一元一次不等式与一次函数图象的关系名师教学设计1

19.2.3一次函数与一元一次不等式

教学三维目标

知识与技能

1、理解一次函数与一元一次不等式的关系。

2、会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题。

3、学习用函数的观点看待一元一次不等式的方法。

过程与方法

经历探索一次函数与一元一次不等式的关系的过程，掌握其应用方法．

情感、态度与价值观

培养良好的数学抽象思维，体会本节课知识在现实生活中的应用价值．

教学重、难点

重点：一次函数与一元一次不等式的关系．

难点：如何应用一次函数性质解决一元一次不等式的解集问题．

从一次函数的图象出发，直观地呈现出一元一次不等式的解的范围．

教学方法

采用“问题解决”的教学方法．

教学过程

一、创设生活情境

身边的数学：

母亲节到了，小明想给妈妈买件礼物，A、B两个商场特推出了优惠活动：

A商场：所有货品按八折出售；

B商场：购买10元的优惠卡后，所有商品按七折出售；

小明如何选择商场购物更经济？

二、回顾交流，知识迁移

1、如图:1、当x————一次函数y=x-2的值为0 Y=x-2 y 2、x=2是一元一次方程———————的解. 当x=3时，函数y=x-2的值是------- 0 x 2 当x=4，函数y=x-2的值是------- -2 问题提出：请思考下面两个问题：

（1）解不等式5x+6>3x+10；

（2）当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？

【学生活动】观察屏幕，通过思考，得到（1）、（2）的答案，回答问题．

【教师活动】在学生充分探讨的基础上，引导学生思考：“一元一次不等式与一次函数之间有何内在联y系？”

y=2x-4【思路点拨】在问题（1）中，不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，•解这个不O2x等式得x>2；问题（2）就是解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0，•因此这-4两个问题实际上是同一个问题，从直线y=2x-4（如图）可以看出．当x>2时，•这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-4>0．

【问题探索】

教师叙述：由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系？

【学生活动】小组讨论，观察上述问题的图象，联系不等式、函数知识，解决问题．

【师生共识】由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．

【教学形式】师生互动交流，生生互动．

三、范例点击，领悟新知

例 1 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集

y y=3x+6 y y=-x+3

3 x x -

2

（1）3x+6>0 (2)3x+6 ≤0 (3) –x+3 ≥0 (4) –x+3<0 例2 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．

【教师活动】激发思考．

【学生活动】小组合作讨论，运用两种思维方法解决例2问题．

解法1：原不等式化为3x-6<0，画出直线y=3x-6（左图），可以看出，当x<2时，这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2．

解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10（右图），可以看出，它们交点的横坐标为2，当x<2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为x<2．

【评析】两种解法都把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低．

四、随堂练习，巩固深化

课本练习．

五、课堂总结，发展潜能

1、通过本节课所学内容你认为一次函数、一

元一次不等式有何关系？

2、你对用一次函数图像来解一元一次不等式有何感受？

六、布置作业，专题突破

习题19.2第3，4，7题．

板书设计

19.2.3 一次函数与一元一次不等式

1、用函数观点解决一元一次不等式的问题 例：

练习：

课后评价与反思

本节课在学生初步建立函数观点看方程的基础上展开教学，引导学生探究一次函数与一元一次不等式之间的关系。本节课注重抓住教学重点，突出数学本质，帮助学生深思考，形成观点。在具体教学设计中，既要突出本质讲解，也要对y取定某范围的值时相应x值的确定予以足够重视，并辅以必要的补充练习，使学生积累一定的理性认识的基础上，能增加更多的直观理解。同时让学生体验学习图像法解方程不等式的必要性。本节课旨在让学生在感性和理性多重反复中学得明白，逐步形成观念，掌握思想方法。