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径河中学九（下）

年级数学教学案

二次函数复习教案

主备教师

李文秀

上课时间

2019.04 授课周次

备课成员

唐伯生

预计课时

实际课时

【学习目标】

1、掌握二次函数的图像及性质，能灵活运用数形结合知识解一些实际问题. 2、通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的发散思维能力. 3、学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合线索解决问题策略的多样性. 【学习重点】二次函数图形及性质，应用二次函数分析解决问题．

【学习难点】二次函数性质的灵活应用．

【课前预习】

二次函数知识点导航：

1、二次函数的定义

2、二次函数的图像及性质

3、二次函数图形的平移

4、求二次函数解析式的方法

5、二次函数与一元二次方程的关系

6、a,b,c及相关符号的确定

7、二次函数的实际应用

【组内探就】

一、二次函数的定义

定义：一般地，形如________________________________ 的函数叫做二次函数. 定义要点：①________________ ②最高次数为_____ ③代数式一定是_____ 练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5x2.当m =____时,函数y=(m+1) x -2x +1 m2m²，y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有__个。是二次函数？

3.函数 y(m2m2)xm22当m取何值时，

（1）它是二次函数？

（2）它是反比例函数？

二、二次函数的图象及性质

抛物线

y=ax2+bx+c(a>0) y=ax2+bx+c(a<0)

开口方向

对称轴

顶点坐标

最值

增减性

1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（

）

三、二次函数抛物线的平移

平移法则：_______________ 练习

（1）二次函数y=2x2的图象先向____平移____个单位，再向____平移____个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象. 引申：y=2(x+3)2-4 y=2(x+1)2+2

（2）由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.

四、求抛物线解析式的二种方法

1、已知抛物线上的三个普通点，通常设解析式为________________ 2、已知抛物线顶点坐标（h, k）和一个普通点，通常设抛物线解析式为_______________ 3、根据下列条件，求二次函数的解析式。

(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；

(2)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点的纵坐标是3 。

(3)、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。

五、二次函数与一元二次方程的关系

二次函数

一元二次方程判别式：

y=ax2+bx+c 图象

ax2+bx+c=0 b2-4ac （a≠0）

（a≠0）的根

b2-4ac＞0

b2-4ac=0

b2-4ac＜0

【巩固练习】

1、在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+mx+m2﹣3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（4，n）在这条抛物线上．

（1）求B点的坐标；

（2）将此抛物线的图象向上平移个单位，求平移后的图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围．