整理和复习设计意图

《找次品》教学设计

一、教学内容

人教版小学数学五年级下册“数学广角”第111页-112页。

二、教材分析

《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活、生产中的“次品”有许多不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准。

这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻或重，另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。解决问题的策略研究，学生已经不是第一次接触，此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”、“打电话”等都属于这一范畴，在这些内容的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。

另外，本节课中涉及到的

“可能”、“一定”、等知识点学生在此之前都已学过。但是对于刚经历找次品的学生来说，什么是次品，什么是质量次品，为什么要找次品？还很困惑？“为什么平均分成三份是最优方案”教材没有涉及，学生的疑惑会更大，这都是教学中需要解决的问题。本节课以“找次品“这一操作活动为载体，让学生通过观察、操作、猜测、试验等方法感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳，推理的方法体会运用“优化”策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。

三、教学目标

1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2．通过活动使学生能正确找出指定物品中的次品，学会用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。

3．在学习中让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的合作意识和探究兴趣。

四、教学重点和难点

教学重点：让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

五、教学准备

学生4人一组；多媒体课件；每组准备模拟天平学具一个、圆形学具若干个。

六、教学流程与设计意图

教学过程

（一）创设情境，导入新课

【课件播放有关次品的视频】

师：看了刚才那段视频，你们有什么想说的？

生自由回答。

设计意图

吸引学生兴趣，自然引入新师：生活中经常会有一些产品与合格产品不一样。有课，同时进行德育的是外观有瑕疵，有的是成分不过关，还有的是产品的质量渗透：做事要细心与正常的不同……我们把这些不合格的产品都称为“次品”。谨慎，小小的错误（板贴：次品。）

可能造成很大的危害。

师：次品虽小，危害却大。今天咱们就一起去找轻重不合格的次品。（板贴：找。）

师：要找轻重不合格的次品，我们要用到什么工具？

（天平）天平在哪里？指出：你就是天平。指名学生做一做，模拟天平的平衡和不平衡。

（二）探究新课

1．弄清题意，激发探究愿望。

师：关于用天平找次品，著名的微软创始人、全球首富和慈善家比乐盖茨在招聘员工的时候就出过一道题。

【课件出示比尔·盖茨的问题： 81个玻璃球中，只有一个球比其他的球稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢？】

