计参与人员

设计者

实施者

指导者

姓名

单位

联系方式

王玥

王玥

王保东

邹泽东

密云二中

密云二中

密云区教师研修学院

密云二中

密云二中

指导思想与理论依据

13810551368 13810551368 13716189368 13718331967 13810551368 课件制作者

王玥

认知建构学习理论强调建构过程要引导学生发现原有知识结构与新知识之间的不协调性，然后主动去改变它。学习的认知建构发生在具体的情景中，在具体的情景中，能够使学生感受到知识的意义。

学习者中心模式把有效教学建立在对学习者个体差异的分析上。它的目的不在于要求每个学生接受所有学科规定的内容，而在于强调每个学习者都能得到个体的充分自由发展。

本节课收集了学生在平时学习中容易出现的问题，同学们通过对问题的讨论，加深了对定理的进一步理解，形成知识网络；通过对具体问题的研究，使学生明确定理对于解决问题的重要性，感受到知识的意义；通过思维导图，学生体验了解决问题的整个过程，为后面解决同类问题提供了思路；通过学生的小组讨论，交流展示，学生分工合作，使不同程度的学生都能有所收获。

1

教学背景分析

教学内容：

本节课是人教版《普通高中课程标准实验教科书

数学2（必修）》第二章第三节的内容，属于高三文科复习课。《课标》在立体几何部分，要求学生用数学语言表述有关平行、垂直的性质和判定，并对某些结论进行论证，运用直观感知、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质，建立空间观念。这种处理突出了空间图形的探索、研究过程，几何建模过程，合情推理与演绎推理的结合。位置关系中的垂直关系是典型的问题，而垂直关系中的探索性问题，对学生空间想象能力的考察尤为突出，对空间想象能力的考察要求是：能够根据题设条件想象出空间图形，能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合，这一部分在高中教材体系中占有不可替代的地位。立体几何的内容注重定义、定理的产生和联系，从而形成完整的知识结构体系。本节课的学习对理顺学生的知识架构体系，提高学生的综合能力起着十分重要的作用。

学生情况： 学生能够感知生活中有大量的线面、面面垂直关系，通过前测，学生已经基本掌握了线线、线面、面面垂直关系的判定和性质，从而具备了研究空间位置关系的经验，体会了立体几何中转化的数学思想方法，但是对于定理的熟练应用还缺乏科学的严谨性，以及解决探索性的问题还缺乏思路。

要达成本节课的目标，这些已有的知识和经验基础不可或缺，除此之外还需要在整体上把握本节课的研究内容、方法和途径，能运用转化、类比等数学思想，同时具备较好的发现观察、直观感知、空间想象、合情推理、抽象概括等能力，以及独立思考、合作交流、反思质疑等良好的数学学习习惯。

本授课班级是区级示范校的高三文科班，学生学习态度端正，具备一定的数学素养，但是缺乏对数学知识的灵活运用，对数学有畏难心理，不能很好的从整体上把握知识之间的相互联系。

教学方式：启发讨论式

教学手段：多媒体课件、实物投影仪

教学目标(内容框架) 1.

理解空间直线与直线、直线与平面和平面与平面的垂直关系；掌握线面垂直和面面垂直的判定定理及性质定理； 2.通过对例题的分析，以及对问题的探究，会把空间问题转化为平面问题，尝试用不同的方法找到需要确定的点、线、面，逐步形成解决探索性问题的思路及方法；

3.感受“线线、线面、面面”

之间垂直关系转化的必要性和可能性，体会逻辑推理的严谨性. 教学重点：线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化

教学难点：梳理立体几何中（与垂直有关的）探索性问题的解题思路

2

教学流程示意(可选项)

教学过程(表格描述) 教学阶段

技术应用

时间安排

展示目标

解读目标

梳理知识

建构网络

合作探究

交流展示

疑难点拔

挖掘本质

反思总结

巩固训练

教师活动

学生活动

设置意图

通过前一阶段的复习，发现同学们在解决有关垂直关系的探索性题目时，存在如下问题：

1.证明的书写过程缺乏准确性，说明同学对于定理的内容掌握得还不熟练；2.没有解题思路，说明同学缺乏解决这类题目的一般方法。主要原因是对线线，线面，面面的垂直关系的转化不到位。

展示目标

解读目标

通过展示同学的书写，激发学习兴趣，有利于发现同学的问题，使得本节课的学习目标明确

学生评价解题步骤，找出不合理的书写，并说明问题产生的根源

多媒体课件展示

3分钟

垂直关系

有哪些垂直关系——线线垂直，线面垂直，面面垂直学生梳理垂直关系的解判定垂直的依据是什么——垂直关系的判定定理和性质定理主要的解题思路——空间图形和平面图形的相互转化题思路

3

2分钟

梳理知识

建构网络

例题：如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABC90. PABC

问题1：写出图中所有的线线垂直，线面垂直，面面垂直的位置关系. 线线垂直关系：

共面垂直:ABBC,PAAC,PAAB,PBBC

异面垂直:PABC线面垂直关系：PA平面ABC，BC平面PAB

面面垂直关系：平面PAC平面ABC，平面PAB平面ABC平面PBC平面PAB

审题思维导图：

已知条件

，标注数量关系

几何关系垂直关系联想定义、定理

学生审题，找出图中所有的垂直关系，然后小组讨论，互相补充

学生形成思维导图，明确立体几何中审题的一般途径

梳理垂直的相关知识，为本节课的复习内容做铺垫，加强知识之间的联系

开放性问题，拓展学生的思维，激发学生的学习兴趣，使学生的思维具有严谨性

使学生明确解题思路，形成思维导图使得解决问题的途径在学生头脑中有比较清楚的流程

多媒体课件展示

多媒体课件展示

实物投影

8分钟

P

合作探究

C交A流B

展示

问题2：M为PC上任意一点，在PCB内的平面区域（包

括边界），是否存在点E，使得AEBM?

