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综合与实践

探索图形

天河小学

李永松

教学内容：表面涂色的正方体(教材第44页探索图形) 学习目标：1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。

2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。

3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。

教学重点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。

教学难点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。

教具运用：课件

课中探究纸

教学过程

一、复习引入：

师谈话引入：正方体的面、棱、顶点各有什么特征？

正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，在这个过程中，看谁能成为课堂中的飞翔者！有信心吗？

教学过程：

二、新授：

（一）出示棱长为8cm正方体，疑问激趣. 1.师：这是由棱长是1cm的正方体拼成的大正方体，共用了多少个小正方体？

强调：总个数=棱上块数³

设计意图：复习、沟通计算小正方体的体积、拼成小正方体块数计算通道。

2.如果这个大正方体表面全部涂成蓝色，这些小正方体涂色的面会是什么一种情况？（有的会1面涂色，2面涂色，3面涂色，）根据学生汇报情况厘清几面涂色的界定。

设计意图：旨在与让学生理解、分清表面这些小正方体被涂色的面情况不同。

根据以往教学经验，大部分学生对于大正方体表面涂色理解稍显茫然。

3.质疑：拼成这个大正方体的小正方体有多少块是三面涂色的？有多少是2面涂色的？有多少是1面涂色的？有没有没有被涂色的呢？（学生自由思考，汇报，浅说理由）同学们看，拼成这个大正方体的小正方体太多了，不方便我们思考和研究，大家有什么办法呢？（可以选较少的，从较少的开始研究；用列表的方法循序渐进探寻规律）

设计意图：此环节的设计主要是激发学生思考的欲望，思考寻求解决问题的方法。

（二）探究新知。

1.用棱长1cm的小正方体拼成棱长为2cm的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，需要多少个小正方体？（出示研究图PPT）你觉得这些小正方体有什么特点？听汇报，指导填表。（8个都在顶点上，所被涂了三面）

设计意图：此环节设计主要让学生弄清8个拼成的大正方体，这8个小正方体都在顶点上，没有内核（没有涂色的）、和被涂两面的；同时熟悉探究表格。

2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体拼得再大一点呢？课件演示：用棱长1cm的小正方体拼成棱长为3cm的的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。

（1）需要多少个小正方体？（课件演示需要9个小正方体）

（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？

（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？

（小组讨论，汇报，听后板书）

（4）质疑：拼成这个正方体用了27个，但是涂色的块数是26，还有一块到哪去了呢？（中心，未被涂色）

设计意图：这个环节的设计旨在与让学生进一步会数两面涂色的，想想知道没有涂色的在什么地方，会用总数减涂色的就是没有涂色块数。

3.教学拼成棱长为4cm、5cm、6cm的的大正方体后，需要多少个小正方体？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？

（1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为4cm的大正方体的问题。

（2）分类汇报交流。

①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。

②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。

先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。

引导比较“数”和“算”哪种更简便。

③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体

还要追问4从哪来的——棱长块数4，减去两个2个，得到一个边长是2的正方形。

设计意图：学生探究、发现两面、一面涂色的简便计算方法是有一定的思维难度的，所以需要引导、启发学生去积极思考。

（3）学生独立解决棱长平均分成5份、6份的问题。

（4）听汇报，填表，再探规律。

三面：顶点数

两面：（棱长-2）x12 一面：（棱长-2）²x6 （5）深化：如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？

5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。

（1）引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？）

（2）学生讨论方法。（估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。）

（3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。

（4）学生自主探究，并填写表格。

（5）展示汇报，总结方法。未涂色块数=（棱长-2）³

三、巩固练习。

1、处理课堂引入题。

2、下面是棱长1分米的正方体。

是由（

）个1cm³的小正方体拼成。

表面全部涂上蓝色，

涂3面的有（

）个，

涂2面的有（

）个，

涂1面的有（

）个；

没涂色的有（

）个。

3、一个长方体，长宽高分别是6、5、4厘米，如果表面涂色后切割成1立方厘米的小正方体，这些小正方体表面三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色的小正方体各有多少个？

综合与实践

探索图形

板书设计

：

三面涂色：8个（顶点数）

两面：（棱长-2）x12（棱长）

一面：（棱长-2）²x6（表面积）

未涂色块数=（棱长-2）³

或（长-2）x（宽-2）x（高-2）（体积）