初步尝试：给学生1分钟独立思考时间。

让学生初步汇报：让生自由猜测称的次数。并请用1次的同学说说感受到化繁为简你是怎么想的？教师小结：1次虽少，但只是可能，不能保的数学探究方法。

证找到。所以我们在思考问题时，不光要最少，还要以“保

证能找到”为前提。

师：对于从81个球中找次品，比较复杂，那么怎样开

始我们的研究呢？数学中有种方法叫做“化繁为简”，那我

们就从简单的开始！

2．简化问题，经历解决问题过程。

（1）2个球。

师：想从几个开始研究？还有更简单的吗？（2个）

通过演示说明，让学生明白下师：有2个玻璃球，其中有一个球比正常的球稍轻，如沉的一边为重的；果只能利用天平来测量，怎样可以找出次品呢？（学生回答）

翘起来的是轻的，即次品。

师：2个球中找1个次品，最少几次就能保证找到？

（2）3个球

师：如果是3个呢？

生叙述称球的过程。

用“如果……师：老师特别欣赏他说的一个词—如果……那么，并板那么……”来回答书。

让学生思维更有序，表达更清晰。

师：虽然有3个球，而天平只有两个托盘，但是只需要把其中的2个放在天平的两边。如果平衡，那么——；如果

不平衡，那么——

【课件再次演示过程，并板书枝状图。师：请问几次？谁能再来试一试？

】

此环节一方面是让学生理解3（3）比较小结。

个球只需称一次即可找出次品，另师：现在请看（手指：2个球称1次，3个球称1次），一方面让学生理你有什么问题要提的吗？

解在称球时，把所有的球分成3份，师：是啊，多了1个球，为什么还是只要称1次？

天平左盘一份，天平右盘一份，待测小结：虽然多了1个球，但是仍然只要称2个，第3个物品一份。

球不用称了。我们可以通过思考推理出哪个是次品。那我们想想第3个球相当于放在了第三个盘子里。天平的两个盘子

大家都可以看到想到，如果能看到想到这第三个盘子，那你就是高手！

3．合作探究“关键数”，初步感知和归纳。

（1）合作探究8个小球。

此环节一是让学生理解测量方法

师：如果小球数是8个，你认为需要称几次？

师：似乎不太容易很快得出结论，那么请同学们以小组为单位，共同讨论一下。

【课件出示小组活动建议：同桌合作，可以借助用棋子帮助思考，也可以像老师这样在纸上画一画、写一写。不论用什么样的方式，都要将思考过程简要记录下来。想一想，你们组的方法是否既做到了“至少”，也做到了“保证”？】

生分组探究后，上实物展台汇报，师根据生的汇报板书枝状图，同时帮助生在此环节理解“至少”和“保证”的含

义。

师：你是怎么想到把8个球分成3，3，2的？

师小结：把8个球，有的组称了2次，是把8分成了几组？每组分别是几个？有的组称了3次，是把8分成几组？

每组分别是几个？看来，最少需要2次就可以保证找出次品。

（2）讨论9个球

的多样性；二是让学生在实际操作中理解“至少”和“保证”的含义；三是让学生明确一次最多能保证在3个球中找出次品，超过了3个球，称的次数就要增加。

【课件：这儿有9个玻璃球，其中有一个球比其他的球

稍轻，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找

出来呢？】

师：8个球我们已经会找了，如果是9个球怎么找？

【课件出示小组活动建议：同桌合作，可以借助用棋子帮助思考，也可以像老师这样在纸上画一画、写一写。不论用什么样的方式，都要将思考过程简要记录下来。

想一想，你们组的方法是否既做到了“至少”，也做到了“保证”？

】

在汇报中让学生明白：第一步分成（3，3，3）或（4，4，1）后，就可以利用已经研究过生在实物展台上汇报9个球的测量方法，师板书在黑板的结果了，不需要上。

继续分下去。

生可能出现的方法如下。

利用学生对9个球测量方法的探索，让学生感受到每份分出的数量不能超过3。

引导学生观察、比较板书，哪种方法符合题意？

通过对8个球的研究，让学生

师：在3个中找还用不用说了？前面解决了的问题现在再一次明确：分的就可以直接用它。在9个球队中找1个稍轻的次品至少要找时候尽量不要超几次可以保证找到？

过3个球，要不就得称3次了。

（3）对比引导归纳总结。

师：把8个分成（4，4）两组为什么会需要3次，多称的1次多在哪儿？

师：把9个球分成（4，4，1）也比分成（3，3，3）多

用1次，多的一次又是哪来的？

将找次品问师：那么，到底怎么分，才能既保证找到次品，又能使题升华为最优化称的次数尽可能少呢？小组讨论下！

问题，让学生深刻感受到数学的价根据学生回答板书：分3组，每组尽量平均。

值！

（三）运用策略，解决更复杂问题。

1．10个球的研究

师：10个球，称2次还能保证找出次品吗？

请生试着自己画图分一分，然后汇报。（让生明确：10个球至少需要称3次，因为无论怎么分，至少有一份超过3个球。）

师：2次最多可以在几个球中找出次品？（9个。）为什么？（利用板书中的枝状图让学生明白每份最多3个，3个3就是9。）

2．研究更多的数。

如果是27个呢？

看来大家都掌握了分组的规律，最开始的招聘问题81个球大家都解决吗？接下来我们以小组为单位，比一比看谁最先解决完成。

师：你能发现它和前面我们解决的27、9、3个它们之间有什么关系吗？

（四）总结提升

师：你们很了不起。回顾这节课，我们从最初的招聘问题回归到解决2、3个球的问题，再到研究8、9发现分组的

规律，直至研究更大的数如27、81这样的数，发现了被测物体与称的次数间的关系。在一路探究的过程中，我们不断思考、不断实践、不断发现。是不是有点“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉！我想大家在收获知识的同时，一定收获了更多的智慧。最后有两句话与大家共勉。

探究问题：学会化繁为简（转化）

解决问题：要有优化意识（统筹）

板书设计

找次品

化繁为简 优化策略：分成三份，尽量平均 如果……那么……

物品个数

……

……

称的方法

……

次数

画图、演示区