23.1 图形的旋转第二课时 公开课

《23.1图形的旋转》教学设计

萝北二中

黄海燕

教学目标：

1.掌握旋转的定义及性质，并且能够应用它们解决一些实际问题．

2.让学生通过探究旋转定义及性质，体会到数学源于生活，经历观察，探索、归纳的过程。

教学重、难点：

1．重点：旋转性质及其应用．

2．难点：从数学图形中抽出概念．

教学过程

一、图片引入

出示生活中常见的图片，让学生说出共有的运动，从而引出旋转。

二、让学生通过看图观察，归纳出旋转的定义。

引导学生说出，什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？什么叫旋转的对应点？得出旋转的定义。

定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。这个定点称为旋转中心。转动的角称为旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点。

分析定义得出旋转的决定因素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。

出示习题

练习1.举出一些生活中旋转的实例，并指出旋转中心. 练习2：时钟的时针在不停旋转，从上午6时到上午9时，（1）时针旋转的旋转角是多少度？（2）从上午9时到上午10时呢？

三、小组合作，分析归纳出旋转的性质。

1.通过习题，小组合作，得出旋转的性质。

如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得

到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么?找出A、B、C、O旋转后点的对应点？

1

（2）

测量一下∠AOD、∠COF、∠BOE的度数，说出它们的数量关系，由此可以得出什么结论？

（3）测量一下AO与DO、

CO与OF、BO与EO的数量关系，由此又可以得出什么结论？

（4）四边形AOBC与四边形DOEF之间有怎样的关系？

学生分组讨论得出旋转的性质。

C F

B A D

E

归纳出：旋转的性质

（1）旋转前、后的图形全等。

（2）对应点到旋转中心的距离相等。

（3）对应点与旋转中心所连线的夹角等于旋转角。

2、出示练习题

练习1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°．请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点．

O

练习2.如图，用左面的三角形经过怎样旋转，可以得到右面的图形．

3.对比平移和旋转的异同：

相同：都是一种运动；运动前后

不改变图形的形状和大小

2

不同

平移

旋转

运动方向

直线

顺时针或逆时针

运动量的衡量

移动一定距离

转动一定的角度

4、出示例题：如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.

分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.引导学生自行画出图形。

出示练习题

（口答题）如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.

3

A

C

O D B

四、随堂练习

1. 下列现象中属于旋转的有(

)个

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2

B.3

C.4

D.5

2 .如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(

) A．30°

B．45°C．90°D．135°

3. △A ′OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知

∠AOB=20°,∠A′OB=24°，AB=3,OA=5,则A′B =

,OA ′

=

,旋转角等于

4

4.思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？

5.一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB ′，△ABB ′有什么特征吗？

五、课堂小结

这节课，主要学习了什么？

旋转的概念：

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。

旋转的性质：

5

（1）旋转前、后的图形全等。

（2）对应点到旋转中心的距离相等。

（3）对应点与旋转中心所连线的夹角等于旋转角。

六布置作业：

必做题：习题23.1第1，4题

选做题：习题23.1第9题

6 、