11.2 反比例函数的图象与性质教案设计范例

11.2 反比例函数的图像与性质（1）

一．教学目标：

1.能简单分析反比例函数的特征；

2.用描点的方法画出反比例函数的图像；[来源:Z|xx|k.Com]

3.经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，渗透数形结合的数学思想方法．

二．教学重点：

画反比例函数的图像．

三．教学难点：

1．理解用光滑的曲线顺次连接各点；

2．根据图像分析函数具有的一些特征，感受数形结合的思想方法．

四．教学过程：

同学们，我们在利用描点画图知道一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的图像是一条直线．本节课我们一起研究反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图像是怎样的图形．

kx设计意图：通过回顾一次函数的图像和性质及研究方法，引导学生用同样的方法研究反比例函数的图像和性质．

（一）引入：

已知反比例函数y＝思考下列问题：

（1）x、y的值可以为0吗？这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗？

（2）x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪几个象限？

（3）当x＞0时，随着x的增大，y怎样变化？

当x＜0时，随着x的增大，y怎样变化？

这个函数的图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征？

6，请你描述一下这个函数图像具有哪些特征？

x设计意图：让学生在不知道函数图像的前提下，先进行独立思考，这样有利于培养学生的空间想象能力和独立解决问题的能力．当其中有部分问题不能轻易解决时，易引导学生利用以前研究一次函数性质的方法即画函数图像来研究反比例函数．这样自然就过渡到了下部分教学内容，画反比例函数的图像．

（二）实践探索一：

画反比例函数y＝6的图像．

x1．列表，恰当的选取几个自变量x的值，并计算相应的y的值．

2．在平面直角坐标系中描出相应的点．

3．用平滑的曲线分别顺次连接第一和第三象限内的点，得到的两个分支合在一起就是反比例函数的图像．

设计意图：通过学生相互讨论，动手操作使学生主动参与到学习活动中来，同时培养学生的计算能力、画图能力，以及小组成员之间合作交流的能力．

（三）实践探索二：

说一说反比例函数y＝－的图像具有哪些特征，并在直角坐标系中画它的图像．

6x设计意图：进一步提高学生的观察分析能力和语言表达的条理性，培养学生动手操作的好习惯．

（四）合作交流：

661.比一比：观察函数y＝

和y=－

的图象，它们有什么相同点和不同点？

xx相同点：图象分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为__________），

66不同点：函数y＝

的图象在第______象限.]函数y=－

的图象在第______象限. xx2.归纳：______________________________________________________________________. 设计意图：进一步提高学生的观察分析能力和语言表达的条理性，培养学生数形结合意识。

（五）例题讲解

ky已知反比例函数 的图象经过点A（2,-4）

x（1）求k的值；

（2）这个函数的图象在哪几个象限？

（3）画出函数图像；

1（4）点B(,16)点C(3,5)在这个函数图像上吗？

2（六）课堂练习：

1.画出反比例函数y＝2.若反比例函数yA．2，1

44、y＝－的图像．

xxk的图象经过点1，2，则这个函数的图象一定经过点（ ）

x2 B．，12C．2，1 2

D．，123.已知反比例函数y = k,当x = 1时，y =

－8. x(1)求k值，并写出函数关系式；

(2) 点P、Q、R在函数图象上，填空：P(1，

), Q(2，

), R( ,－8)；

(3)点P’、Q’、R’分别是点P、Q、R关于原点的中心对称点，写出点P’、Q’、

R’的坐标，并判断P’、Q’、

R’在函数图象上吗？

设计意图：在巩固课堂内容的同时，使得组内成员形成互助互学的良好氛围．

（七）课堂总结：

本节课我们了解反比例函数的简单特征，通过自己认真计算、动手操作，画出了反比例函数的图像．在画图过程中你发现有什么需要注意的地方？

设计意图：培养学生主动总结知识的习惯，锻炼学生的语言表达能力，发表自己看法，同时听取他人的好的建议．

（八）课后作业：完成《课课练》