4

学生尝试操作，寻找点E的位置，并给出严格的证明，规范书写过程

合作探究

交流展示

(1)存在点E，使得AEBM.过点A作直线PB的垂线，垂学生从不同足为E，由已知可得，平面PAB平面PBC，且交线为PB，角度解决问题

所以，AE平面PBC，又因为BM平面PBC，所以

AEBM.

（2）过点A作直线PB的垂线，垂足为E，AEPB，学生书写解题过程

AEBC，所以，

AE平面PBC，BM平面PBC，所以AEBM.

思维导图：

（1）动点M

动直线BM

定平面PBC

找平面PBC的垂线（已知平面PBC平面PAB）

学生进行小

过点A作交线PB的垂线

结，并总结

解决问题的（2）动点M 动直线BM

定平面PBC

一般思路

找直线PB的垂线（已知BCA E ）

过点A作直线PB的垂线

学生直观感知，找到点E的位置，然后给出严谨的证明，体现了研究数学问题的一般流程

体现了垂直关系的相互转化，发散学生思维

培养学生从不同的角度思考问题，进一步熟悉线线、线面、面面之间垂直关系的相互转化

考察学生举一反三的能力，当背景改变了，是否能够认清事物的本质，找到解决问题的关键

实物投影

12分钟

5分钟

问题3：延长CB至D，连接AD,PD，在PDC内的平面

区域（包括边界），是否存在点E，使得AE平面PDC？

疑P难点拔

A挖C掘B本D

质

问题4：在线段CB上取一点D，连接AD,PD，在线段PD

上，是否存在点E，使得AE平面PDC？

5

学生积极思考，结合对前面问题的分析，快速的给出解决问题的方法

多媒体展示

5分钟

疑难点拔

挖掘本质

AC

DB

小结：对命题结论的探索方法：

学生对解决1.当结论成立时，先猜后证，即先观察，尝试给出条件再探索性问题证明；

的一般思路2.当结论不成立时，先假设结论成立，再寻找与结论相矛

进行梳理

盾的条件，由此假设不成立.

PB上（不含端点）一点，当APB问题5：P

1为1是线段

锐角时，在PBC内的平面区域（包括边界）内，1

是否存在点E，使得AE平面PBC?当APB11

为钝角时，在PBC内的平面区域（包括边界），学生从不同1的角度解决是否存在点E，使得AE平面PBC？

1问题

P

P

P1

P1

AC

AC

B

B

小结：

对问题

垂直关系的相互转化，图形之间的相互关系

3.4.5进行

归纳总结，

找到事物的

本质联系

P

6

使学生明确了对于探索性问题的解决思路以及解题的逻辑结构

从知识上，方法上进一步巩固本节课所学的内容

使学生明确在基本图形中所蕴含的垂直关系以及探索性问题解题思路

多媒体展示

5分钟

课堂小结

谈通过本节1.解决垂直问题的思维方法

2.解决有关垂直关系的探索性问题的一般策略

反思总结

巩固训练

课的收获，归纳解题的思想方法

巩固基础知识和基本思想方法，提高基本技能

检测本节课学生的学习效果

（巩固练习）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，各侧棱均

垂直于底面，ABC是正三角形，D为线段AC的中点. (1)求证：BD平面ACC1A1; (2)在BC1D内的平面区域（包括边界）是否存在点E，使CE平面C1BD，并说明理由. 同学独立完成并规范书写

C1A1B1CDA

B

5分钟

7

学习效果评价设计

评价方式

高中数学学习评价关注学生知识技能的掌握，更关注数学学科核心素养的形成和发展，制定科学合理的学业质量要求，促进学生在不同学习阶段数学学科核心素养水平的达成。

本节课的学习效果评价从以下三个方面来评价：

1.

学生是否对于基础知识有进一步的认识，形成了知识网络；

2.

学生是否在学习活动中与他人合作；

3.

通过本节课的学习，学生能否探索到、学到所要学习的知识技能并加以运用

评价量规

评价指标

评价标准

优（5分）

基础知识

基本技能

熟练掌握定理内容，形成知识网良（3分）

差（1分）

自评

合计

有一定的解题思路，

但是不够清晰明确，未在规定的时间内完成

掌握了定理内容，基本掌握了定理的但对知识网络不内容，但是解决具体题目时还会出现逻辑错误

合作交流

与小组成员合作愉快，主动表达自己的想法，倾听别人的意见，与小组成员主动合作，能表达自己的想法和听取别人的意见，是小组基本能与小组成员合作，不大能表达自己的想法和听取别人的意见

络，并熟练应用

是很清楚

是小组的领导者

的核心成员

成果展示

在规定时间内，准确快速的完成时间稍微有点拖延，但能准确地完题目，思路清晰，成，书写规范

书写规范

8