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课题

教学目标

§22.3 实际问题与二次函数（1）

【知识目标】 1．能根据实际问题列出函数关系式; 2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围; 【能力目标】 通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识; 【情感目标】

通过将“二次函数最大值”的知识灵活用于实际，让学生亲自体验数学的应用价值，提高学习数学的兴趣. 根据实际问题建立二次函数的数学模型，应用函数的性质解答数学问题

根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围

教学重点

教学难点

本课任务：

1.．能根据实际问题列出函数关系式、并能确定自变量的取值范围

2..利用二次函数的性质求图形面积的最大值

共性教案

课堂预设

教学过程

一、预习检测

1、函数y6(x2)中，当x= 时，y的值最小，此时y= 。

2、抛物线y＝6x＋12x化为顶点式为 ，它的开口方向 ，

对称轴 ，顶点坐标 ，当x= 时，y的值最小，此时y= 。

二、新知探究

（一）、应用二次函数的性质解决生活中

1、问题：

由地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）

与小球的运动时间t（单位：s）之间的函数关系式是h=30t-5t(0≤t≤6). 小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？

学生分组讨论，探讨怎样建立平面直角坐标系 把小球运动的过程转化为二次函数的问题来解决？

解：画出函数h=30t-5t(0≤t≤6)的图像，

图像是抛物线的一部分，因此，抛物线的定点是这个函数的图像的最高点

∴当t=

∴小球运动的时间是3秒时，小球最高，最大高度是45米

归纳：当a>0（a<0)时，抛物线y=ax+bx+c的顶点是最低（高）点，也就是说，当x=2a时，二次函数y=ax+bx+c有最小（大）值（二）、典型例题

b222222b2a=3时，h有最大值=4acb24a =45 4acb24a

出示探究1、要用总长为60m的篱笆围成一个矩形的场地，矩形面积S随矩形边长L的变化而变化，当L是多少时，围成的矩形面积S最大? 解：设矩形的一边为Lm，则矩形的另一边为(30－L)m，由于L＞0，且30－L＞O，所以O＜L＜30。

围成的矩形面积S与L的函数关系式是

S＝L(30－L) 即S＝－L＋30L (有学生自己完成，老师点评) （三）、能力提升

3．如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。

(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米? 三、课堂检测

1．填空：

(1)二次函数y＝x＋2x－5取最小值时，自变量x的值是______；

(2)已知二次函数y＝x－6x＋m的最小值为1，那么m的值是______。

2、解答题：

如图26．3．1，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y2221225xx，问1233此运动员把铅球推出多远？

四、小结：

1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?

2．谈谈你的收获和体会。

五、作业： 1.教材P51页

复习巩固 1；

2.选做题：

已知一个矩形的周长是24cm。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时，S最大?

六、课堂笔记

1，抄写本堂任务；

2，归纳：当a>0（a<0)时，抛物线y=ax+bx+c的顶点是最低（高）2

点，也就是说，当x=b2时，二次函数y=ax+bx+c有最小（大）值2a4acb2

4a3、详细记录能力提升题的解答过程

课后反思