小结与思考教案设计（一等奖）

圆的综合复习（1）导学案

沛县三中九年级数学

陆艳

1.理解圆的有关概念：圆的半径、直径、劣弧、优弧、弦、圆心角、圆周角等;了解弧、弦、圆心角的关系.探索并了解点与圆的位置关系.理解圆的对称性及有关性质．了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 2.灵活应用圆的有关性质解决有关几何问题。

学习重点

1.垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的弧．

2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 学习难点:

在应用性质解决问题时所涉及到的分类讨论和转化的数学思想.

学习方法:小组合作学习

教学过程：

一、课前准备：

【小组展示知识梳理图】

【相关知识点回顾】

1.垂径定理：垂直于弦的直径（

）这条弦，并且（

）

2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦有（

）相等，那么它们所对的其余各组量都（

）（一等皆等）. 3.圆心角的度数与它所对的(

)的度数相等. 4.同弧或等弧所对的圆周角(

)，都等于该弧所对的圆心角的(

). 5.直径（或半圆）所对的圆周角是(

)，90°的圆周角所对的弦是(

). 【课前基础练习】

1.你能利用尺规将吗？

下面残缺的圆补全AMOB

2. 如图, ⊙O的半径为4，点O到AB的距离OM为2，则AB=

. 3. 在（2）条件下，∠AOB=

°. 4. 在（3）条件下，若点C为优弧AB上一点，则∠ACB=

°；

若点C为圆周上一点，则∠ACB=

°.

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二、例题教学：

如图，AB是⊙O的直径，C,D在圆上，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．

（1）若C是弧BD的中点，求证：CF﹦BF；

变式练习

（2）若CF﹦BF，试说明点C是弧BD的中点

（3）在（1）条件下，若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为多少?

CE的长是多少?

（4）在（1）条件下，试说明BC2ACCM

DC

AFOEB

三、体验中考

（一）基础题

1. 如图,矩形ABCD中，AB=9，BC=4，点P在AB上，且BP=2AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（

）

A.点A在圆P外

B.点A在圆P上

C.点B在圆P外

D.点B在圆P上

2．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，

若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于(

)

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

B

ABC

PO

O

DCAAPB

第1题

D

第2题

第3题

3.如图，⊙O的半径OA=5 cm，弦AB=8 cm,点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是

cm．

4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，

∠ABC=50°, 动点P在弦BC上，则∠PAB可能为________度（写出一个．．符合条件的度数即可）. 5.如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为弧ABO上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（

）

A．3344

B．5

C．43

D．

Cy5

PB

OCABD

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OxA1

2

拓展与延伸

第4题

第5题

1．如图，点A在线段DB上，在线段DB的同侧做边长分别为1和4的等边△ADE和等边△ABC,连接BE，CE，△ADE在绕点A顺时针旋转的过程中. C求△BCE面积的最小值为多少?

E

BDA

2（变式练习）如图，边长为1的正方形AEFG的边AG在边长为4的正方形ABCD的边AD上，连接BF，DF，正方形AEFG在绕点A顺时针旋转过程中，△BDF的面积的最小值为多少? DC

GF

EAB

四．小组课堂达标练习（1—4题每题5分，第5题10分，共30分）

1.如图，A,B,C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC=

度．

C

D

OA

ABO

CB

第3题

第1题

第2题

2.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC

于点D，则BD的长为(

)

A.1.5

B.3

C.5

D.6

3.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A,B,C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是

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（

）

A．点P

B.点Q

C.点R

D.点M

4.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA-弧AB-BO的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（

）

s s s s P

A

B O O O t O O t t

A．

B．

C．

D．

第4题

5.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；

（2）若CD=2，AB=8，求⊙O直径的长.

E

O

t

本课方法小结：

中考模拟——课后拓展

ACB第5题

D在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标为（- 4，0）、（2，0）若直线L过点E（4，0），M为直线L上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个，求直线L的表达式。

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