阅读与思考 圆周率π优质教案设计

耐人寻味的π

一、教材分析

本内容选自浙教版七年级上数学阅读材料《神奇的π》。

学生已经知道π是一个无理数，即无限不循环小数。然而学生们未参与到π

的演变过程。通过阅读材料这节课，以学生认知过程为线索，激发学生学习兴趣、发挥知识桥梁作用。对学生进行知识拓展应用和数学文化的熏陶。

二、教学目标

1、知识与技能目标：①了解π的由来。②会用圆的周长和圆的直径之比求π。③了解用穷竭法求π。

2、过程与方法目标：①经历历史上求圆的周长的过程，体会变曲为直的数学思想、体会严谨的学习态度。②经历历史上求π的过程，体会无穷逼近的数学思想。

3、情感态度与价值观目标：经历π的由来和求π的过程，感受数学来源于生活，又应用于生活、感受到数学知识本身所蕴含的生活性、趣味性。

三、教学重点与难点

教学重点：①了解π的由来。②在不利用圆的周长公式下，会求圆的周长。③会用圆的周长和圆的直径之比求π。④了解用穷竭法求π。

教学难点：用穷竭法求π。

四、教学方法：

探究——演示——讨论——实践的教学方法。

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

课件呈现两跟棒棒糖的碰撞。（如右图1）

问题1：你能举出其他像棒棒糖这样的圆形物品吗？

问题2：这根棒棒糖的线长为4cm，同学们自己动手算算它的周长。

【设计意图】利用会动的棒棒糖，引发学生兴趣，经历利用圆的

图（1）

周长公式计算周长的过程，提出π是怎么来的，引入新课。

（二）感受π的耐人寻味

1、π的由来介绍

利用录音介绍π的由来（计算π的值，这大概是在古代数学的范畴中，唯一仍能让现代数学家苦心钻研的问题，是谁先发现圆的直径和圆周成正比的，又是谁发现圆的面积和半径的平方成正比。这些问题已经无从考据。但重要的是，在圆周除以直径的常数为何？

