22.1 一元二次方程名师教学设计

《22.1一元二次方程》教学设计

如皋市石庄镇初级中学

张小军

一、教学内容

由已学过的一元一次方程引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一．最后利用用平方根的意义解形如(x＋q)2=p(p≥0)的方程．这些内容都是后续学习的基础．

本课的教学重点是：对一元二次方程及其有关概念的认识．

二、教学目标

1．了解一元二次方程的定义及一般形式．

2．了解一元二次方程根的意义及会用平方根的意义解形如(x＋q)2=p(p≥0)的方程．

3．通过回忆建构研究方程的基本模型，通过类比自主建构一元二次方程的定义等相关概念，合作探究简单的一元二次方程的解法，培养自我获取、构建、发展、超越的精神、态度和能力。

三、教学过程

1．回顾旧知

引入新课

问题1

回顾一元一次方程相关知识

师生活动：教师出示一元一次方程，引导学生回忆研究方程的基本思路，以及一元一次方程的相关概念，为下面一元二次方程的学习埋下伏笔．

设计意图：通过对一元一次方程的就知回顾，引导学生建构研究方程的基本模型，为引入一元二次方程的概念做好准备. 问题2教师出示三个不同的一元二次方程，请学生观察，它们与一元一次方程有什么共同点?有什么不同点？未知数的个数和最高次数各是多少？

师生活动：学生观察，并归纳出共同特征：

①整式；②一元；③2次．

给出名称并类比一元一次方程的定义，得出一元二次方程的定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程. 设计意图：让学生充分感受方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的．

2．共同探究一元二次方程的一般形式

师生活动：通过对一次函数等一般形式的回忆，去猜想一元二次方程的一般形式，再进一步补充，最终形成一般结论．

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：

ax2bxc0(a0)．

这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项

1

设计意图：让学生通过类比的方法自主探索，教师引导，最终得出结论．

3．辨析巩固概念

问题3

辨别下列各式是否为一元二次方程？如果是，请指出他们的二次项系数、一次项系数和常数项（抢答）

（1）4x281

（2）2(x21)3y

（3）3x(x＋1) =4 (x＋2)

（4） (5)关于x的方程mx23x20（m≠0）

师生活动：学生独立思考后抢答，教师点评补充．

设计意图：巩固对一元二次方程定义中3个特征的理解．此环节采取抢答的形式，提高学生的兴趣和积极性．

4．例题探究

将方程3x(x－1) =5 (x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项

系数、一次项系数和常数项．

师生活动：学生自主完，后在组内交流，最后全班展示．

设计意图：进一步巩固一般形式等相关概念． 5．一元二次方程的根的意义

问题4 下面哪些数是方程x2－x－6=0的解？ －3，－2，－1，0，1，2，3．

师生活动：教师先引导学生类比得出一元二次方程的解的意义后，学生尝试完成，最后师生得出，由于一元二次方程的解不唯一，因此一元二次方程的解也叫一元二次方程的根.

问题5

已知x=1是关于x的一元二次方程2x2＋kx－1=0的一个根，求k的值．

师生活动：学生独立完成后，全班交流．

6．利用平方根的意义解简单的一元二次方程

（1）x2－27＝0；

（2）(x＋3)2=5；

（3）x2－2x+1=16．

师生活动：学生独立完成后全班交流展示，教师点评并规范格式．

设计意图：利用已有知识解这些一元二次方程，让学生初步体会，解一元二次方程就是一个“降次”的过程，将它转化为已学过的一元一次方程来解，这也是解决高次方程的基本思路． 7．小结

师生活动：学生小组交流后全班交流，教师总结提升，突出类比的学习方法，展望接下来要继续学习的内容．

8. 课堂检测

师生活动：学生独立完成后，教师批阅．

2