11.2 反比例函数的图象与性质优质课一等奖教案

“导学研练四步教学法“教学模式研讨

镇江市江南学校年级数学教学案

编号：11-3-1

课 题：

11.3.1用反比例函数解决问题

编制：邱淑芳 审核：八年级备课组

班级

姓名

一、自主学习

：

已知某矩形的面积为20cm2. (1)写出其长y与宽x之间的函数表达式

.

(2)画出该函数的图像；

(3)根据图像，求解：①当x＝4 cm时，y=

；

②如果要求矩形的长不小于8cm，其宽的范围

. 二、新课研讨

活动一：

小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．

（1）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？

（2）如果小明以每分钟

120

字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？

（3）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？

活动二

：

某厂计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池. ⑴蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系? ⑵如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米? ⑶由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量,蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求? （保留两位小数）

活动三：

1

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镇江市江南学校年级数学教学案

编号：11-3-1 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa）是气体体积V(m3）的反比例函数，其图像如图所示．

（1）你能写出这个函数表达式吗？ （2）当气体体积为1m3时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

三、课堂检测

1.某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（

）

300300(A) y＝

(x＞0)

(B) y＝

(x≥0)

(C)y＝300x (x≥0)

(D)y＝300x（x＞0）

xx2.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距为x（m）成反比例，并请教师傅了解到200度的近视眼镜镜片的焦距为0.4m.小丽只知道自己的眼镜是400度.我们大家正好学过反比例函数了，你能帮助她帮她求出她的近视眼镜片的焦距是多少吗？

3.制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x•成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．

⑴分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

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镇江市江南学校年级数学教学案

编号：11-3-1 ⑵根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

四、课后巩固

1、美国的一种新型汽车可装汽油500L，若汽车每小时用油量为

xL．

⑴用油时间y（h）与每小时的用油量之间的函数关系式可表示为 ．

⑵每小时的用油量为25L，则这些油可用的时间为 ． ⑶如果要使汽车连续行驶50h不需供油，那么每小时用油量的范围是 ．

2、下列关系描述与所给的函数图象(如图所示)中，对应正确的是（

）

①矩形的面积一定时，它的两邻边y(cm)与x(cm)之间的关系

②拖拉机工作时，每小时耗油量相同，油箱中余油量y(L)与工作时间x(h)之间的关系

③某城市一天气温y(℃)随时间x(h)变化的关系

④立方体的表面积y(cm)与它的边长x(cm)之间的关系.

y

2yyxyo

xo

甲o丙乙

xo丁xA.关系①对应乙，②对应丙

B.关系②对应甲，③对应丁

C.关系④对应甲，①对应丁

D.关系③对应丁，④对应乙

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编号：11-3-1 k3、已知反比例函数y=x与一次函数y=mx+b的图象交于P(－2，1)和Q（1，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求n的值；

（3）求一次函数y=mx+b的解析式．

4、为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，•药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示)．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：

⑴药物燃烧时y关于x的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ；

⑵药物燃烧后y与x的函数关系式为 ；

⑶研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室；

⑷研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10•分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

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