12.1 定义与命题国家获奖教案

《定义与命题》教学设计

学段

学校

课题

教学目标

七年级

丹阳市实验学校

学科

执教

定义与命题

1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义，会判断一句话是不是定义，命题。

2了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论

3会通过举反例证明一个命题是假命题。

数学

吴春和

说理无疑是重要的，也是十分必要的．合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，演绎推理关注的是发展合乎逻辑的思考.

推理与证明的意识，步步有教材分析

据有理的表达，这都离不开定义、命题，真、假命题等概念清晰的认可，为证明做（含重、难点）

必要的准备.

重点：结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．. 难点：当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和结论．

教学方法、

手段

观察、操作、交流、合作、探索

教学过程

教学流程

教师活动

学生活动

设计意图

猜谜语

屋子方方，有门没窗，屋外热烘，屋里冰霜。

一个小姑娘，生在水中央，身穿创设情境，

导入新课

粉红衫，坐在绿船上。

连接三角形的顶点和对边中点的线段

垂直并且平分一条线段的直线

概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或做出规定就叫做该名称或术语的定义．

积极思考，回答问题

兴趣盎然积极思考

提出问题，引发学生思考，激发学生的求知欲．

新课教学

从数学问题中引入定义这个概念，让学生感受到对一些名称或术语下定义的必要性.

1

学生回忆这些概念的定义，引导学生感受数学是如何给概活动一

你能说出下列名称的定义吗？

（1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解．

１积极思考，回答问题．

２相互讨论回忆我们熟悉的基本定义

念下定义的．

定义的规则是：（1）应相等，即定义概念和定义概念的外延相等；（2）不应循环；（3）一般不应是否定判断；（4）应该清楚确切．

活动二

判断一件事情的句子叫做命题

1，如果O是线段AB的中点，那么AO=BO 2，等角的余角相等

3，无论x是什么实数，代数式（x-1)²的值都不是负数

4，三角形中最大的内角是直角

提问（1）“等角的余角相等．”与“等角的余角相等吗？”这两句话一样吗？如不一样，它们有什么不同？

（2）“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点画已知直线的垂线”有什么不同？

（3）“相等的角是对顶角”与“相等的角不一定是对顶角”又有什么不同？

（1）概括命题的定义

（2）明确定义是命题，命题不一定是定义

（3）命题通常是陈述句，而疑问句和命令性语句都不是命题

归纳引出：命题

说明：这些句子，一类是对某一件事情做出了判断；另一类是没有对某一件事情做出判断．学生通过对命题与非命题具体例子的辨析，了解什么是命题，什么不是命题．值得注意的是判断是不是正确，并不是构成判断的必要条件．

2

命题的结构特征活动三：展示你的才华

观察下列命题，你能发现它们有什么共同的结构特征吗？

命题（1）：如果a>0, b<0，那么|a|=|b|. 命题（2）：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．

命题（3）：如果一个三角形有一个角相等，那么这个三角形是直角三角形．

1发现它们有什么共同的

结构特征

2让同学们在举出类似的命题

学生不难找出，命题都由条件和结论两部分组成，缺少其中一部分就不能构成命题，可以明确告知学生，做为一个命题的两部分条件和结论缺一不可，不过有时对其表述不明显罢了，为下面的活动做一些铺垫．

由于命题“对顶角相等．”的条件和结论不明显，学生可能会把这个命题分成同学们在讨论，“对顶角”和“相命题（4）：对顶角相等．

交流的基础上，画出等”

两部分，认为这命题（5）：同位角相等，两直线与这个命题相关的个命题的条件是“对平行. 图形，改写成“如顶角”，结论是“相

果……, 那么……”等”，实际教学中，这些命题的条件和结论不够明的形成，然后再写出可以在学生讨论、交显，通过讨论进而引导学生对于条件条件和结论

流的基础上，画出这和结论不明显的命题可以先画与命

个命题的相关图形，题相关的图形或将命题改写成“如

于是就有了与上面不果……, 那么……”的形成，然后再

同的表述，条件是写出条件和结论

“两个角是对顶

角”，结论是“这两

个角相等”，对照图

形，比较这两种不同

表述，前一种条件和

结论都不完整的句

子，显然不如后一种

表述清楚准确，可以

引导学生，对于条件

和结论不明显的时

候，可以先画出这个

命题的相关图形，或

将这个命题改写成如果、那么的形式，

.

3

活动四：（明辨秋毫）

在前述5个命题中，哪些命题做出的判断是正确的？哪些命题做出的判断是错误的？你是如何知道它们做出的判断是错误的？

学生说出（1）真命题、假命题的含义；

（2）通过举出一个反例来判断假命题

（3）同桌互相出命题，然后通过举反例判断假命题

命题的正确与错误有些同学前面可能就已发现，这里应在学生充分交流各自的判断方法的基础上，引导学生体会真、假命题的辨别．说明一个命题是真命题，验证个例无法保证其正确性，而要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以了，注意引导学生体当堂反馈

练习

判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）相等的角是对顶角；

（2）内错角相等；

（3）大于90度的角是平角；

（4）如果a＞b，b＞c，那么a＞c．

学生积极思考

会反例的作用．

巩固学生所学真

命题、假命题的

定义

能力检测

1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

（1）画一个角等于已知角；

（2）a、b两条直线平行吗？

（3）直角三角形两锐角互余．

（4）过一点画已知直线的垂线．

（5）若a＝b，则a2＝b2．

2．追问：如果是命题，那么它的条件是什么？结论又是什么？是真命题？还是假命题？

4 首尾呼应．既检测了学生对本节课知识的掌握程度，又考查了学生解决问题的综合能力．

学生积极思考，回答问题

板书设计

12.1定义与命题

1.定义

2.命题

3.假命题

自然建构 自主探究

---《定义与命题》设计说明和反思

学校：丹阳市实验学校 姓名：吴春和

设计说明：

说理无疑是重要的，也是十分必要的．合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，演绎推理关注的是发展合乎逻辑的思考. 推理与证明的意识，步步有据有理的表达，这都离不开定义、命题，真、假命题等概念清晰的认可，为证明做必要的准备. 通过球赛、天气预报两个情境的展示，体会一些常用术语的描述，让学生感受理解有关名称和术语的重要性，引起学生对概念的关注. 回顾学过的多个结论性的句子，其中包括正确的和不正确的，通过讨论、交流、分析，引导学生感受命题及命题的组成，进而能独立判断一个句子是不是命题，并能说出命题中的条件和结论，由观察、操作、实验、猜想得到的结论并不是全都正确，判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以说明了，而要确认一个命题是真命题就必须要用演绎推理的方法去说明理由，从而为后续学习“证明”打好基础。

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