测试优质课教案

第24章

圆复习课

教案

泸州老窖天府中学

初中数学组

杨科

教学目标：

1.理解圆与圆的有关概念,了解弧、弦、圆心角之间的关系. 2.掌握圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征. 3.理解垂径定理及逆定理的内容，并能够简单应用．

教学重点：

1. 圆与圆的有关概念,弧、弦、圆心角之间的关系. 圆的性质，圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征及垂径定理及逆定理的内容. 2. 会利用圆的相关性质进行说理与证明，并会进行简单的应用．

教学难点：利用相关性质进行说理与证明，并进行简单的应用．

教学过程：

真题回顾一：2014-2016泸州市中考真题

（2014泸州24题）1．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DCCECA．

（1）求证：BC=CD

（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB, CD=22，求DF的长．

（2015泸州24题）2.（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．

（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；

（2）若AE=6，CD=5，求OF的长．

（2016泸州24题）3.（12分）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，

若BG•BA=48，

FG=2，DF=2BF，求AH的值．

1 2FDCEAOBP

归纳：解题所用公式定理、解题方法、运算技巧、数学思想

2014年：1、相似三角形之运用；2、同弧或者等狐所对的圆心角相等；3、平行线分线段成比例；4、割线定理；5、勾股定理；6、圆内接四边形对角互补；7、方程的思想。

2015年：1、平行线的判定；2、同弧或者等狐所对的圆心角相等；3、平行四边形的判定；4、切割线定理；5、垂径定理；6、相识三角形之运用；7、勾股定理；8、方程的思想。

2016年：1、角相等之等量代换；2、相似三角形之运用；3、射影定理；4、勾股定理；5、等腰三角形的性质；6、方程的思想。

真题回顾二：2017、2018泸州市中考真题

（2017泸州24题）例1.（12分）如图，⊙O与RtABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F,OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G. （1）求证：DF//AO（2）若AC6,AB10,求CG的长. （1）证明：AB与⊙O相切与点D

BCDBDF

又AC与⊙O相切与点C

由切线长定理得：ACAD,CAODAO;CDAO

BCDCAODAO;即：DF//AO DAOBDF,（2）：过点E作EMOC与M

AC6,AB8BCABAC822ADAC6,BDABAD4

由切割线定理得：BD2BFBC, 解得：BF2;FCBCBF6,OC1FC3;OAAC2OC235由射影定理得：2OC2OEOA,解之得：OE35

5EMOMOE1;ACOCOA53618OM,EM;FMOFOM;555

EMFM3.63;CGFC655CGEM23

2

（2018泸州24题）例2.（12分）如图，已知

AB，CD 是⊙O 的直径，过点

C 作⊙O 的切线交

AB 的延长线于点

P，⊙O 的弦

DE 交

AB 于点

F，且

DF=EF．

（1）求证：COOFOP

（2）连接

EB 交

CD 于点

G，过点

G 作

GH⊥AB 于点

H，若

PC=42，PB=4，

求GH 的长．

方法总结：归纳：解题所用公式定理、解题方法、运算技巧、数学思想

2017年：1、弦切角定理；2、角的等量代换；3切线长定理；4、勾股定理；5、切割线定理；6、射影定理。

2018年：1、相似三角形之运用；2、勾股定理；3、方程思想；4、垂径定理；5、直径对应的圆周角等于90度；6、平行线分线段成比例。

2019年？

课堂练习、课后作业(2019年绵阳初三一诊二诊模拟试题) 1、AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，

如图，弦CD与AB相交于E．（1）若∠AOD＝45°，求证：（2）若AE＝EO，求tan∠AOD的值．

2、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．

（1）求证：△AFG∽△DFC；

（2）若正方形ABCD的边长为4，AE＝1，求⊙O的半径．

处理方式：首先让学生独立完成练习，然后由个别学生展示自己的答案，同学间相互核对答案，小组合作讨论，订正纠错，共同完成错题，最后进行兵教兵．

3 2；

五、课堂小结，反思提升

谈一谈：请同学们回顾这节课，在实数的复习中你有哪些收获？还有哪些困惑？想一想，说一说．

处理方式：引导学生对复习过程进行提炼、反思，从知识、方法和数学思想上进行总结．互相交流，畅所欲言谈论自己的复习感受和实际收获。

六、作业布置

一、选择题

1.数据2，3，1，1，3的方差是

A. 1 B. 3 2.已知关于x的分式方程C. 2 D. 0.8 1m21的解是正数，则m的取值范围是

x11xA．m4且m3

B．m4

C．m4且m3

D．m5且m6

3.若t为实数，关于x的方程x4xt20的两个非负实数根为a、b，则代数式(a21)(b21)的最小值是

A.15

B.16

C.15

D.16

4.已知△ABC中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有

A．3条

B．5条

C．7条

D．8条

5.如图，在平面直角坐标系中，点P是以C(2，7)为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是

A．6 B．8

C．10 D．12 二、填空题

6.若二次函数y(m2)x2x1与坐标轴有3个交点，则m的取值范

围是

．

7.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AB＝2，以AB为直径作⊙O交BC于点D，则图中阴影部分的面积为_______________．

三、解答题

221)，点D的坐标为(4，3)，8.正方形ABCD的边AD，BC分别交x轴于E，F，点C的坐标为(0，反比例函数yk(x0)的图象经过点A，B. x(1)

求反比例函数的解析式；

(2)

求点E，F之间的距离.

4

9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝DC，分别延长BA，CD交于点E，作BF⊥EC，交EC的延长线交于点F，连接BD. （1）求证：△BFC∽△BDA；

（2）若AE＝AO，求cos∠ADE；

（3）在（2）的条件下，若BC＝6，求BF的长.

5

参考答案

一、选择题

题号

1 2 3 4 5 答案

D A A C A 6.

m3且m2

7、33268.（1）y6；（2）EF5

x9.(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°. ∵BF⊥EC，∴∠BFC＝90°，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCF＝∠BAD，∴△BFC∽△BDA；

（2）解：如解图，连接OD，AC，

∵△BFC∽△BDA，∴BFBCBD＝AB，

∵OD是⊙O的半径，AD＝CD，∴OD垂直平分AC，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴OD∥BC，∴△EOD∽△EBC，∴OEODBE＝BC，

3∵AE＝AO，即OE＝2OB，BE＝3OB，∴ODBC＝OEBE23，∴BC＝3BFBC2OD32OD，∴BD＝AB＝2OD＝4，∵∠ADB＝90°，∴∠ADE＋∠BDF＝90°，

∵∠BDF＋∠DBF＝90°，∴∠ADE＝∠DBF，

在Rt△BDF中，cos∠DBF＝BFBD＝34，∴cos∠ADE＝34；

(3)解：∵BC＝32OD，BC＝6，∴OD＝4，∴AE＝4，BE＝12，∵△EOD∽△EBC，∴DEODCE＝BC，∴CE＝32DE，又∵∠EDA＝∠EBC，∠E＝∠E，∴△AED∽△CEB，∴＝DEBE，∴DE·CE＝AE·BE，

∴DE·32DE＝4×12，∴DE＝42(负值舍去)，∴CD＝22，∴AD＝22，

∵△BFC∽△BDA，∴CFADCF2232BC＝AB，∴6＝8，∴CF＝2，

在Rt△BCF中，根据勾股定理得，

BF＝BC2－CF2＝3142.

6 AECE