小结ppt配套教案和课堂实录

厦门市湖里实验中学

平实

坚韧

立己

达人

聚焦核心素养，实施分层教学

教师

学科

林炜欣

数学

观摩课或示范课

课题

观摩课

级别（区级或校级）

区级

九上圆的复习课第1课时（A层）

班级

初三3，4班

开课时间

2018.12.27 课型

复习课

本章节是在小学学习了一些圆中的基础知识的前提下，结合圆的对称性对圆进行更深层次的研究，是前面学习的直线型的知识的应用，同时也教材的为高中阶段圆的学习以及其他学科的研究打好基础。圆是初中阶段不多的地位与曲线型知识，它具有与直线型完全不同的图形和性质，因此圆为学生提供作用

了一种新的认识图形的方式。并且圆是人们生活中常见的基本平面图形，圆的有关性质在实际生活中被广泛应用。

通过对简单图形的引入，由浅入深的通过添加题目条件设置问题，学生通过图形的生成过程中体会从复杂图形情感、态度、

中分解基本图形，能利用所学知识构造基本图形，帮助学价值观

生在考试时面对能力题能够学会独立分析，完成自己能力范围内的得分点，增强数学学习的信心

教育教（1）让学生通过动手画图，对已学过知识进行整理归纳，学目标

过程与方法

并能够结合补充条件解决相关问题

（2）经历对圆内有关性质的复习过程，培养学生的运算能力和空间观念

（1）掌握圆周角定理及其推论，直径所对的圆周角是知识与技能

90°，同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，圆内接四边形互补。

（2）圆中常见的辅助线做法

重点

教材

分析

难点

弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系，圆周角的有关定理

利用圆周角定理对角度进行转换，利用圆内接四边形性质或作弦心距构造图形

题目文字叙述和图形相结合，利用圆中的性质对条件和结论进行转换。

关键

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对于复习课，重点是在设计时教师要明确本节课的教学目标是什么？有了清晰的教学设计才能让学生上课时清楚的知道自己这节课想要什么。复习课的效率才会高效，

基于以上分析，本节课确定如下主要的教学流程：一、课前基础测试，让学生通过对简单图形的分析回顾基本知识，并对部分学生出现的问题进行修正；二、操作与探究，让学生动手作图，培养学生独立分析问题解决教学流问题的能力，并通过所构造的图形归纳总结圆中常见的角转化的方法，并程简介

归纳出几种基本模型，帮助学生在圆的问题中快速通过条件和图形对问题进行转化并解决问题；三、例题讲练，结合师生一起归纳的方法，通过两道例题的训练进行巩固，并鼓励学生大胆发言，寻求不同的解法。四、解决问题，利用本节所学解决18年中考倒数第二题，检验学生通过本节课的学习，能否再遇到复杂图形时懂得寻找图形中的基本模型，并实现对条件和问题的转化，使A层的学生通过本节课的学习可以尝试完成中考中倒二题级别的问题。

教学

环节

问题与情境

师生

活动

设计

意图

让学生通过对简单图形的分析，结合图形自主梳理已学过的知识，并通过给出具体的条件，让学生解决简单的问题，体现了从一般到特殊。

一、课前1.如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O学生前上一点，

基础过（1）结合图形，说说在圆中的元素，它们之间的一天提关系是什么

关

前完成角：

练习，线段：

教师做图中的关系：

好批改图中的基本图形：

工作，

并再课

堂上展图1 示学生（2）若∠ACO=30°，BC=3，则∠BOC=

，典型错AC=

.弦BC所对的圆周角度数为

误

（3）若∠A=20°，BC=3时，则AC=

2.如图2，点A,B,C在⊙O上，∠ACB=90°，D为

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⊙O上一点，且CD⊥AB于点E，连接OC，延长AD，CB，使它们交于圆外一点F，请依据条件补全图形。

（1）当OC=5，BE=2时，则CD=

（2）若CE=3，BE=1，则AE=

（3）若CD=6，BE=2，求⊙O的半径。

图2

二、操作

引导学3．如图，AB为⊙O的直径，C为圆上一点，你能与探究

否结合自己所学在圆中构造一个角等于

生回顾∠A，说说你这么做的依据是什么？还有没有其他圆中有构造的方法，

请你多列举几种。

关性

质，并

利用所

学动手

画图。

学生回

答，老

师给与依据：

适当性

通过课前的小测，引导学生自主归纳出圆中求解线段长度的方法。

提让学生依据要求简单构造图形，在动手画图的过程中，让学生更深刻的体会圆中角的转化及辅助线做法，并能够利用所构造的图形解决问题。

通过具体的操作，引导学生归纳圆中求角的方法，发展学生的逻辑推理素养。

的补充

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三、归纳1、圆中常见的求解线段的方法

（1）勾股定理+方程思想 总结

（2）全等（相似）

（3）锐角三角函数

2、圆中常见的求解角的方法

（1）同弧（等弧）所对的圆周角相等 （2）圆中的等腰模型 （3）圆中的直角模型 （4）内接四边形外对角相等 （5）圆中的平行

3.常用的思想方法：转化思想，方程思想

四、典型例1.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延师生分长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另例题

析例题一个交点为E，连接AC、CE,若AB=34，的证明BC-AC=2，求CE的长。

思路，

学生上

台板书

过程

例2．如图，在⊙O中，弦AB,CD相交于E，点A

是弧CD的中点，AC=4，

AE=1，则BE=

学生独

立完成

例2，

巩固所变式：如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点学知识

E，∠CAD=120°，

点C为优弧BCD的中点，则∠BAD=

让学生通过之前的探究进行巩固训练，尝试用勾股定理或相似求解圆中的线段，角度

教师引导学生归纳总结。

师生共同整理归纳圆中常见的几种模型，结合模型去理解圆中的关系，并可以解决圆中求解线段和角的问题

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五、问题解决

如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，DE学生先⊥AB交AB于点E，交⊙O于点F．

独立思(1)延长DC、FB相交于点P，求证：PB=PC；

(2) 如图2，过点B作BG⊥AD于点G，交DE于考，请H．若AB=3，DH=1，

∠OHD=80°，求∠EDB的度数．

A

教学程序图

D C O E F (图1) B P 学生上台分析解题思路，教师适时对学生的回答给予恰当的评

通过复习，让学生可以通过从复杂图形中分解基础图形进行分析，提升解决问题的能力

开始

课前基础测试

操作与探究

（画图—总结—应用）

归纳小结

巩固应用

（例题—变式—归纳）

拓展深化（解决问题）

课堂小结

结束结

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【自我诊断与反思提升】、

本节课自己在进行圆中基本性质的知识回顾时，仅仅是通过PPT投影呈现的形式，对学生来讲太过抽象，并没有办法帮助学生提升应用知识的能力，建议在这块环节的设计中可以由圆的对称性出发，通过抽对称及旋转对称对圆中的有关知识性质进行分类整理，这样设计更有利于学生对知识的理解，更深刻的体会圆中这些知识点间的联系。以及本节课某些问题的设计不够清晰，例如课前基础过关的第一问，学生并不清楚该问题是想问什么？导致学生所写的答案很杂很乱，在设计的时候建议把要问的圆中的线段、角、关系、基本图形重新整理顺序，在复习课中可以按照圆中的基本图形--圆中关系--圆中的元素进行整理。最后，在自己今后的教学过程中，要关注学生在课堂上的反馈，去思考学生为什么这么想，为什么会跟自己的预设有所不同，并在今后的教学过程中调整方案，真正让自己的课堂能够从学生的实际出发，有效的解决学生真正存在的问题