古代的数学家只要利用绳子，就能求出圆周长是直径长度的三倍有余。测量11的再仔细一些，它们就会发现出来的零头是介于直径度的 和 之间。

84而关于圆周率最早的纪录，是出自公元前1650年，是一位名叫亚米斯的

埃8作为正方形的边长，就可以得和圆等面积及抄手员的

手稿：取圆的直径的 的正方形。

9但圆周率是在亚米斯完成

莱因纸草算经三千年后，才有了名字和代表符号。

【设计意图】通过录音，让学生在了解π由来的同时，让学生感受数学来源于生活，又应用于生活。

2、π的计算

既然π等于圆的周长与直径之比，那么只要我们算出圆的周长和直径，就可

以算得π。

问题1：圆的直径很好量，那圆的周长呢？有什么办法可以测量吗？

学生讨论，给出两种经典的测量方法：

（1）

用直线把圆绕一圈，测出圆的周长。

图（2）

（2）

把圆放直尺上转一圈，测出圆的周长。

图（3）

问题2：根据这个方法，可测得此圆的周长，那请同学根据（如图2）算算圆周率？

【设计意图】学生经历计算π的过程，发现读得的周长有6.2、6.25、6.3等。由于读得的周长不精准，使得算出来的圆周率不一样。

我们圆的周长用肉眼观察，得到的读数有误差，使得我们算出来的圆周率也有误差。

问题3：那怎样才能使得圆周率算得更加的精确呢？

同学说的方法都是变曲为直的思想，测得圆的周长，我们还能继续利用此思路去测圆的周长。那如何能使得测得的圆的周长更精准，使得许多数学家绞尽脑汁。

3、阿基米德的穷竭法

阿基米德就想到长方形、正方形、菱形、正多边形等多边形的周长都很好算，那能不能将圆转化成它们来算。由于这一想法，他发现正多边形的边数增加时，它的形状会越来越像圆。

几何画板操作穷竭法计算π。

阿基米德的穷竭法的介绍，分割为如下三个图形进行讲解：

图（4）

（1）首先用几何画板呈现：正多边形随着边数的增加越来越接近圆。

问题1：随着边数的增加，正多边形最后变成圆了吗？

【设计意图】让学生深刻感受无穷逼近思想，认识到正多边形随着边数的增加，形状只是越来越接近于圆而已。

（2）用几何画板分别呈现：圆内接正多边形和圆外切正多边形。

【设计意图】学生还未接触过圆内接和圆外切的概念，通过演示，让学生初步了解内接和外切的概念。

圆的内接正多边形随着边数的增加，接近于圆，但始终比圆小。圆的外切正多边形随着边数的增加，接近于圆，但始终比圆大。

问题2：那我们如何能算出圆的周长呢？

【设计意图】学生由此感悟到原来圆的周长在两个正多边形的周长之间。

问题3：给出正六边形的一边的长，会计算正多边形的周长？

由学生独立动手计算。

【设计意图】将学生参与到计算π的过程，培养学生学习数学的自信。

问题4：只计算了正6边形的周长，能算出精确的圆的周长吗？

【设计意图】让学生感受到还需增加正多边形的边数。

教师通过几何画板演示：增加正多边形的边数，同时呈现两个正多边形的周长。

【设计意图】随着正多边形的边数的增加，学生发现两个正多边形的周长越来越接近，圆的周长取值范围越来越小，精确度越来越高。

（3）

几何画板演示计算π的过程：

问题5：经过刚刚的计算，我们发现随着正多边形的边数的增加，两个正多边形的周长越来越接近，圆的周长取值范围越来越小，精确度越来越高。那如何更精确地计算π呢？

【设计意图】圆的周长取值范围在两个正多边形之间，利用两个正多边形的周长除以直径求π。

由几何画板演示，随着正多边形边数的增加，π小数点之后的数一个一个确定下来，即π的精确度越来越精确。

【设计意图】学生通过计算π的过程，也做了一回数学家，开拓视野，引发探究的欲望，树立学习数学的自信。

3、π的延伸

除了阿基米德的穷竭法计算π，在我国历史上也有著名的数学家刘徽也是利用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆计算π，但他是利用面积来计算。

还有大家熟悉的祖冲之，这一成就在世界上领先了约1000年。祖冲之取得的这一非凡成果，正是基于刘徽割圆术的继承与发展。他自己是否还使用了其他的巧妙办法呢？这已经不得而知。祖冲之的这一研究成果享有世界声誉。巴黎“发现宫”科学博物馆的墙壁上介绍了祖冲之求得的圆周率，莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石像，月球上有以祖冲之命名的环形山……

【设计意图】产生对我国古代数学的自豪感，引发学生了解中国数学的兴趣。

课件呈现π的计算历史，直到2011年还有人在计算：

【设计意图】鼓励学生继续探究。

4、“游戏”π

开展记忆π小数点后的数的记忆大赛。课件呈现以谐音记忆例子：

据说，有位老师上山与山顶寺庙里的和尚对饮，临走时，布置学生背圆周率，要求他们背到小数点后22位：3．1415926535897932384626。大多数同学背不出来，十分苦恼。

有一个学生把老师上山喝酒的事结合圆周率数字的谐音编了一句顺口溜：“山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐而乐。”待老师喝酒回来，个个背得滚瓜烂熟。这位聪明的学生就是利用谐音法来帮助记忆的。

学生进行记忆比赛。

【设计意图】让学生感受到真正的数学，数学不是枯燥的乏味的，它是可以玩着学的。

5、展现真正的π

以判断题呈现：π=3.14（ ）

以幽默的图片呈现π的本质：π是无限不循环小数。

【设计意图】认识π的本质。

（三）课堂小结

同学们在这节课中有什么收获？

由学生说，教师总结补充。

最后以圆周率之歌结束本节课。

【设计意图】归结本节课应知应会的内容，体会数学的趣味性。

六、教学反思

其实课堂是朴实的课，抓住课的主干，再利用各种元素锦上贴花。那么课堂将是美的、丰富的。