正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学活动设计方案

主备人：唐华平 审核： 修改

24.3 正多边形和圆（第1）

教学目标

知识技能

数学思考

1.了解正多边形和圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念. 2.能运用正多边形的知识解决与圆的有关计算问题.

在探索正多边形与圆的关系的过程中，体会化归思想在解决问题中的重要性. 问题解决 发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力. 情感态度

经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的. 重点

探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算. 难点

探索正多边形与圆的关系. 【教学环节安排】

一、

情境引入

【问题1】

观察下列美丽图案，回答问题：

中找出正多边形来吗？

（2）什么叫正多边形?

（1）这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常看到的用正多边形得到的图案，你能从这些图案（3）从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗?其对称轴有几条，对称中心是哪一点? （4）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样才能作出一个正多边形来？

二、自主探究合作交流

【问题2】

将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论.

B ⌒2

3 ⌒

C A ⌒

1

5⌒

E 4 ⌒

D

【分析】

（1）将圆分成五等份，可以得到5段相等的弧，这些弧所对的弦也是相等的，这些弦就是五边形的

1

各边.进而证明五边形的各边相等；

（2）观察发现圆内接五边形的各内角都是圆周角；

（3）每一个圆周角所对弧都是等分的三段弧；

（4）利用这些圆周角所对的弧都相等，证明五边形的各内角相等，从而证明圆内接五边形是正五边形.

【问题3】

如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？

【问题 4】

归纳总结：

学生看书（课本图24.3—3）理解概念：

(1)中心（2）半径

（3）中心角

（4）边心距

三、尝试应用

例1 有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m）

例2 完成下表中有关正多边形的计算：

正多边形边数

内角

中心角

半径

边长

边心距

23

周长

面积

3 4 6

1

3

思考：（1）正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有（2）正n边形的半径为R，边心距，边长分别是多少？

什么关系？

四、练习

1.正八边形的中心角是 度，外角是 度. 2.圆内接正方形的半径与边长的比值是 . 3.正多边形的中心角与外角的大小关系是 .

4.已知圆内接正方形的边长为2，则该圆的内接正六边形边长为__________．

5.正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ）A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定6.等边三角形的面积是483，求等边三角形外接圆的面积. 五、作业

必做题：

课本第107页习题24.3第3、5、6题.

2

选做题：

1.课本第108页习题24.3第7、8题. 2.圆的半径为R，圆内接正三角形的边长为a，圆内接正方形的边长为b，则a、b有何确定的等量关系. 六、板书设计

七、教后反思

【当堂达标自测题】

一、填空题

1.已知正六边形边长为a，则它的外接圆面积为_______．

2. 若正三边形的外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，则r/R的值等于 . 3. 已知正多边形的周长为12cm，面积为12cm，则内切圆的半径为__________.

2二、选择题

1.正三角形的边心距、半径和高的比是：（ ）

A. 1:2:3 B. 1:2:3 C. 1:2:3 D. 1:2:3 2.如图24.3—1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）．图

24.3A．60° B．45° C．30° D．22．5°

3.若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是（ ）. A．4 B．6 C．8 D．12

三、解答题

1.已知正六边形ABCDEF，如图24.3—2所示，其外接圆的半径是12，求正六边形的周长和面积．

图24.3—

2.已知：如图24.3—3，正方形ABCD内接于⊙O，E、F分别为DA、DC的中点，过E、F作弦MN，若⊙O的半径为12. （1）求弦MN的长；

（2）连结OM、ON，求圆心角∠MON的度数.

DMAEOBFNC

3 图24.3—3