2.7 弧长及扇形的面积教学设计(教案)

一、课题

5.8 弧长及扇形的面积

二、教学目标

1.

经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；

2.

了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题；

三、教学重点与难点

重点：弧长公式与扇形面积公式的推导与应用；

难点：弧长公式与扇形面积公式的应用；

四、教学过程：

课前：音乐中欣赏羊中美丽的校园风景。

（一）新知探究：

上课铃响，画面定格扇形铅球场地。

定义：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．

给出课题：5.8 弧长与扇形面积

问题1：

现量得扇形铅球场的半径OA约为20米，圆心角∠AOB约为40°．

（1）求铅球场最外围的弧AB的长（精确到0.1米）；

A O B

探究活动一：

已知⊙O半径为R，求n°的圆心角所对的弧长．

（1）半径为R的圆，周长是多少？

（2）1°的圆心角所对的弧长是多少？

（3）n°的圆心角所对的弧长是多少？

A nRB O

总结弧长公式：lnR

180解决问题1：

nπR40×π×2040π解：l＝180＝＝9≈14.0 180答：铅球场最外围的弧AB的长约为14.0米。

问题2：

现量得扇形铅球场的半径OA约为20米，圆心角∠AOB约为40°．

（2）现又量得小⊙O的半径OC约为1米，若要在这块铅球场地上铺满草坪，则所需草坪的面积是多少（精确到0.1米2）？

A C O D B

探究活动二：

类比弧长公式的探究方法探求扇形面积公式

nR2归纳总结扇形面积公式：S

360解决问题2：

40×π×202400解：S扇形OAB＝＝9π

360

40×π×121S扇形OCD＝＝9π

3604001133π－π＝993π≈139.3 答：所需草坪的面积约为139.3米2。

（二）小试身手：

填表：

半径R

10 6 2

圆心角度数n

36°

弧长l

6π

4π

扇形面积S

6π

16π

由最后一题教师追问：扇形面积S与弧长l的关系？

nR21nR1SRlR

36021802

1lR

2（三）典例分析：

如图，半圆的直径AB＝40，C、D是这个半圆的三等分点．

（1）求弧CD的长；

（2）求弦BC和弧BC围成的图形（阴影部分）的面积；

变式：求弦BC、BD和弧CD围成的图形（阴影部分）的面积．

归纳总结：S

C D

C D

C D A O B A O B A O B 分析：（1）只要求出∠COD的度数；

（2）S阴影=S扇形BOC—S△BOC；

（3）理解S△BOC= S△COD．

（四）融会贯通：

1．如图，某传送带的一个转动轮的半径为20cm，当物体从A传送20cm至B时，这个转动轮转了＿＿＿＿度（精确到1°）。

2．如图，把含30°的直角三角板ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置上，设BC＝1．

（1）顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？

（2）点A经过的路线与直线l所围成的图形的面积有多大？

（五）课堂小结：

1、弧长、扇形面积公式：

nR2nR弧长公式：l；扇形的面积公式：S；

3601801lR

22、不规则图形的面积的求法：转化成用规则的图形的面积来表示；

3、数学思想：

①类比思想；②整体思想；③转化思想。

（六）作业布置：

1.教科书P147页

习题5.3

（七）板书设计：

扇形的面积与弧长的关系：S课题：

5.8弧长及扇形的面积

1、弧长公式lnR

180nR22、扇形的面积公式S

36013、弧长与扇形面积的关系：SlR

2

（八）教学反思：